貴州省六校聯(lián)盟2024屆高考實(shí)用性聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題

2024屆貴州省六校聯(lián)盟高考實(shí)用性聯(lián)考卷（三）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效，3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知數(shù)列滿足且，則（）A.B.C.D.12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上任意一點(diǎn)，若恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.在某學(xué)校的期中考試中，高一?高二?高三年級(jí)的參考人數(shù)分別為.現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取樣本，經(jīng)計(jì)算得高一?高二?高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為，則全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的總樣本平均數(shù)為（）A.92B.91C.90D.894.已知是不同的兩條直線，是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中，真命題為（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.2023年全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（決賽）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武漢市武鋼三中舉行，賽后來(lái)自某所學(xué)校的3名同學(xué)和2名老師站成一排合影，若兩名老師之間至少有一名同學(xué)，則不同的站法有（）種.A.48B.64C.72D.1206.中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為.若，則的值可以是（）A.2018B.2020C.2022D.20247.過(guò)點(diǎn)的直線與國(guó)相交于不同的兩點(diǎn)，則線段的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.一個(gè)半徑為10的圓的一部分B.一個(gè)焦距為10的橢圓的一部分C.一條過(guò)原點(diǎn)的線段D.一個(gè)半徑為5的圓的一部分8.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知是復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，其中，對(duì)于任意，有，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)在上共有6個(gè)極值點(diǎn)11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A.B.為奇函數(shù)C.D.設(shè)，則三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.13.已知一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其頂點(diǎn)為，底面圓心為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，是底面內(nèi)接正三角形，且平面，則__________；三棱錐的外接球的表面積是__________.14.以表示數(shù)集中最大（?。┑臄?shù).設(shè)，已知1，則__________.四?解答題（其77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且是的極值點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.16.（本小題滿分15分）“村超”是貴州省榕江縣舉辦的“和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽”的簡(jiǎn)稱.在2023年火爆“出圈”后，“村超”熱度不減.2024年1月6日，萬(wàn)眾矚目的2024年“村超”新賽季在“村味”十足的熱鬧中拉開(kāi)帷幕，一場(chǎng)由鄉(xiāng)村足球發(fā)起的“樂(lè)子”正轉(zhuǎn)化為鄉(xiāng)村振興的“路子”.為了解不同年齡的游客對(duì)“村超”的滿意度，某組織進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取年齡超過(guò)35周歲和年齡不超過(guò)35周歲各200人作為樣本，每位參與調(diào)查的游客都對(duì)“村超”給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià).設(shè)事件“游客對(duì)“村超”滿意”，事件“游客年齡不超過(guò)35周歲”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，，.（1）根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表并說(shuō)明理由；年齡滿意度合計(jì)滿意不滿意年齡不超過(guò)35周歲年齡超過(guò)35周歲合計(jì)（2）由（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為游客對(duì)“村超”的滿意度與年齡有關(guān)聯(lián)？附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.（本小題滿分15分）如圖，在正四校錐中，，已知，，其中分別為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.18.（本小題滿分17分）已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).（1）點(diǎn)能否是線段的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)都在雙曲線的右支上，直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）差分密碼分析（DifferentialCryptanalysis）是一種密碼分析方法，旨在通過(guò)觀察密碼算法在不同輸入差分下產(chǎn)生的輸出差分，來(lái)推斷出密碼算法的密鑰信息.對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中；規(guī)定為的二階差分?jǐn)?shù)列，其中.如果的一階差分?jǐn)?shù)列滿足，則稱是“絕對(duì)差異數(shù)列”；如果的二階差分?jǐn)?shù)列滿足，則稱是“累差不變數(shù)列”.（1）設(shè)數(shù)列，判斷數(shù)列是否為“絕對(duì)差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別判斷是否為等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列為“累差不變數(shù)列”，其前項(xiàng)和為，且對(duì)，都有，對(duì)滿足的任意正整數(shù)都有，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

2024屆貴州省六校聯(lián)盟高考實(shí)用性聯(lián)考卷（三）數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案ABCBCDDA【解析】1.由題為等比數(shù)列，，由，解得，所以，故選A.2.設(shè)，，由，所以，得，故B正確，故選B.3.總樣本平均數(shù)為，故選C.4.由線面平行、線面垂直、面面平行的判定定理易得，故選B.5.因?yàn)?人站成一排的站法有種，且兩名老師之間沒(méi)有學(xué)生的站法有種，所以兩名老師之間至少有一名同學(xué)的不同站法有種，故選C.6.由題意，，所以被9除得的余數(shù)為8，而2024被9除得的余數(shù)是8，故選D.7.始終有，所以在以為直徑的圓上，因?yàn)?，所以半徑?，故選D.8.由，不妨設(shè)，則，，由橢圓定義得，則有，因此，即點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，如圖1，顯然，則，所以為等腰直角三角形，所以橢圓離心率為正確，故選A.圖1二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案ACDADABD【解析】9.設(shè)，，則，，對(duì)于A，，，，因此，故A正確；對(duì)于B，，，因此，例如當(dāng)，，，，因此，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，因此，故C正確；對(duì)于D，，，，因此，故D正確，故選ACD.10.由，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而，即，，所以，又，所以，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；令，，得，，令，得，故，易知函數(shù)在，，，上單調(diào)遞增，在，，上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上共有6個(gè)極值點(diǎn)，故D正確，故選AD.11.由題意定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，令，則，，所以A正確；令，則，即，∴，故為奇函數(shù)，B正確；由于，故，即，則為偶函數(shù)，由可得，由，令得，故，令，則，，C錯(cuò)誤；由于，所以，由累加法得，所以，D正確，故選ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案；（第一空2分，第二空3分）【解析】12.由題可得，，由，得，∴且，即.13.由圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形知底面圓直徑為2，在中，由正弦定理得：，∴.由點(diǎn)在線段上且平面，∴且，∴，∴，設(shè)三棱錐的外接球半徑，∴，∴三棱錐的外接球的表面積為.14.由，得，設(shè)，則，，，由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）解：（1）由題：因?yàn)椋?，……?分）所以經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.…………（3分）又，………………（5分）所以.…………（6分）（2）因?yàn)?，令，解?……（7分）當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：0-0+單調(diào)遞減0單調(diào)遞增…………………………（10分）所以當(dāng)時(shí)，有最小值，且，…………（12分）無(wú)最大值.………………（13分）16.（本小題滿分15分）解：（1）由題意，因?yàn)椋?，所以?duì)“村超”滿意且年齡不超過(guò)35周歲的游客人數(shù)為人，對(duì)“村超”滿意的游客人數(shù)為人.…………（4分）所以填寫列聯(lián)表為：年齡滿意度合計(jì)滿意不滿意年齡不超過(guò)35周歲16040200年齡超過(guò)35周歲14060200合計(jì)300100400……………………（7分）（2）零假設(shè)為：游客對(duì)“村超”的滿意度與年齡無(wú)關(guān)聯(lián).……（9分）則由.…（13分）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為成立，即游客對(duì)“村超”的滿意度與年齡無(wú)關(guān)聯(lián).17.（本小題滿分15分）（1）證明：在正四棱錐中，四邊形是正方形，連接，，如圖2，圖2∵為中點(diǎn)，∴，，…………（1分）∵，，，則，，………………（3分）故四邊形為平行四邊形，所以，……（4分）同理，，……………………（5分）∴.………………………（6分）（2）解：由題意可知，平面，，，故以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖3.圖3……………………（7分）∵，，，，∴，又∵，∴，，，，，，.…………（9分）設(shè)向量，則；……（11分）設(shè)向量，則；…………（13分）設(shè)二面角為，，.………………（15分）18.（本小題滿分17分）解：（1）易知直線的斜率存在，可設(shè)，，，聯(lián)立方程，…………（3分）假設(shè)是線段中點(diǎn)，則解得，……（5分）則當(dāng)時(shí)，上述方程化為，此時(shí)方程無(wú)解，這與直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)矛盾，故不存在點(diǎn)是線段的中點(diǎn).……………………（7分）（2）由題意知，由（1）式知方程有兩個(gè)不同的正根，，則…………（9分）即.…………（11分）由，.令，則，（其中，……（12分）將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中，整理得，同理可得，故，為關(guān)于的二次方程的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理得，，…………（14分）所以，…………（15分）令，易知在上單調(diào)遞減，且，………………（16分）∴，即的取值范圍為.………………（17分）19.（本小題滿分17分）解：（1）對(duì)于數(shù)列：1，3，7，9，13，15；可得：一階差分?jǐn)?shù)列為2，4，2，4，2，不滿足，所以不是“絕對(duì)差異數(shù)列”；…………（2分）二階差分?jǐn)?shù)列為，，2，，滿足，所以是“累差不變數(shù)列”.……（4分）（2）∵，∴，∴，∵，∴是首項(xiàng)為7，公差為4的等差數(shù)列，………（6分）∵，∴是首項(xiàng)為4，公差為0的等差數(shù)列.…………………（8分）（3）由題意得，對(duì)，都有，所以，………