陜西省榆林市玉林第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

陜西省榆林市玉林第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則角C等于（）A．30° B．60°或120° C．60° D．120°參考答案：D考點： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 由條件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，從而求得C的值．解答： 解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，則由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故選：D．點評： 本題主要考查余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．2.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則形成不同的直線最多有()A．18條

B．20條C．25條

D．10條參考答案：A略3.已知橢圓的離心率為，焦點是(-3,0)，(3,0)，則橢圓方程為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列說法正確的有(

)個①、在對分類變量X和Y進行獨立性檢驗時，隨機變量的觀測值越大，則“X與Y相關”可信程度越??；②、進行回歸分析過程中，可以通過對殘差的分析，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，以便及時糾正；③、線性回歸方程由n組觀察值計算而得，且其圖像一定經(jīng)過數(shù)據(jù)中心點；④、若相關指數(shù)越大，則殘差平方和越小。A、1

B、2

C、3

D、4命題意圖：基礎題?？己嘶貧w分析及獨立性檢驗的理論基礎。參考答案：C5.若雙曲線的焦點到它相對應的準線的距離為2，則k等于（）

A．1B.4C.6D.8參考答案：解析：雙曲線標準方程為∴

∴雙曲線的焦點到相應準線的距離∴由題設得

∴應選C.6.若三棱錐P-ABC的三條側棱與底面所成的角都相等，則點P在底面ABC上的射影一定是DABC的（

）A.外心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：略7.求證：參考答案：見解析【分析】構造函數(shù)h（x）＝ex﹣x﹣1，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，即可證明ex≥x+1，【詳解】h（x）＝ex﹣x﹣1，所以h'（x）＝ex﹣1，當x≥0時，h'（x）≥0，h（x）為增函數(shù)，當x＜0時，h'（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，所以h（x）≥h（0）＝0，所以ex≥x+1，【點睛】本題考查了導數(shù)的應用，考查了構造法的應用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎題.8.橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】本題中當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角小于90°時，∠P為直角的情況不存在，此時等價于橢圓的離心率小于；當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角等于90°時，符合要求的點P有兩個，即短軸的兩個端點，此時等價于橢圓的離心率等于；當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角大于90°時，根據(jù)橢圓關于y軸對稱這個的點P有兩個．【解答】解：當∠F1為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點P有兩個；同理當∠F2為直角時，這樣的點P有兩個；由于橢圓的短軸端點與兩個焦點所張的角最大，這里這個角恰好是直角，這時這樣的點P也有兩個．故符合要求的點P有六個．故選C．9.“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列.則第30個數(shù)為(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579參考答案：10.若橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．1 B．或 C． D．3或參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分別看焦點在x軸和y軸時長半軸和短半軸的長，進而求得c，進而根據(jù)離心率求得m．【解答】解：當橢圓+=1的焦點在x軸上時，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3當橢圓+=1的焦點在y軸上時，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于

參考答案：略12.我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.參考答案：0．98.【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．側重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．13.已知正方體棱長為1，正方體的各個頂點都在同一個球面上，則球的表面積為

，體積為

。參考答案：

14.已知則

．參考答案：－1/9略15.設x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當且僅當，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．【點評】本題考查基本不等式，著重考查學生整體代入的思想及應用基本不等式的能力，屬于中檔題．16.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則實數(shù)a的值為．參考答案：2利用并集的性質(zhì)求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案為：2．17.正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項和是

參考答案：-25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是一條漸近線的方程是

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

參考答案：（1）解：設雙曲線C的方程為由題設得

解得

所以雙曲線C的方程為（2）解：設直線l方程為點M，N的坐標滿足方程組①

②

將①式代入②式，得整理得此方程有兩個不等實根，于是，且整理得

.

③由根與系數(shù)的關系可知線段MN的中點坐標（）滿足

從而線段MN的垂直平分線的方程為此直線與x軸，y軸的交點坐標分別為由題設可得

整理得將上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范圍是

19.過點M(0，1)作直線，使它被兩已知直線l1:x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程.參考答案：解法一：過點M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設直線方程y=kx+1，若與兩已知直線分別交于A、B兩點，則解方程組可得xA=,xB=.

由題意+=0,∴k=－.故直線方程為x+4y－4=0.解法二：設所求直線方程y=kx+1,代入方程(x－3y+10)(2x+y－8)=0，得(2－5k－3k2)x2+(28k+7)x－49=0.由xA+xB=－=2xM=0,解得k=－.∴直線方程為x+4y－4=0.解法三：∵點B在直線2x－y－8=0上，故可設B(t,8－2t)，由中點公式得A(－t,2t－6).

∵點A在直線x－3y+10=0上，∴(－t)－3(2t－6)+10=0,得t=4.∴B(4,0).故直線方程為x+4y－4=0.

20.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求證：SB⊥BC；（Ⅱ）求點A到平面SBC的距離；（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．（2）解：以A為原點，以AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，，0），C（2，，0），D（0，0，1），，設平面SBC的法向量，則，取y=1，得，，∴點A到平面SBC的距離d==．（Ⅲ）解：=（1，0，），，設平面SAD的法向量，則，令c=1，得，又平面SAB的法向量，∴cos＜＞=，∴面SAB與面SCD所成二面角的大小為45°．略21.（12分）如圖，在底面是正三角形的三棱錐P﹣ABC中，D為PC的中點，PA=AB=1，PB=PC=．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABC；（Ⅱ）求BD與平面ABC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）推導出PA⊥AB，PA⊥AC，由此能證明PA⊥平面ABC．（Ⅱ）以A為原點，AB為x軸，AP為z軸，平面ABC中垂直于AB的直線為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出BD與平面ABC所成角．（Ⅲ）求出平面ABD的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角D﹣AB﹣C的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA=AB=1，PB=，∴PA⊥AB，…（1分）∵底面是正三角形，∴AC=AB=1，∵PC=，∴PA⊥AC，…（2分）∵AB∩AC=A，AB，AC?平面ABC，∴PA⊥平面ABC．…（Ⅱ）以A為原點，AB為x軸，AP為z軸，平面ABC中垂直于AB的直線為y軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（，0），P（0，0，1），…∴D（），=（﹣）．…平面ABC的法向量為=（0，0，1），…（6分）記BD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ==，…（7分）∴，∴BD與平面ABC所成角為．…（8分）（Ⅲ）設平面ABD的法向量為=（x，y，z），則，取y=2，得=（0，2，﹣）．

…（11分）記二面角D﹣AB﹣C的大小為α，則cosα==，∴二面角D﹣AB﹣C的余弦值為．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的求法，考查二面角的余弦值的