福建省福州市私立淘江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市私立淘江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[，2]，則一條漸近線與實(shí)軸所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范圍，設(shè)一條漸近線與實(shí)軸所成的角為θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范圍．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由題意知，為雙曲線的一條漸近線的方程，設(shè)此漸近線與實(shí)軸所成的角為θ，則，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范圍是．故答案為：C．2.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.直線的斜率是(

)A.

B. C.

D.參考答案：A5.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A6.如圖是一幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積為(

)A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱，底面三角形是底邊為BC=2，高為1，三棱柱的高為AA′=3的三棱柱．所以三棱柱的體積為：=3cm3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．7.若橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）到原點(diǎn)的距離為(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出P（x1，x2）到原點(diǎn)的距離．【解答】解：由題意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原點(diǎn)的距離為=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．8.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為Ks5uA． B． C． D．

參考答案：A9.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）參考答案：D略10.下列不等式證明過程正確的是（

）A．若,則

B．若，，則C．若，則

D．若，則參考答案：D對(duì)于A：a，b∈R，不滿足條件，對(duì)于B，x，y∈R+，lgx，lgy與0的關(guān)系無法確定，對(duì)于C：x為負(fù)實(shí)數(shù)，則，故錯(cuò)誤，對(duì)于D：正確，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是

參考答案：12.函數(shù)在處的切線方程是

．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，，所以切線為：，整理得：.

13.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

．參考答案：14.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,115.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為________________.參考答案：17.（理，實(shí)驗(yàn)班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問是求最值的題目：求最值時(shí)，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)的奇偶性是高考?？嫉念}目，而出的題目一般比較簡(jiǎn)單，常用定義法判斷；函數(shù)的最值也是函數(shù)問題中?？嫉念}目，一般先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在求最值，而學(xué)生往往忽略了判斷單調(diào)性這一步19.點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直線l2與直線l1：y=1垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ．（1）證明：點(diǎn)P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點(diǎn)；（2）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點(diǎn)P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點(diǎn)．（2）利用等比中項(xiàng)法能證明tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．【解答】證明：（1）直線l1：y=1，得：y=，代入橢圓C：=1，得（+）+（﹣1）=0．將代入上式，得：，∴x=，∴方程組有唯一解，∴點(diǎn)P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點(diǎn)．（2）=tanβ，l1的斜率為﹣，l2的斜率為tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓有唯一交點(diǎn)的證明，考查tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.解關(guān)于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m≥0）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】只需討論m=0、m＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式解集的情況，求出解集即可．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為﹣x+4＞0，解得x＜4；當(dāng)m＞0時(shí)，不等式化為（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＞0；若＜4，則m＞，解不等式得x＜或x＞4；若=4，則m=，不等式化為（x﹣4）2＞0，解得x≠4；若＞4，則m＜，解不等式得x＜4或x＞；綜上，m=0時(shí)，不等式的解集是{x|x＜4}；0＜m＜時(shí)，不等式的解集是{x|x＜4，或x＞}；m=時(shí)，不等式的解集是{x|x≠4}；m＞時(shí)，不等式的解集是{x|x＜，或x＞4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類討論，是易錯(cuò)題．21.(本小題滿分13分)一個(gè)暗箱里放著6個(gè)黑球、4個(gè)白球．（每個(gè)球的大小和質(zhì)量均相同）（1）不放回地依次取出2個(gè)球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出2個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；（3）有放回地依次取出3個(gè)球，求至少取到兩個(gè)白球的概率．參考答案：解：(1)

(2)

(3)