湖南省益陽(yáng)市江南鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市江南鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略2.若x＞0，則x++2有（）A．最小值6 B．最小值8 C．最大值4 D．最大值3參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則x++2≥2+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)．故選：B．3.中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且，，則等于()A．3∶1

B.∶1

C.∶1

D．2∶1參考答案：D略4.已知都是正數(shù)，，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，則“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，先表示出集合A、B，進(jìn)而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，則“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要條件的定義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，則有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；則“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要條件；故選：A．6.如圖所示：為的圖像，則下列判斷正確的是(

)①在上是增函數(shù)②是的極小值點(diǎn)③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)④是的極小值點(diǎn)A．①②③

B．①③④C．③④

D．②③參考答案：D7.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C【分析】①根據(jù)階乘公式判斷.②根據(jù)排列數(shù)公式判斷③根據(jù)排列數(shù)公式判斷.④根據(jù)排列數(shù)公式判斷.【詳解】①因?yàn)?，故正確.②，故正確.③，正確.④因?yàn)?，所以，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查階乘公式和排列數(shù)公式，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是（

）A.1

B.

C.

D.4

參考答案：D9.“a=1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則的最小值是

，參考答案：略12.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，若，則點(diǎn)M到x軸的距離為_________．參考答案：13.下列說(shuō)法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等．②解決某類問(wèn)題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果．③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來(lái)決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒(méi)有影響．

④用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，總體容量越大，估計(jì)越精確．參考答案：②③略14.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略15.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△OAB的面積為12，則直線l的方程為__________________.參考答案：2x＋3y－12＝0設(shè)直線方程為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以，即。16.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條弦,則其長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正n邊形(n4)的邊長(zhǎng)的概率是

.參考答案：(n-2)/n(n4)17.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，，，且△ABC的周長(zhǎng)為．（1）求點(diǎn)A的軌跡方程C；（2）過(guò)點(diǎn)P（2，1）作曲線C的一條弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得即可得出．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在橢圓上，可得，兩式相減，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得a=4，b=2．．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在橢圓上，∴，兩式相減，得∴，∴，∴直線方程為x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.已知函數(shù)。（1）當(dāng)a＝1時(shí)，使不等式，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間（1，＋）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y＝2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.（本題8分）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則

①，

② ①×②并利用 （II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知 另一方面，利用 得所以 略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R）．（1）若f（x）是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求c的取值范圍；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+f'（x）﹣（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）存在三個(gè)零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，利用f'（x）≥0得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到c的取值范圍．（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c?e﹣2x，通過(guò)F（x）=0得，整理得，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R），所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，由f'（x）≥0得2x﹣1﹣2c?e﹣2x≥0，即對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立…再令，則g'（x）=2xe2x，令g'（x）=0得x=0，而當(dāng)x＜0時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0，所以當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得極小值也是最小值，即．所以c的取值范圍是…（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c?e﹣2x，所以由F（x）=0得，整理得…令，則h'（x）=2（x2+2x﹣3）e2x=2（x+3）（x﹣1）e2x，令h'（x）=0，解得x=﹣3或x=1，列表得：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）h'（x）+0﹣0+h（x）增極大值減極小值增由表可知當(dāng)x=﹣3時(shí)，h（x）取得極大值；…當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取得極小值．又當(dāng)x＜﹣3時(shí)，，所以此時(shí)h（x）＞0，故結(jié)合圖象得c的取值范圍是…22.如圖用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學(xué)生4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，其中甲的一次成績(jī)模糊不清，用x標(biāo)記．（1）若甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，確定甲、乙中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；（2）若甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)），且班上這次數(shù)學(xué)的第二名是91分，求甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，先求出x=3和平均數(shù)，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成績(jī)更穩(wěn)定．（2）由已知得x的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分，得到x的可能取值為4，5，6，7，8，9，由此能求出甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，∴90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，∴平均數(shù)為=，∴甲的方差=[（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5；

乙的方差=[（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5．∵甲、乙的平均成績(jī)相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙的成績(jī)更穩(wěn)定．（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3時(shí)，甲的平均分是8