江蘇省鹽城市青墩職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市青墩職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線過(guò)A(2,4)、B(1,m)兩點(diǎn)，且傾斜角為450，則m=(

)A、3

B、-3

C、5

D、-1參考答案：略2.欲將方程所對(duì)應(yīng)的圖形變成方程所對(duì)應(yīng)的圖形，需經(jīng)過(guò)伸縮變換為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.(2010·吉林省調(diào)研)已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C5.直線恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B先求出定點(diǎn)，再將代入直線，得到關(guān)于m、n的關(guān)系式，由基本不等式得：=解：直線恒過(guò)定點(diǎn)，把A代入直線得：，所以=，則的最小值為。故選B?？键c(diǎn)：基本不等式．6.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．a(chǎn)>1參考答案：A解析：當(dāng)a>1時(shí)，易知是恒成立；當(dāng)0<a<1時(shí)，，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得7.已知集合則(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}參考答案：B略8.如圖，△PAB所在的平面和四邊形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是A．圓的一部分 B．一條直線C．一條線段

D．兩條直線

參考答案：A9.用反證法證明命題“若sinθ+cosθ?=1，則sinθ≥0且cosθ≥0”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．根據(jù)要證命題的否定，從而得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．而要證命題的否定為：sinθ＜0或cosθ＜0，故選：B．10.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式的解集為

.參考答案：{x|－<x<1}12.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：13.將,,由大到小排列為_(kāi)_________.參考答案：本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因?yàn)?,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.14.觀察下列等式：

由此猜測(cè)第個(gè)等式為

．參考答案：15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

；參考答案：716.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則的值為 ．參考答案：略17.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集為_(kāi)________．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）an=（2）（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。（Ⅱ

）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為19.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由于長(zhǎng)方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得．【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴∵長(zhǎng)方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長(zhǎng)方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個(gè)法向量∴∴二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．20.已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對(duì)于任意的，都有．當(dāng)時(shí)，．（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：（1）證明：令，則，得．令，則，即．故函數(shù)是奇函數(shù)．（2）證明：對(duì)于上的任意兩個(gè)值，，且，則，又，則，又當(dāng)時(shí)，．，即．故函數(shù)在上是減函數(shù)．（3）解：由（2）知：函數(shù)在R上是減函數(shù)．，．，解得．又所以解集為．略21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）面角的余弦值為試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出，，從而平面，從而．（Ⅱ）由已知得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，∴，∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計(jì)算22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）證明：AB⊥A1C（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，A1B，A1E，證明AB⊥面CEA1，即可證明AB⊥A1C；（Ⅱ）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1⊥EC，再根據(jù)EA1⊥AB，得到EA1為三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知給出的邊的長(zhǎng)度，直接利用棱柱體積公式求體積．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，A1B，A1E，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1=60°是正三角形，∴A1E⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E=E，∴AB⊥面CEA1，又∵A1C在平面CEA1內(nèi)∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由題設(shè)知△ABC與△A