河南省南陽市油田第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省南陽市油田第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立，則k的取值范圍是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C．(－∞,7)

D．(－∞,7]參考答案：B2.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故選：C．【點(diǎn)評】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查．3.設(shè)，則的值為（）A.0

B.

C.

D.參考答案：A略4.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（

）A． B． C． D．2參考答案：C5.用更相減損術(shù)得111與148的最大公約數(shù)為（）A．1 B．17 C．23 D．37參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；綜合法；推理和證明．【分析】用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)，先用大數(shù)減去小數(shù)，再用減數(shù)和差中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣減下去，知道減數(shù)和差相同，得到最大公約數(shù)．【解答】解：用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)．148﹣111=37，111﹣37=7474﹣37=37，∴111與148的最大公約數(shù)37，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，這是案例中的一種題目，這種題目解題時(shí)需要有耐心，認(rèn)真計(jì)算，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯．6.參考答案：B7.已知f′（x）是函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，3]任取一個數(shù)x，則f′（x）＞0的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意，首先求出使f′（x）＞0的x的范圍，然后由幾何概型的公式求之．解答： 解：由已知f′（x）=ex（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由幾何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故選：A．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)求導(dǎo)以及幾何概型的運(yùn)用；正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，正確解不等式是關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】原題意等價(jià)于方程ax=x3恰有兩個不同的解．分類討論結(jié)合函數(shù)思想求解當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點(diǎn)，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求解，利用導(dǎo)數(shù)求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點(diǎn)∴等價(jià)于方程ax=x3恰有兩個不同的解．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點(diǎn)，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，則，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜1時(shí)，當(dāng)g（x）＜0，x∈（e，+∞）時(shí)，g（x）單減且g（x）＞0．∴要有兩個交點(diǎn)，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故選：A9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.如圖，四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

(

).A.

B.C.與平面所成的角為

D.四面體的體積為參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是_____________;IF

THENelsePRINTy參考答案：612.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________.參考答案：13.如圖，第(1)個圖案由1個點(diǎn)組成，第(2)個圖案由3個點(diǎn)組成，第(3)個圖案由7個點(diǎn)組成，第(4)個圖案由13個點(diǎn)組成，第(5)個圖案由21個點(diǎn)組成，……，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個圖形由多少個點(diǎn)組成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900參考答案：A14.若，且，則的取值范圍是_________．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，，則的最大值為____________，最小值為___________.參考答案：16.在中，,則_____________.參考答案：17.橢圓+y2=1上一點(diǎn)P，M（1，0），則|PM|的最大值為

．參考答案：1+

【分析】設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式寫出|PM|，利用配方法通過三角函數(shù)的有界性求其最大值．【解答】解：∵橢圓+y2=1，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（cost，sint）則|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴當(dāng)cost=﹣1時(shí)，|PM|取得最大值為：1．故答案為：1+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)在(0,+∞)上遞增若為真，而為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，求：(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由．參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)镻D=PG,所以∠PDG=∠PGD.由于PD為切線，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,從而∠BDA=∠PFA.由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直徑.(Ⅱ)連接BC，DC.由于AB是直徑，故∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA與Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，從而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA.又因?yàn)椤螪CB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB.由于于是ED是直徑，由（Ⅰ）得ED=AB.21.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實(shí)軸長為2．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由離心率為，實(shí)軸長為2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與雙曲線的聯(lián)立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由離心率為，實(shí)軸長為2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求雙曲線C的方程為=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，△＞0，化為m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化為m2=1，解得m=±1．22.某工廠為了安排生產(chǎn)任務(wù)，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試 驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（件）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測生產(chǎn)10個零件需要多少時(shí)間參考答案：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：（5分）年齡層次贊成“留歐”反對“留歐”合計(jì)18