湖南省衡陽市祁東縣鼎興學校高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣鼎興學校高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意的實數(shù)a，直線恒過定點(

)A.(0,3)

B.(0,－3)

C.(3,0)

D.(－2,0)參考答案：A2.已知ab≠0，那么是的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A.1 B.4 C.2 D.不能確定參考答案：B試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選：B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．4.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把曲線的方程化為標準方程，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．【解答】解：A，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；C，曲線方程是：x2﹣=1，其漸近線方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯誤；D，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；故選：A．5.設F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】KD：雙曲線的應用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．【點評】本題主要考查了雙曲線的應用及向量垂直的條件．考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握．6.下列說法中正確的是（）

A．事件A、B至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大B．事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件,對立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件,而對立事件一定是互斥事件參考答案：D7.直線與在區(qū)間上截曲線（）所得弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.(理科)已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是

A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，則α∥β

C．若m∥n，m∥a，則n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，則α∥β參考答案：D9.在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.由下表格數(shù)據得到的線性回歸方程為，那么表格中的為（

）x3456y2.5m44.5

A．4

B．3.15

C．4.5

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：12.設的內角的對邊分別為,.

(I)求(II)若,求.參考答案：(Ⅰ)因為,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略13.已知數(shù)列滿足若,則

.參考答案：14.設m是常數(shù)，若點F（0，5）是雙曲線的一個焦點，則m=

．參考答案：16【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的焦點坐標判斷雙曲線的焦點位置是解決本題的關鍵，利用雙曲線標準方程中的分母與焦點非零坐標的關系，列出關于m的方程，通過解方程求出m的值．【解答】解：由于點F（0，5）是雙曲線的一個焦點，故該雙曲線的焦點在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．15.與點P（3，﹣2）關于直線x﹣1=0對稱的點的坐標是

．參考答案：16.設分別是雙曲線的左、右焦點．若點在雙曲線上，且，則

參考答案：略17.設函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導函數(shù)求最值即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當時，，故當時，取最大值1，故，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足時，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：（1）整理化簡可得：，，又因為，所以，，即，所以是公差為1首項為2的等差數(shù)列.（4分）（2）因為，所以兩式相減得所以（12分）19.在中，角的對邊分別為，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：略20.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標系，設AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個法向量．證明=0，即可證明．（2）設平面DMN的一個法向量為=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標系，設AD=1，則AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一個法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）設平面DMN的一個法向量為．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直線DA與平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．21.已知頂點在原點、對稱軸為坐標軸且開口向右的拋物線過點。（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線焦點的直線與拋物線交于不同的兩點、，若，求直線的方程。參考答案：（1）由已知可令所求拋物線的方程為，而點在拋物線上，則，所以，故所求拋物線方程為；（2）由（1）知。若直線垂直于軸，則，此時，與題設不符；若直線與軸不垂直，可令直線的方程為，再設，由，于是，則令，解得，從而，所求直線的方程為。略22.（本題滿分14分）已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點的切線方程為(1)求函數(shù)的表達式；(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù),且對于,都有,求數(shù)列的首項和通項公式；(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.參考答案：解：(1)∵為奇函數(shù)，，即

…Ks5u…3分，又因為在點的切線方程為， ks5u……4分(2)由題意可知：....……+ks5u所以

………①由①式可得

…………5分當，

………②由①-②可得:∵為正數(shù)數(shù)列

…..③

…………6分

………④由③-④可得:∵＞0，,是以首項為1，公差為1的等差數(shù)列,

Ks5u…8分

…………9