福建省南平市浦城縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市浦城縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右面是某個算法的程序，如果輸入的值是20，則輸出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150參考答案：D2.若函數(shù)在[2，+∞）是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（

）

A．（-∞，4]

B.(-4,4]

C.（-∞，-4）∪[2,+∞）

D.(-4,2)參考答案：A略3.若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略4.命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1參考答案：B【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故選：B．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)（A）1

（B）

（C）2

（D）參考答案：A6.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，比較基礎(chǔ)．7.已知為正實數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8..函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時，成立，若，，則大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C10..已知函數(shù)的圖象過點(1,2)，記，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】分析：由函數(shù)的圖象過點(1,2)，求出，從而可得的通項公式，由裂項相消法可得結(jié)果.詳解：因為函數(shù)的圖象過點，所以，可得，，故選D.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線的方程為

．參考答案：略12.在中，若，則的面積的最大值為___________.參考答案：13.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．參考答案：漸近線方程為，得，且焦點在軸上14.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，則圖中相互垂直的平面有________對參考答案：5略15.如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=﹣kx有且只有一個零點轉(zhuǎn)化為方程k=有且只有一根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求其極值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=﹣kx=0，得=kx，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，當x＞2或x＜0時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當0＜x＜2時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當x=2時，函數(shù)有極小值，即g（2）=，且當x＜0，時，g（x）∈（0，+∞），∵函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，結(jié)合圖象可得，∴0＜k＜，故答案為：（0，）．【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，是中檔題．17.設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知其中是自然對數(shù)的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，存在，使得成立，求

的取值范圍.參考答案：綜上所述，當時，的減區(qū)間是，當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………7分(III)當時,由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是；

19.已知（，且）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；參考答案：奇函數(shù)略20.（12分）（2015秋?成都校級月考）直線l過點P（1，4）分別交x軸的正方向和y軸正方向于A、B兩點．①當|OA|+|OB|最小時，求l的方程．②當|PA|?|PB|最小時，求l的方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程．

【專題】直線與圓．【分析】①由已知直線l的斜率k＜0，設(shè)直線l的方程為y﹣4=k（x﹣1），則A（，0），B（0，﹣k+4），由此利用均值定理能求出|OA|+|OB|最小時直線l的方程．②由|PA|?|PB|=?，利用均值定理能求出當|PA|?|PB|最小時，直線l的方程．【解答】解：①∵直線l過點P（1，4）分別交x軸的正方向和y軸正方向于A、B兩點，∴直線l的斜率k＜0，設(shè)直線l的方程為y﹣4=k（x﹣1），則A（，0），B（0，﹣k+4），∴|OA|+|OB|=﹣=（﹣﹣k）+5≥2+5=9，當且僅當k=﹣2時取等號，∴l(xiāng)的方程為y﹣4=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣6=0．②由①知|PA|?|PB|=?==﹣=4（﹣）≥4=8，當且僅當k=﹣1時取等號，∴l(xiāng)的方程為y﹣4=﹣（x﹣1），即x+y﹣5=0．【點評】本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．21.已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；(2)設(shè)x>0，討論曲線y