初一數(shù)學定理公式大全

..>定義定理一、算術方面1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2．加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4．乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。5．乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：〔2+4〕×5＝2×5+4×5。6．除法的性質：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大〔或縮小〕一樣的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。7．等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的根本性質：等式兩邊同時乘以〔或除以〕一個一樣的數(shù)，等式仍然成立。8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9．一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。10．分數(shù)：把單位"1”平均分成假設干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分數(shù)。11．分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。12．分數(shù)大小的比擬：同分母的分數(shù)相比擬，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比擬，先通分然后再比擬；假設分子一樣，分母大的反而小。13．分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14．分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15．分數(shù)除以整數(shù)〔0除外〕，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16．真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。17．假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。18．帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。19．分數(shù)的根本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)〔0除外〕，分數(shù)的大小不變。20．一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。21．甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10錯角相等，兩直線平行11同旁角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，錯角相等14兩直線平行，同旁角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形角和定理三角形三個角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角21全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離一樣的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角〕31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，則這兩個角所對的邊也相等〔等角對等邊〕35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°則它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于*條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關于*直線對稱，則對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于*直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，則交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，則這個三角形是直角三角形48定理四邊形的角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形角和定理n邊形的角的和等于〔n-2〕×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形61矩形性質定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=〔a×b〕÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過*一點，并且被這一點平分，則這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=〔a+b〕÷2S=L×h83(1)比例的根本性質如果a:b=c:d,則ad=bc如果ad=bc,則a:b=c:d84(2)合比性質如果a／b=c／d,則(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),則(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長線〕，所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊〔或兩邊的延長線〕所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊〔或兩邊的延長線〕相交，所構成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似〔ASA〕92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似〔SAS〕94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似〔SSS〕95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，則這兩個直角三角形相似96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合圓面積=半徑的平方乘以派長方形的周長=〔長+寬〕×2正方形的周長=邊長×4長方形的面積=長×寬正方形的面積=邊長×邊長三角形的面積=底×高÷2平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=〔上底+下底〕×高÷2直徑=半徑×2半徑=直徑÷2圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2圓的面積=圓周率×半徑×半徑長方體的外表積=〔長×寬+長×高＋寬×高〕×2長方體的體積=長×寬×高正方體的外表積=棱長×棱長×6正方體的體積=棱長×棱長×棱長圓柱的側面積=底面圓的周長×高圓柱的外表積=上下底面面積+側面積圓柱的體積=底面積×高圓錐的體積=底面積×高÷3長方體〔正方體、圓柱體〕的體積=底面積×高平面圖形名稱符號周長C和面積S正方形a—邊長C＝4aS＝a2長方形a和b－邊長C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三邊長h－a邊上的高s－周長的一半A,B,C－角其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四邊形d,D－對角線長α－對角線夾角S＝dD/2·sinα平行四邊形a,b－邊長h－a邊的高α－兩邊夾角S＝ah＝absinα菱形a－邊長α－夾角D－長對角線長d－短對角線長S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底長h－高m－中位線長S＝(a+b)h/2＝mh圓r－半徑d－直徑C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半徑a—圓心角度數(shù)C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧長b－弦長h－矢高r－半徑α－圓心角的度數(shù)S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/2≈2bh/3圓環(huán)R－外圓半徑r－圓半徑D－外圓直徑d－圓直徑S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4橢圓D－長軸d－短軸S＝πDd/4立方圖形名稱符號面積S和體積V正方體a－邊長S＝6a2V＝a3長方體a－長b－寬c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面積h－高V＝Sh棱錐S－底面積h－高V＝Sh/3棱臺S1和S2－上、下底面積h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3擬柱體S1－上底面積S2－下底面積S0－中截面積h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圓柱r－底半徑h－高C—底面周長S底—底面積S側—側面積S表—外表積C＝2πrS底＝πr2S側＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圓柱R－外圓半徑r－圓半徑h－高V＝πh(R2-r2)直圓錐r－底半徑h－高V＝πr2h/3圓臺r－上