2022年安徽省阜陽市寧老莊高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022年安徽省阜陽市寧老莊高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三位同學(xué)用計算機聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甲及格率為，乙及格率為，丙及格率為，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.如圖，一個幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的體積為（

） A．18 B． C． D．參考答案：C3.若向量,且與共線,則實數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D4.已知函數(shù)F的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞f（x）對任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（）A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0） D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＞0，故g（x）在R遞增，故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．5.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B6.已知向量，下列向量中與平行的向量是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（

）A.． B.

C.．

D.參考答案：D略8.三視圖如右圖的幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐

C．四棱臺

D．三棱臺參考答案：B略9.集合，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列，則有，，，，……依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個數(shù)為

（

）A．247

B．735

C．733

D．731參考答案：C略10.下列框圖中，屬于工序流程圖的是

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_____________

參考答案：313.在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18=

.參考答案：153614.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．參考答案：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．15.已知圓C:,過原點作圓C的弦OP，則OP的中點Q的軌跡方程為_

．參考答案：略16.已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=

．參考答案：±2【考點】3O：函數(shù)的圖象；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案為：±2．17.過點（－1，2）且傾斜角為450的直線方程是____________參考答案：x-y+3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓與相交于兩點，（1）求公共弦所在的直線方程；

（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點的圓的方程；（13分）

參考答案：解析：（1）（6分）（2）法1：由（1）得，即A（－4，0），B（0，2），又圓心在直線上，設(shè)圓心為M（x，－x）則|MA|=|MB|，解得M（－3，3），（13分）法2：圓系法略19.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：【考點】圓周角定理；與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）做出輔助線，根據(jù)所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，得到結(jié)論．（II）根據(jù)所給的條件做出方程的兩個根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH，根據(jù)四點共圓得到半徑的大小．【解答】解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2﹣14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為520.．（本小題滿分12分）山東省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座.（規(guī)定：各科達到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：

信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：19、解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則

…………3分（2）可能取值為0，1，2，3，4，5

……………9分所以，隨機變量的分布列如下012345P=

………12分略21.在中，已知，，在邊的長分別為，，的情況下，求相應(yīng)角。參考答案：解：由正弦定理得

（1）當(dāng)BC＝20時，s