江蘇省無錫市新芳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無錫市新芳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x、y滿足約束條件，且目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，判斷目標函數(shù)的斜率關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出可行域如圖，則直線x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交點分別為A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，若a=0，則目標函數(shù)為z=2y，此時y=，滿足條件．若a≠0，則目標函數(shù)為y=﹣x+，若a＞0，則斜率k=﹣＜0，要使目標函數(shù)z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，則﹣＞﹣1，即a＜2，此時0＜a＜2，若a＜0，則斜率k=﹣＞0，要使目標函數(shù)z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，則﹣＜2，即a＞﹣4，此時﹣4＜a＜0，綜上﹣4＜a＜2，即a的取值范圍（﹣4，2）．故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合．2.在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運動員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為（130，130，133，134，135），第2組為（136，136，138，138，138），第3組為（141，141，141，142，142），第4組為（142，143，143，144，144），第5組為（145，145，145，150，151），第6組為（152，152，153，153，153），故成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B12.已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：A5.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C6.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時，屬醉酒駕車.據(jù)《法制晚報》報道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（

）A.2160

B.2880

C.4320

D.8640參考答案：C試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖的定義可知，屬于醉酒駕車的頻率為：，又總?cè)藬?shù)為，所以屬于醉酒駕駛的人數(shù)約為，故選C．考點：頻率分布直方圖．7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由，解得，所以函數(shù)的定義域為.令，，則，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，又在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.

8.以下四組向量中，互相平行的有（

）組．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B若與平行，則存在實數(shù)使得，經(jīng)驗證，只有（），（），兩組滿足條件．故選．9.曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當x=0時，y=﹣e2即y=0時，x=1，∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．【點評】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（）A．6 B．10 C．24 D．120參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算p值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=4，第一次進入循環(huán)時，p=1，此時k=1不滿足退出循環(huán)的條件，則k=2第二次進入循環(huán)時，p=2，此時k=2不滿足退出循環(huán)的條件，則k=3第三次進入循環(huán)時，p=6，此時k=3不滿足退出循環(huán)的條件，則k=4第四次進入循環(huán)時，p=24，此時k=4滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的p值是24故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上有

人.參考答案：考點：正態(tài)分布的性質(zhì)及運用．【易錯點晴】正態(tài)分布是隨機變量的概率分布中最有意義最有研究價值的概率分布之一.本題這個分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對稱軸的兩邊,而且整個圖象關(guān)于對稱.所以解答這類問題時一定要借助圖象的對稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點務(wù)必要學(xué)會并加以應(yīng)用.12.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c）,則a+b+c=

參考答案：13..若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式an.參考答案：(1).【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項公式.【詳解】(1)由已知a1＝1，，當時，得當時，得當時，得當時，得因此；(2)因為,.所以歸納猜想，得(n∈N*).【點睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項公式，考查了數(shù)感能力.14.已知，且，則等于________.參考答案：0.02【分析】根據(jù)標準正態(tài)分布曲線對稱性可知且，利用概率和為可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，服從于標準正態(tài)分布又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查正態(tài)分布求解概率問題，屬于基礎(chǔ)題.15.若不等式對任意的均成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長等于，體積等于．參考答案：,.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出滿足條件的幾何體，進而分析出這個幾何體最長棱長，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長棱長等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．17.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點，則n=

▲

．參考答案：3根據(jù)題意，可以判斷出是定義在上的增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，可以得到其若在區(qū)間（）上存在零點，則有，經(jīng)驗證，，，所以函數(shù)在上存在零點，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(Ⅰ)在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.(1)寫出的極坐標方程；(2)若為曲線上的兩點，且，求的范圍.參考答案：.(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標方程：.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，，，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，，得或.又因為，所以.19.（本題滿分1４分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）（?。┊敃r,

的單調(diào)遞增區(qū)間是().(ⅱ)當時,令得當時，

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.…………6分

(Ⅱ)由,

由得.

設(shè)，若存在實數(shù),使得成立,

則……10分

由

得,當時,

當時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).的取值范圍是().

………

14分略20.已知圓C圓心在直線上,且經(jīng)過點A(2,－3)、B(－1,0).(1)求圓C的方程;(2)若圓C被直線l：y=kx截得的弦長為,求k的值．

參考答案：解析:(1)AB的垂直平分線為，與

的交點為(－1,－3)，所以圓心坐標為

C(－1,－3)，r=|CA|=3，所以圓C的方程為

;(2)由半徑r=3，弦長為,則圓心C到直線l的距離為d=，所以=，即，得k=1或k=－7．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對于任意的，都有，且滿足.（1）求的值;

（2）求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）取，得，

則，取，得，

則（2）由題意得，，故解得，

22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點的概率；（Ⅱ）若a是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；幾何概型．【分析】（Ⅰ）問題等價于a2+b2＜4，列舉可得基本事件共有15個，事件A包含6個基本事件，可得概率；（Ⅱ）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點等價于方程x2+2ax﹣b2+4=0無實根，可得△=（2a）2﹣4（