2022-2023學年梅州市潭山中學九年級數(shù)學上學期期末考試卷附答案解析

-2023學年梅州市潭山中學九年級數(shù)學上學期期末考試卷2023.01試卷滿分120分；考試用時120分鐘一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．關(guān)于x的方程axA．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)≠02．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．在平面直角坐標系xQy中，點(?1，y1)，(2，y2A．若y1y2<0，則y3C．若y1y3<0，則y24．關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?t=0（t為實數(shù)）有且只有一個根在A．3≤t<8B．?1≤t<8C．3≤t<8或t=?1D．?1<t<35．已知A(?1，m)，B(0，n)，C(2，n+1)，D(3，m)四個點中只有一個點不在二次函數(shù)y=axA．這個點一定是點AB．這個點一定是點BC．這個點一定是A，D中某一點D．這個點一定是B，C中的某一點6．將拋物線y=x2通過一次平移可得到拋物線A．向右平移3個單位長度 B．向上平移3個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向下平移3個單位長度7．下列說法正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．圓的內(nèi)接四邊形的對角相等C．三點確定一個圓D．三角形的任意兩邊垂直平分線的交點是三角形的外心8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x=1，則以下四個結(jié)論中：①abc＞0，②2a+b=0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A(?2，0)A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是以A為圓心，以2為半徑的圓上一動點，連結(jié)CE，點P為CE的中點，連結(jié)BP，若AC=a，BD=b，則BP的最大值為（）A．a(chǎn)2+1 B．b2+1 C．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．若一個半徑為5的扇形的弧長為5π3，則該扇形的面積為12．在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機任取一球，取到紅球的概率是．13．已知二次函數(shù)y=ax2①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)，(m≠1的實數(shù))其中正確的結(jié)論有(填序號)14．一塊直角三角板的30°角的頂點A落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于B、C兩點，若弦BC=1，則⊙O的半徑為.15．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸交于不同兩點，與y軸的交點在y軸正半軸，它的對稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0，②a+c＞0，③若點（﹣1，y1）和（2，y2）在該圖象上，則y1＜y2，④設(shè)x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的兩根，若am2+bm+c＝p，則p（m﹣x1）（m﹣x2）≤0．其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）。16．在矩形ABCD中，AD=3，對角線AC、BD交于點O，M為AB上一點，且S△BMD=2S△AMD．將△ADM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在點O處，點M落在點N處，那么點N與點17．商家通常依據(jù)“利好系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b>a）以及常數(shù)k（0≤k≤1）確定實際銷售價格為c=a+k（b-a），這里的k被稱為利好系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳利好系數(shù)k恰好使得b?ac?a=3c?3a三、解答題：第18,19,20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．先化簡，再求值：，其中m為方程m2+m?2=019．已知關(guān)于x的一元二次方程5x20．某社區(qū)有1名男管理員和3名女管理員，現(xiàn)要從中隨機選取2名管理員參與“社區(qū)防控"宣講活動。請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到“1男1女”的概率。21．隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的發(fā)展，人們的購物模式發(fā)生了改變，不帶現(xiàn)金也能完成支付，比如使用微信、支付寶、銀行卡等．在一次購物中小明和小亮都想從微信（記為A）、支付寶（記為B）、銀行卡（記為C）三種支付方式中選擇一種方式進行支付．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．22．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如圖EM經(jīng)過圓心交⊙O于點E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半徑．23．如圖，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，連接CB，交AM、AN分別于點P、Q，求證：CP2+BQ2＝PQ2.24．如圖所示，在拋物線上選定兩點，我們把過這兩點的線段和這條拋物線所圍成的圖形稱作拋物線弓形．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2(a>0)與直線y=x相交于點O和點A，OA（Ⅰ）當a=1時，解答下列問題：①求A點的坐標；②連接OP，AP，求△OPA面積的最大值；③當△OPA的面積最大時，直線OP也截得一個更小的拋物線弓形，同理在這個更小的拋物線弓形曲線上也有一點P′，連接OP′，P′P，當△OP′（Ⅱ）將（Ⅰ）中a=1的條件去掉后，其它條件不變，則△OP′P25．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，∠ABC=58°．（Ⅰ）如圖①，若∠AEC=85°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過點D作⊙O的切線DF，與AB的延長線相交于點F．求∠F的大?。?/p>

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】25π612．【答案】11214．【答案】115．【答案】③④16．【答案】2117．【答案】1318．【答案】解：原式=m+1m2(m+2)(m?1)=0，∴m+2=0或x?1=0，∴m=?2或1，由題意可知，m≠?2，將m=1代入原式得，原式=119．【答案】解：設(shè)方程的另一根為x，∴?5x=?105解得x=2520．【答案】解：畫樹狀圖如圖由樹狀圖知共有12種可能結(jié)果，其中恰好選到“1男1女”的有6種結(jié)果，所以恰好選到“1男1女"的概率=612=21．【答案】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為3922．【答案】解：連接OC，∵EM過圓心，EM⊥CD，∴CM＝12∵CD＝4cm，∴CM＝2cm，設(shè)圓的半徑是xcm，在Rt△COM中，OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝103，∴圓的半徑長是1023．【答案】證明：將△ABQ繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACQ′，連接PQ′，∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠CAP+∠BAQ＝45°，∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°，∴∠Q′AP＝∠QAP，在△Q′AP和△QAP中，AQ=AQ∴△Q′AP≌△QAP（SAS），∴PQ＝PQ′，∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°，在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，Q′P2＝Q′C2+CP2，∴CP2+BQ2＝PQ2.24．【答案】解：（Ⅰ）①當a=1時，拋物線解析式為y=x解方程組y=x2y=x，解得x1②設(shè)過點P與OA平行的直線為y=x+b，由y=x2y=x+b得x2?x?b=0∴y=x?14，∴此時△OPA面積最大值為12③由②直線OP的解析式y(tǒng)=1設(shè)與OP平行的直線為y=1由y=x2y=12x+b∴△OPP′面積最大值為12×116×1（Ⅱ）不變．理由：y=ax2(a>0)與直線y=x交點為(0,0)設(shè)過點P與OA平行的直線為y=x+b，由y=ax2y=x+b得ax2∴y=x?14a，∴P(12a,由OP:y=1設(shè)與OP平行的直線為y=1由y=ax2y=12x+b∴△OPP′面積最大值為12×116a×125．【答案】解：（Ⅰ）∵∠AEC=85°，∠ABC=5