江西省吉安市井岡山學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市井岡山學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（

）A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：C2.已知直線(xiàn)的方程為,則下列敘述正確的是(

)A.直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限B.直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限C.直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限參考答案：B因?yàn)?，直線(xiàn)的方程為，其斜率為1，縱截距為<0，所以，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，選B?？键c(diǎn)：直線(xiàn)方程點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，直線(xiàn)的斜率、截距，確定直線(xiàn)的位置。3.設(shè)全集且,,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知雙曲線(xiàn)-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略5.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值等于（

）A

0

B

1

C

4

D

5

參考答案：B略6.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：B7.矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE的概率等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x﹣y=2的距離最大值是(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線(xiàn)x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長(zhǎng)即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線(xiàn)x﹣y=2的距離，則所求距離最大為，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題，基本思路是：先求出圓心到直線(xiàn)的距離，最大值時(shí)，再加上半徑，最小值時(shí)，再減去半徑．9.某家庭年收入與年支出滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程（單位：萬(wàn)元），其中，，．如果今年該家庭收入10萬(wàn)元，則預(yù)計(jì)今年支出不會(huì)低于（

）A．10萬(wàn)元

B．9萬(wàn)元

C．10.5萬(wàn)元

D．9.5萬(wàn)元參考答案：D略10.已知函數(shù)f(x)=，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f(n)，n∈N*，且{an}為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(,1)

B.(,)

C.(,)

D.(,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)某同學(xué)的7次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為16；其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是

．

參考答案：②④將各數(shù)據(jù)按從小到大排列為：76，78，83，83，85，91，92．可見(jiàn)：中位數(shù)是83，∴①是錯(cuò)誤的；眾數(shù)是83，②是正確的；=84，∴③是不正確的．極差是92﹣76=16，④正確的．故答案為：②④．

12.在（x－a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a=_____參考答案：1/213.過(guò)拋物線(xiàn)y=f（x）上一點(diǎn)A（1，0）的切線(xiàn)的傾斜角為45°則f′（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】確定點(diǎn)A即為切點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系，從而來(lái)求出f′（1）．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0）滿(mǎn)足拋物線(xiàn)，∴點(diǎn)A即為切點(diǎn)．∵切線(xiàn)的傾斜角為45°，∴y′=f′（1）=tan45°=1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.其中命題正確的是

（填序號(hào)）.參考答案：①④略15.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：16.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

．參考答案：略17.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于

參考答案：－2或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等比數(shù)列中，最小，且前項(xiàng)和，⑴.求公比⑵.求

w

參考答案：解析：（1）∵成等比數(shù)列，∴-----------------2分解方程得：------------------------4分又最小，∴----------------------------------------6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又

∴由從而得：即-------8分（2）由得：∴-----------------------12分19.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)

與橢圓交于兩點(diǎn)。（Ⅰ）若點(diǎn)在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)且的圖象，無(wú)論為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：

①若軸，則

∴

…………6分

②若與軸不垂直，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則的方程為

由消去得…………（*）

方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根．

設(shè)點(diǎn)，則是方程（*）的兩個(gè)根

………………8分

20.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，其中，，頂點(diǎn)在底面的射影落在線(xiàn)段上，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；(III)若，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別是的中點(diǎn)，∴，又，且，∴，且∴四邊形是平行四邊形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分證法二：取中點(diǎn)，連結(jié)∵分別是的中點(diǎn)，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）證法一：頂點(diǎn)在底面的射影落在線(xiàn)段上，設(shè)為，則

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分證法二：頂點(diǎn)在底面的射影落在線(xiàn)段上，設(shè)為，則

，∵，∴

……6分在平面上，以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線(xiàn)段的中點(diǎn)上，且由知

ks5u

……11分∵分別是的中點(diǎn)，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法二：割補(bǔ)法∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線(xiàn)段的中點(diǎn)上，且由知

……11分∵分別是的中點(diǎn)，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法三：∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線(xiàn)段的中點(diǎn)上，且由知

……11分設(shè)，則由（Ⅱ）知

……12分

∴ 其中……13分

……14分略21.（12分）已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.參考答案：已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.解：由已知得

……….2分

……….4分

………..6分

………10分

，

…………12分略22.(本小題滿(mǎn)分12分)某健身產(chǎn)品企業(yè)第一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售，40天內(nèi)全部售完.該企業(yè)對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售進(jìn)行調(diào)研，情況反饋大概如圖（1）、（2）所示．其中市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿(mǎn)足圖（1）中的拋物線(xiàn)；每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元/件）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿(mǎn)足圖（2）的折線(xiàn)．（Ⅰ）寫(xiě)出市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；