河南省洛陽市偃師府店鎮(zhèn)第一初級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

河南省洛陽市偃師府店鎮(zhèn)第一初級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓上的點到直線的最近距離等于1,則半徑值是A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：C2.下面給出了四個類比推理：

（1）由“若則”類比推出“若為三個向量則”；（2）“a,b為實數(shù)，則a=b=0”類比推出“為復數(shù)，若”；（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．上述四個推理中，結(jié)論正確的個數(shù)有（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略3.

設(shè)有兩個集合A={a,b,c,d,e},B={f,g},則集合A到集合B的映射的個數(shù)有(

)A．10

B．25

C．32

D．20參考答案：D略4.設(shè)復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i參考答案：A試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復數(shù)的運算；2、復數(shù)的幾何意義．5..某種節(jié)能燈能使用800小時的概率是0.8，能使用1000小時的概率是0.5，問已經(jīng)使用了800小時的節(jié)能燈，還能繼續(xù)使用到1000小時的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知復數(shù)則，復數(shù)Z的虛部為（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3參考答案：D略7.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題中正確的是

A、若pq為真命題，則pq為真命題

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要條件

C、命題“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命題“若x2>1，則x＞1”的否命題為“若x2>1，則x≤1”參考答案：B9.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)；IT：點到直線的距離公式．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，∴r=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.地上有三個同心圓，其半徑分別為3，2，1。若向圖中最大圓內(nèi)投點，且點在陰影區(qū)域的概率為，則兩直線所夾銳角為__________弧度。參考答案：略12.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=13.曲線和所圍成的封閉圖形的面積是_______.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線和的圖像，并找出兩曲線圖像圍成的區(qū)域，然后通過微積分以及定積分的基本定理即可解出答案?！驹斀狻咳鐖D所示，曲線和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為?！军c睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關(guān)性質(zhì)求解面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。14.由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：15.下列命題中錯誤的個數(shù)是

（

）．①命題“若則=1”的否命題是“若則≠1”；②命題:,使，則,使；③若且為假命題，則、均為假命題；④是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略16.給出平面區(qū)域（如圖），若使目標函數(shù)：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則a的值為_____________．參考答案：略17.設(shè)拋物線的焦點與雙曲線的上焦點重合，則p的值為

。參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；(1-4班做)（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.（5-7班做）（Ⅱ）設(shè)P(-4,1)為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.參考答案：（Ⅰ）解法1：設(shè)M的坐標為，由已知得，易知圓上的點位于直線的右側(cè).于是，所以.化簡得曲線的方程為.解法2：由題設(shè)知，曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，故其方程為.（Ⅱ）當點P在直線上運動時，P的坐標為，又，則過P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為.于是整理得

①設(shè)過P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個實根，故

②由得

③設(shè)四點A,B,C,D的縱坐標分別為，則是方程③的兩個實根，所以

④同理可得

⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，當P在直線上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值6400.19.已知直線y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=4．（1）當它們沒有公共點時，求k取值范圍；（2）如果直線與雙曲線相交弦長為4，求k的值．參考答案：【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0，當1﹣k2=0，k=±1時，顯然符合條件；當1﹣k2≠0時，有△≥0．（2）設(shè)直線與雙曲線相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．利用|AB|==4，基礎(chǔ)即可得出．【解答】解：（1）由題意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0當1﹣k2=0，k=±1時，顯然符合條件；當1﹣k2≠0時，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．綜上，k取值范圍是k=±1，﹣≤k≤．（2）設(shè)直線與雙曲線相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．則x1+x2=，x1?x2=，則|AB|===4，化為：8k2﹣9k﹣1=0，解得k=±．20.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點。

（1）求證：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED與平面SBC夾角的大小。參考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中點，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如圖所示的坐標系D—xyz，不妨設(shè)AD＝2，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．設(shè)m＝(x1，y1，z1)是面BED的一個法向量，則即因此可取m＝(－1，，1)．…8分

設(shè)n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一個法向量，則即因此可取n＝(0，，1)．

…10分cosám，n?＝，故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為30°．…12分21.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設(shè)點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】第一問，利用平方關(guān)系消參，得到曲線C的普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ轉(zhuǎn)化，得到直線l的直角坐標方程；第二問，利用點到直線的距離公式列出表達式，再利用兩角和的正弦公式化簡，求三角函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去θ可得曲線C的普通方程為，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=2．即直線l的直角坐標方程為x+y﹣4=0．（2）設(shè)點P坐標為（cosθ，sinθ），點P到直線l的距離d==．所以點P到直線l距離的最大值為．22.人們生活水平的提高，越來越注重科學飲食．營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費是多少？參考答案：【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費為z元，那么則目標函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件，…（3分）整理，…（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示．…（7分）將目標函數(shù)z=28x+21y變形．．如圖，作直線28x+21y=0，當直線平移經(jīng)過可行域，在過點M處時，y軸