河南省平頂山市汝州第五中學高二數(shù)學理測試題含解析

河南省平頂山市汝州第五中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（）A．圓心P（1，3），半徑r=10 B．圓心P（1，3），半徑C．圓心P（1，﹣3），半徑r=10 D．圓心P（1，﹣3），半徑．參考答案：D【考點】圓的一般方程．【分析】根據(jù)已知中圓的一般方程，利用配方法，可將其化為標準方程，進而得到圓的圓心坐標及半徑．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化為，（x﹣1）2+（y+3）2=10，故圓心P的坐標為（1，﹣3），半徑r=故選D2.右邊給出一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行

的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第

行第列的數(shù)為，則

＝（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C3.設雙曲線﹣=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得雙曲線的一條漸近線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)判別式等于0求得，進而根據(jù)c=求得即離心率．【解答】解：雙曲線的一條漸近線為，由方程組，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故選D4.若實數(shù)成等比數(shù)列，非零實數(shù)分別為與，與的等差中項，則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若兩個球的表面積之比為,則這兩個球的體積之比（）A． B． C． D．參考答案：C6.若sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，則cos(α－β)等于()A．

B.

C．

D.參考答案：B略7.若一個幾何體的三視圖都是三角形，則這個幾何體可能是

（

）A．圓錐

B．四棱錐

C．三棱錐

D．三棱臺參考答案：C8.從數(shù)字1，2，3，4，5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出所有的基本事件個數(shù)和符合條件的基本事件個數(shù)，使用古典概型的概率計算公式求出概率．【解答】解：從5個數(shù)字中隨機抽取2個不同的數(shù)字共有=10種不同的抽取方法，而兩數(shù)字和為偶數(shù)則必然一奇一偶，共有×=6種不同的抽取方法，∴兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==．故選C．【點評】本題考查了古典概型的概率公式，通常使用列舉法來計算，有時也可用排列組合公式來解決．9.下列表示圖書借閱的流程正確的是（）A．入庫閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫參考答案：B略10.設△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（

）A．直角三角形

B.鈍角三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面的程序運行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：012.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°13.先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負值已舍去）”.可用類比的方法，求的值為

▲

．參考答案：14.（1+x）5（1﹣）5的展開式中的x項的系數(shù)等于．參考答案：10【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1+x）5（1﹣）5的展開式中的x項的系數(shù)等于展開式中的x項的系數(shù)等于左邊的次數(shù)與右邊次數(shù)和為1的所有項的系數(shù)和，由此規(guī)律計算出答案．【解答】解：（1+x）5的展開式的通項公式為C5rxr，（1﹣）5的展開式的通項公式為（﹣1）kC5kx﹣k，展開式中x項的系數(shù)等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54=5﹣50+100﹣50+5=10故答案為：1015.設，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號為

.參考答案：①④16.命題“如果＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆否命題為________參考答案：略17.某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，對應的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ABC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．參考答案：（1）241920種排法．2分（2）10080種排法．2分（3）種2分（4）2880種2分

（5）種．2分略19.已知橢圓C的焦點在坐標軸上，對稱中心為坐標原點，且過點和.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線交橢圓C于A，B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求證：是定值.參考答案：（1）（2）見解析.【分析】（1）設橢圓的標準方程為1，代入兩點和計算即得結(jié)論；（2）先考慮斜率不存在時得=是定值，斜率存在時，設其方程為，與橢圓聯(lián)立，向量坐標化結(jié)合韋達定理計算，利用原點到直線的距離為整理得即可求解【詳解】（1）設橢圓的標準方程為：1，則，解得：，∴橢圓的標準方程為：；（2）當直線的斜率不存在時，其方程為，此時不妨設=是定值，同理得=是定值當直線的斜率存在時，設其方程為，由題意得①直線與橢圓聯(lián)立消去得，設故則將①代入得，故=定值【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查韋達定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.設，(1)證明：；(2)解不等式.參考答案：解：(1)，.

分(2)當時，，解集為；

分當

時，

，解集為；

分當時，，解集為.

分綜上所述，的解集為.

分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面.若.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）因為，所以.又因為側(cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因為，，所以，所以.又因為，

所以平面.

……………4分（Ⅱ）在上存在中點，使得平面，證明如下：設的中點是，連結(jié)，，，則，且.由已知，所以.又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.

因為平面，平面，所以平面.

……………8分（Ⅲ）由已知，平面，所以為平面的一個法向量.由（Ⅱ）知，為平面的一個法向量.設二面角的大小為，由圖可知，為銳角，所以.即二面角的余弦值為.

………