江蘇省南京市板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省南京市板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.考察下列命題：

①命題“”的否命題為“若”

②若“”為假命題，則p、q均為假命題

③命題p：，使得；則：，均有

④“”是“”的充分不必要條件則真命題的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，則a的最大值為（）A.－2 B.－1 C.0 D.1參考答案：A【分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點，并由此求得的取值范圍，進而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因為在上單調(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實數(shù)，使得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3.若多項式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,則a4=(

)A.205

B.210

C.-205

D.-210參考答案：A4.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為，，則點的坐標(biāo)為()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A6.下列命題中，錯誤的是（）A．平行于同一平面的兩個平面平行B．垂直于同一個平面的兩個平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個D．若一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析，指出錯誤的選項．解答：解：對于A，平行于同一平面的兩個平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對于B，垂直于同一個平面的兩個平面平行是錯誤的；如墻角的三個平面；對于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對于D，若一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點評：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；熟練靈活地運用定理是關(guān)鍵．7.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D8.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，.（1）求證：；（2）設(shè)，求AC與平面PBC所成角的大小.參考答案：（1）證明：取中點，連結(jié).∵,∴.又已知知平面平面，∴平面,為垂足.∵，∴.∴為的外接圓直徑，因此.（2）解：以為原點，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則，∴.設(shè)為平面的法向量，則，即解得即.于是，∴，∴與平面所成的角為.10.在工商管理學(xué)中，MRP指的是物質(zhì)需要計劃，基本MRP的體系結(jié)構(gòu)如圖所示．從圖中能看出影響基本MRP的主要因素有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C試題分析：根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的順序，得出“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響．解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，從圖中可以看出，“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響；∴影響基本MRP的主要因素是“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”，有3個．故選：C．點評：本題考查了結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確結(jié)構(gòu)圖常用來表示一個組織或部門的構(gòu)成，下級受上級的限制和影響，隸屬于上級管理，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與平行線和等距離的直線的方程為

參考答案：2x-7y+1=012.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：613.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.來參考答案：x-y-=0略14.在的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個？參考答案：解析：先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有，其余的，共有

15.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）16.（原創(chuàng)）已知拋物線的焦點為，頂點為，準(zhǔn)線為，過該拋物線上異于頂點的任意一點作于點，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點，延長交拋物線于另一點。若的面積為，的面積為，則的最大值為____________。參考答案：17.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)滿足：，求的取值范圍.

參考答案：解：已知等式可化為：，此為橢圓方程，故由橢圓的參數(shù)方程可知為參數(shù)）（4分）

所以，（8分） 故由三角函數(shù)的性質(zhì)，可知的取值范圍為[-2,2].（10分）略19.求證：對任意，不等式成立。參考答案：證明：①當(dāng)時,左邊,右邊=,因為,所以原不等式成立.…3分②假設(shè)當(dāng)時原不等式成立,即成立.

…………4分則當(dāng)時,左邊…………5分…………7分右邊即當(dāng)時,原不等式也成立.

…………12分由①、②可得對一切原不等式都成立.

…………14分

略20.點P在橢圓上，求點P到直線的最大距離和最小距離。參考答案：21.已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．(I)當(dāng)a=-l時，確定f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為－3，求a的值；(Ⅲ)當(dāng)a=-1時，證明．參考答案：(Ⅰ)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).(Ⅱ).(Ⅲ)見解析.【詳解】試題分析：(Ⅰ)通過求導(dǎo)數(shù)，時，時，，單調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值正負，確定端點函數(shù)值，比較大小”等步驟，得到的方程.注意分①；②；③，等不同情況加以討論.(Ⅲ)根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特點，令，利用“導(dǎo)數(shù)法”，研究有最大值，根據(jù),得證.試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時，,∴，又,所以當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;②當(dāng)時，∵，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;