3.3 中心對稱 北師大版八年級數(shù)學下冊課件1

第3章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

3.3

中心對稱1.了解中心對稱、中心對稱圖形及其性質(zhì)2.掌握平行四邊形是中心對稱圖形1.中心對稱、中心對稱圖形的概念及性質(zhì)2.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別教學目標重難點

導(dǎo)入新課1.從

A旋轉(zhuǎn)到

B，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？OABCD從

A旋轉(zhuǎn)到

C呢?從

A旋轉(zhuǎn)到

D呢?

導(dǎo)入新課魔術(shù)時間

2.桌上有四張牌，其中一張牌旋轉(zhuǎn)

180°后牌面圖案沒有發(fā)生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？

探究新知重合OADBC

問題：

觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.旋轉(zhuǎn)角為180°O

導(dǎo)入新知中心對稱的定義：

如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心．

探索新知做一做：自己畫一個圖形，選取一個旋轉(zhuǎn)中心，把所畫的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°.連接旋轉(zhuǎn)前后一組對應(yīng)點，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對應(yīng)點試一試，并與同伴交流.ABCO180°A′B′C′

探索新知ABCO180°A′B′C′（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；

歸納新知中心對稱的性質(zhì)：(1)成中心對稱的兩個圖形全等；(2)成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分；(3)成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等．

典型例題例1：已知A點和O點，你能畫出點A關(guān)于點O的對稱點A'嗎？AOA'連結(jié)OA，并延長到A'，使OA'=OA，則A'是所求的點

典型例題例2

如圖，已知四邊形

ABCD和點

O，試畫出四邊形

ABCD關(guān)于點

O成中心對稱的圖形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關(guān)于點

O成中心對稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點關(guān)于點

O

的對稱點，再順次連接各對應(yīng)點即可.

典型例題ABCDO作法：1.連接

AO并延長到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出點

B，C，D的對應(yīng)點

B'，C'，D'；3.順次連接

A'，B'，C'，D'，則四邊形

A'B'C'D'即為所作.

想一想如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心

點O.ABCA′B′C′

想一想作法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點

O，則點

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O

想一想作法2：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于點

O，則點

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用作法2.

探究新知中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心—點圖形沿對稱軸對折(翻折180°)后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分

探究新知

觀察下面的幾幅圖形，這些圖形有什么共同特征？你有什么發(fā)現(xiàn)？你還能舉出一些類似的圖形嗎？

把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．

歸納新知

中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念.區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系，中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.聯(lián)系:如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形.如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱.

做一做√√(1)(2)(3)√(4)1.下列圖形中哪些是中心對稱圖形？×

做一做2.下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對稱圖形？

隨堂練習1.

判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×

隨堂練習2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)ABCDC

隨堂練習3．我國主要銀行的商標設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案．下列我國四大銀行的標志中，是中心對稱圖形的有__________．(填序號)①③②①③④

隨堂練習A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊三角形

ABC和點

O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC關(guān)于點

O成中心對稱.

課堂小結(jié)中心對稱和中心對稱圖形概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.中心對