江蘇省蘇州市常熟第八中學(xué)(中學(xué)分校)(高中部)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市常熟第八中學(xué)(中學(xué)分校)(高中部)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前13項的和是

(

)A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B2.已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，則A∩B等于()A．{x|－1<x<2}

B．{x|x≤－1或1≤x<2}C．{x|1<x<2}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D3.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個圓柱，即可求出表面積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個圓柱．該幾何體的表面積為2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故選：B．【點評】本題考查三視圖，考查表面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的A，B的值分別為5，7，則輸出的結(jié)果為（

）A.5，7 B.7，5 C.7，7 D.5，5參考答案：B【分析】直接按照程序框圖運行即得解.【詳解】5＜7，k=5,A=7,B=5,7＞5，輸出A=7,B=5.故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是()A．(－3，0)

B．(－3，5)

C．(0，5)

D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)參考答案：B6.等于A.

B.2

C.

D.學(xué)科參考答案：D7.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.等比數(shù)列{an}前n項和Sn中，S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．18參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由題意和等比數(shù)列的前n項和列出方程組，由等比數(shù)列的通項公式化簡后求出q的值，再表示所求的式子求出答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，∵S4=1，S8=3，∴，兩式相除得q4=2，∴a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故選C．9.下列圖形中，不是三棱柱的展開圖（）

Ｃ．

參考答案：C10.下列說法中錯誤的是（

）A．先把高二年級的2000名學(xué)生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法B．線性回歸直線一定過樣本中心點C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D．若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：C對于A，根據(jù)抽樣方法特征是數(shù)據(jù)多，抽樣間隔相等，是系統(tǒng)抽樣，A正確；對于B，線性回歸直線一定過樣本中心點，B正確；對于C，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|的值越接近于1，C錯誤；對于D,一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，∴a=2；∴該組數(shù)據(jù)的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正確．故選:C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個等式可為。

參考答案：略12.按下列程序框圖來計算：如果x=5,應(yīng)該運算_______次才停止。參考答案：413.點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，P到原點的距離的最大值為5，則a的值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用點到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知當(dāng)P位于A時，P到原點的距離的最大值為5，此時，解得，即A（a，1+a），此時|OP|=，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點到直線的距離公式即可得到結(jié)論，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.

參考答案：略15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于

參考答案：略16.數(shù)列1，，，……，的前n項和為

。參考答案：

17.已知直線的傾斜角大小是,則_____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，頂點A（2，2），邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0，邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0，求BC所在直線．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】先由AB的中點公式求出B點的坐標(biāo)，再由AC與BE的交點求出C點的坐標(biāo)，從而求出直線BC的方程．【解答】解：由題意可設(shè)B（﹣3a﹣4，a），則AB的中點D（，）必在直線CD上，∴+=0，∴a=0，∴B（﹣4，0），又直線AC方程為：y﹣2=3（x﹣2），即y=3x﹣4，由得，C（1，﹣1）．則BC所在直線為x+5y+4=0．19.如圖Ⅰ，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在AD上，且CE∥AB.（1）

求證：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：略20.某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/百萬元24568y/百萬元3040605070（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）試預(yù)測廣告費用支出為1千萬元時，銷售額是多少？參考答案：考點：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）把所給的廣告費支出為1千萬元時，代入線性回歸方程，可估算出對應(yīng)的銷售額．解答： 解：（1），，，，，，所以回歸直線方程為．（2）當(dāng)x=10時，（百萬元），即當(dāng)廣告費用支出為1千萬元時，銷售額約是8.25千萬元．點評：本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細(xì)心．21.已知函數(shù)①求函數(shù)的最大值和最小值；②求的單調(diào)遞區(qū)間.參考答案：略22.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？參考答案：（1）56；（2）35；（3）21分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅