江蘇省鎮(zhèn)江市姚橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市姚橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦所在直線的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.過(guò)點(diǎn)P（a，5）作圓（x+2）2+（y﹣1）2=4的切線，切線長(zhǎng)為2，則a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】算出圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，算出圓心到點(diǎn)P的距離|CP|．再由切線的性質(zhì)利用勾股定理加以計(jì)算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，∴點(diǎn)P（a，5）到圓心的距離為|CP|==．∵過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直，∴根據(jù)勾股定理，得切線長(zhǎng)為=．解得：a=﹣2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求圓的經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線長(zhǎng)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式、切線的性質(zhì)與勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．3.某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為p=，設(shè)A={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率．【解答】解：∵三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N，∴三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為p=，設(shè)A={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故選：D．4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則、均為假命題

D．對(duì)于命題，使得，則，則參考答案：C若為假命題，則只需至少有一個(gè)為假命題即可，故選C；6.如圖，E，F(xiàn)分別是三棱錐P﹣ABC的棱AP，BC的中點(diǎn)，PC=AB=2，EF=，則異面直線AB與PC所成的角為（）

A．60° B．45° C．90° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先取AC的中點(diǎn)G，連接EG，GF，由三角形的中位線定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根據(jù)異面直線所成角的定義，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連接EG，GF，由中位線定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，∴∠EGF或補(bǔ)角是異面直線PC，AB所成的角．在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，∴∠EGF=90°故選：C

7.拋物線y=﹣的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定開口方向，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵拋物線開口向下∴拋物線y=﹣x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定開口方向．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.直線y＝x＋3與曲線()A．沒(méi)有交點(diǎn)

B．只有一個(gè)交點(diǎn)

C．有兩個(gè)交點(diǎn)

D．有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D略10.以下結(jié)論不正確的是

（

）A．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出K2≥6.635,而P（K2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小C．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，說(shuō)明殘差平方和越小，回歸效果越好D．在回歸直線中，變量x=200時(shí)，變量y的值一定是15參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則=

，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值是

參考答案：

12.已知平面的法向量為，平面的法向量為，若平面與所成二面角為，則

▲

.參考答案：略13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線左支相交于兩點(diǎn)，若，則為

.參考答案：414.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的常見錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．15.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”②“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；③已知直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－2；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0時(shí)，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時(shí)，f′(x)>g′(x)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：①④略16.棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為

參考答案：

解析：作等積變換：而17.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的三個(gè)頂點(diǎn)為,求：（1）所在直線的方程；（2）邊的垂直平分線的方程。參考答案：略19.基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，給人們帶來(lái)新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)公司最近6個(gè)月的市場(chǎng)占有率y%進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代碼123456111316152021

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系.如果能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，從成本1000元/輛的A型車和800元/輛的B型車中選購(gòu)一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100/p>

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年能為公司帶來(lái)500元的收入，不考慮除采購(gòu)成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤(rùn)的估計(jì)值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.參考答案：（1）見解析；（2）采購(gòu)款車型.【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)，利用公式，求得的值，即可得到回歸直線的方程；（2）分別求得100輛款和款單車平均每輛的利潤(rùn)，即可作出估計(jì)，得到答案?！驹斀狻浚?）由表格中數(shù)據(jù)可得，，.∵.∴與月份代碼之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）這100輛款單車平均每輛的利潤(rùn)為（元），這100輛款單車平均每輛的利潤(rùn)為（元）?！嘤妙l率估計(jì)概率，款單車與款單車平均每輛的利潤(rùn)估計(jì)值分別為350元、400元，應(yīng)采購(gòu)款車型.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，準(zhǔn)確計(jì)算的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）點(diǎn)，，，在橢圓上，、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；②當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于，試問(wèn)直線的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1）設(shè)橢圓的方程為，則．由，得∴橢圓C的方程為．

（2）①解：設(shè)，直線的方程為，代入，得由，解得

由韋達(dá)定理得．四邊形的面積∴當(dāng)，．

②解：當(dāng)，則、的斜率之和為0，設(shè)直線的斜率為則的斜率為，的直線方程為

由略21.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是邊BC上異于C的一點(diǎn)，AD⊥C1D．（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面A1EB∥平面ADC1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）由于正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，得到AD⊥CC1又已知AD⊥C1D，利用線面垂直的判斷定理得到結(jié)論．（2）連結(jié)A1C，交AC1于O，連結(jié)OD，推導(dǎo)出OD∥A1B，由點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，可得BDEC1，即BE∥DC1，由BE∩A1B=B，DC1∩OD=D，即可證明平面A1EB∥平面ADC1．【解答】（滿分為14分）解：（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴AD⊥CC1．

…又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內(nèi)，∴AD⊥平面BCC1B1．

…（2）連結(jié)A1C，交AC1于O，連結(jié)OD，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在棱BC上，AD⊥C1D．平面C1AD⊥平面B1BCC1，∴D是BC中點(diǎn)，O是A1C中點(diǎn)，∴OD∥A1B，…∵點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，D是BC中點(diǎn)，∴BDEC1，∴四邊形BDEC1為平行四邊形，BE∥