陜西省榆林市玉林南江高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

陜西省榆林市玉林南江高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=6﹣x3，g（x）=ex﹣1，則這兩個函數(shù)的導函數(shù)分別為（）A．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex B．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex﹣1C．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex D．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex﹣1參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex，故選：C2.已知命題P“”，以下關于命題P的說法正確的個數(shù)是（

）①命題P是真命題 ②命題P的逆命題是真命題③命題P的否命題是真命題

④命題P的逆否命題是真命題A．0

B．1

C．2 D．4參考答案：C3.已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：對任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q為假，則實數(shù)m的取值范圍為()A．m≤－2

B．m≥2C．m≥2或m≤－2

D．－2≤m≤2參考答案：B4.某校高三理科實驗班有5名同學報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校．若這三所高校中每個學校都至少有1名同學報考，那么這5名同學不同的報考方法種數(shù)共有（）A．144種 B．150種 C．196種 D．256種參考答案：B【考點】分類加法計數(shù)原理．【分析】由題設條件知，可以把學生分成兩類：311，221，所以共有種報考方法．【解答】解，把學生分成兩類：311，221，根據(jù)分組公式共有=150種報考方法，故選B．【點評】本題考查分類加法計數(shù)原理，解題時要認真審題，注意平均分組和不平均分組的合理運用．5.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…),則在第n個圖形中共有（

）個頂點。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n參考答案：B略8.已知實數(shù)x、y滿足約束條件,則的最大值為

(

)A.24 B.20 C.16 D.12參考答案：B9.對一切實數(shù)x,不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）；A.;

B.

;C.;

D..參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點的個數(shù)及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；②當a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；③當a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；而當x=時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．12.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：13.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．14.定義運算，若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點】OM：二階行列式的定義；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設出要求的復數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，寫出關于所設的復數(shù)的實部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設z=a+bi∵行列式的運算定義為，∴等價于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．15.對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，計算=____參考答案：2012【分析】求出二階導數(shù)f″（x），再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．【詳解】∵，∴f′（x）＝3x2-3x+3，f″（x）＝6x-3，由f″（x）＝0得x＝，f（）＝＝1；∴它的對稱中心為(,1)，則有f（x）+f（1﹣x）＝2．=[]+[]+…+[]＝2×1006＝2012．故答案為：2012．【點睛】本題考查導數(shù)的計算，考查新定義，解題關鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出函數(shù)的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數(shù)值的和．16.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為________.參考答案：略17.在用反證法證明“圓內(nèi)不是直徑的兩弦，不能互相平分”，假設

參考答案：圓內(nèi)不是直徑的兩弦，能互相平分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，=，且，求實數(shù)的值組成的集合。參考答案：解：------------2分

A={2，3}------------------------------4分

①-----------6分②時，，或或

--------------------------10分綜上，的值組成的集合為---------------12分

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解:⑴∵,∴當時,;當時,∴當時,;當時,.∴當時,函數(shù).⑵∵由⑴知當時,,∴當時,當且僅當時取等號.∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=略20.(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(I)當a=-l時，求不等式的解集；(II)若不等式存在實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分16分）已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準線上任意一點，過作直線的垂線交橢圓于點．（1）求橢圓的標準方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點的縱坐標為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點（異于點M,N），滿足，試證明點恒在一定直線上．參考答案：（1）由題意可得，解得，，,所以橢圓：．

（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設，因為PF2⊥F2Q，所以，所以，又因為且代入化簡得．即直線與直線的斜率之積是定值．

（3）設過的直線與橢圓交于兩個不同點，點，則，．設，則，∴，，整理得，，，∴從而，由于，，∴，所以點恒在直線,即上．22.某地區(qū)有小學所，中學所，大學所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調(diào)查。（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（2）若從抽取的所學校中