暑假4升5奧數(shù)專題：等差數(shù)列（試題）-小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊人教版

第第頁暑假4升5奧數(shù)專題：等差數(shù)列（試題）-小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊人教版一、單選題1．劉大媽做一批工藝鞋，第一天做了8雙，第二天起手藝越來越熟練，每天都比前一天多做2雙，最后一天做了24雙．她一共做了幾天？（）A．7 B．8 C．9 D．102．將210塊磚堆成15層，使每層都比下一層少一塊磚，那么最下層的磚的塊數(shù)為（）A．19 B．20 C．21 D．223．有10只盒子，44只羽毛球．能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個盒子里的羽毛球不相等？（）A．能 B．不能 C．不確定4．某電影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3個座位，最后一排有100個座位，體育館西側(cè)看臺共有多少個座位？（）A．3000 B．3100 C．3200 D．16005．有20個數(shù)，第一個數(shù)是9，以后每一個數(shù)都比前一個數(shù)大2，第20個數(shù)是（）A．47 B．49 C．51 D．536．有21根圓木，堆成寶塔形，最上面一層放一根，下面每一層都比上一層多1根，想想看，最下面一層有（）根．A．5 B．6C．7 D．8二、填空題7．2+4+6+8+10=。8．找規(guī)律填數(shù)。（1）0.64，0.55，0.46，，，。（2）0.3，0.6，1.2，，，。9．1+3+5+7+…A=324，則A=．10．將1一9這九個數(shù)字填入到如圖所示的3×3方格后，求出其三行、三列以及一條對角線上三個數(shù)字之和，分別記為A～G，如果這七個數(shù)能構(gòu)成一個等差數(shù)列，則其中對角線上三個數(shù)之和G=．11．若在等差數(shù)列2，6，10，…的每相鄰兩項中間插入三項，使它們構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，則原數(shù)列的第10項是新數(shù)列的第項．12．1+5+9+13+17+…+2009=．三、計算題13．巧算下題：（1）5000?2?4?6??98?100（2）1+3+5+7+?+1995+1997+199914．聰明的小朋友們，PK一下吧．（1）4+8+12+16+?+32+36（2）65+63+61+?+5+3+115．計算：（1）（1+3+5+?+1997+1999）?（2+4+6+?+1996+1998）（2）4000?5?10?15???95?100（3）99+198+297+396+495+594+693+792+891+99016．計算：（1）（2+4+6+?+96+98+100）?（1+3+5+?+95+97+99）（2）1+3+4+6+7+9+10+12+13+?+66+67+69+70；（3）1000+999?998+997+996?995+?+106+105?104+103+102?101．（4）61+692+6993+69994+699995+6999996四、解決問題17．1、4、7、10、13、…這個數(shù)列中，有6個連續(xù)數(shù)字的和是159，那么這6個數(shù)中最小的是幾？18．已知數(shù)列0、4、8、12、16、20、……，它的第43項是多少？19．一個等差數(shù)列2，4，6，8，10，12，14，這個數(shù)列各項的和是多少？20．求首項是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項的和。21．已知數(shù)列：2，1，4，3，6，5，8，7，…，問2009是這個數(shù)列的第多少項？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】308．【答案】（1）0.37；0.28；0.18（2）2.4；4.8；9.69．【答案】3510．【答案】1511．【答案】3712．【答案】50551513．【答案】（1）解：5000-2-4-6-…-98-100

=5000-（2+4+6+…+98+100）

括號里是一個首項是2，末項是100，公差是2的等差數(shù)列，

項數(shù)=（100-2）÷2+1

=98÷2+1

=49+1

=50，

所以5000-（2+4+6+…+98+100）

=5000-（2+100）×50÷2

=5000-102×50÷2

=5000-5100÷2

=5000-2550

=2450（2）解：這一串加數(shù)可以組成首項為1、末項為1999，公差為2的等差數(shù)列，

項數(shù)=（1999-1）÷2+1

=1998÷2+1

=999+1

=1000，

和=（1+1999）×1000÷2

=2000×1000÷2

=2000000÷2

=100000014．【答案】（1）解：項數(shù)=（36-4）÷4+1

=32÷4+1

=8+1

=9；

和=（4+36）×9÷2

=40×9÷2

=360÷2

=180（2）解：項數(shù)=（65-1）÷2+1

=64÷2+1

=32+1

=33；

和=（65+1）×33÷2

=66×33÷2

=2178÷2

=108915．【答案】（1）解：（方法一）第一個括號里的項數(shù)=（1999-1）÷2+1=1000，第二個括號里面的項數(shù)=（1998-2）÷2+1=999，

利用求和公式得：

原式=（1+1999）×1000÷2-（2+1998）×999÷2

=2000×1000÷2-2000×999÷2

=1000×1000-1000×999

=1000×（1000-999）

=1000×1

=1000（方法二）第一個括號內(nèi)共有1000個數(shù)，第二個括號內(nèi)有999個數(shù)。把1除外，第一個括號內(nèi)的各數(shù)依次比第二個括號里相應(yīng)的數(shù)大1，可得原式=1+（3-2）+（5-4）+……+（1999-1998）

=1+1+1+……+1（1000個1）

=1000（2）解：原式=4000-（5+10+15+……+95+100）

括號里面的項數(shù)=（100-5）÷5+1

=95÷5+1

=19+1

=20

即原式=4000-（5+100）×20÷2

=4000-105×20÷2

=4000-105×10

=4000-1050

=2950（3）解：原式=100-1+200-2+300-3+……+1000-10

=（100+200+300+……+1000）-（1+2+3+……+10）

=（100+1000）×10÷2-（1+10）×10÷2

=1100×10÷2-11×10÷2

=5500-55

=544516．【答案】（1）解：原式=（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（100-99）

=1+1+1+……+1（50個1）

=50（2）解：原式=（1+4+7+10+13+……+67+70）+（3+6+9+12+……+69）

第一個括號里面的項數(shù)=（70-1）÷3+1

=69÷3+1

=23+1

=24，

第二個括號里面的項數(shù)=（69-3）÷3+1

=66÷3+1

=22+1

=23，

所以和=（1+70）×24÷2+（3+69）×23÷2

=71×12+72×23÷2

=852+828

=1680（3）解：原式=1000+1+997+1+994+1+……+103+1

=（1000+997+994+……+103）+（1+1+1+……+1）

項數(shù)=（1000-103）÷3+1

=897÷3+1

=299+1

=300，

所以項數(shù)是300項。

即和=（1000+103）×300÷2+1×300

=1103×300÷2+300

=165450+300

=165760（4）解：原式=（70-9）+（700-8）+（7000-7）+（70000-6）+（700000-5）+（7000000-4）

=（70+700+7000+70000+700000+7000000）-（9+8+7+6+5+4）

=7777770-（9+4）×6÷2

=7777770-39

=777773117．【答案】解：設(shè)這個數(shù)為：x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，

根據(jù)題意可得6x+9=159

6x=159-9

6x=150

x=25

所以最小的數(shù)=25-6=19。18．【答案】解：公差是4，

所以第43項的數(shù)=0+（43-1）×4

=42×4

=168。19．【答案】解：（2+14）×7÷2

=16×7÷2

=112÷2

=56

答：這個數(shù)列各項的和是56。20．【答案】解：末項=13+（3