3.2 圖形的旋轉(zhuǎn) 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

3.2圖形的旋轉(zhuǎn)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)作圖知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念11.定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)的“三要素”旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.3.對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)得到的圖形能與原圖形重合，我們把能夠重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)，能夠重合的線段叫對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角叫對(duì)應(yīng)角.特別提醒1.始終保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，2.旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種；3.旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.例1如圖3-2-1，A，B，C三點(diǎn)共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置.解題秘方：緊扣“圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，固定不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角是旋轉(zhuǎn)角”進(jìn)行判斷.解：點(diǎn)C是在△ACE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不動(dòng)的點(diǎn)，所以點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？解：△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置，AC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到DC，AC轉(zhuǎn)過(guò)的角，即∠ACD就是旋轉(zhuǎn)角.因?yàn)椤鰽CD是等邊三角形，所以∠ACD=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？1-1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADE.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是_______，旋轉(zhuǎn)角為__________________．(2)線段AC

的對(duì)應(yīng)線段是________，∠ACB

的對(duì)應(yīng)角是________．點(diǎn)A∠BAD(或∠CAE)線段AE∠AED知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)21.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；(3)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的作用(1)可以用來(lái)判斷線段或角是否相等.(2)可以用來(lái)計(jì)算圖形的面積、線段的長(zhǎng)度或角的大小.(3)可以用來(lái)確定旋轉(zhuǎn)中心.特別提醒因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，因此，旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).如圖3-2-2，在正方形ABCD

中，點(diǎn)E

在BC

上，∠FDE=45°，△

DEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后到達(dá)△DGA

的位置.例2解題秘方：緊扣旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答相關(guān)問(wèn)題.(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角是多少度？解：圖中的點(diǎn)D

是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是90°.(2)試指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角.解：圖中DE與DG，DC

與DA，EC與GA

是對(duì)應(yīng)線段；∠CDE與∠ADG，∠C

與∠DAG，∠DEC

與∠G

是對(duì)應(yīng)角.(3)請(qǐng)寫出圖中除正方形的四條邊、直角外的相等線段、相等角及能夠完全重合的三角形.解：相等線段：DG=DE，GA=EC.相等角：∠G=∠DEC=∠ADE，∠ADG=∠CDE，∠GDF=∠EDF，∠AFD=∠CDF.能夠完全重合的三角形：△

DEC與△DGA.(4)你能求出∠GDF的度數(shù)嗎？說(shuō)明你的理由.解：能，∠GDF=45°.∵△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△DGA的位置，∴∠GDE=90°.又∵∠FDE=45°，∴∠GDF=∠GDE－∠FDE=90°－45°=45°.2-1.[中考·天津]如圖，在△ABC中，AB=AC，若M

是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是()A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥ACC知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖31.作圖依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.2.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，一般是圖形中的轉(zhuǎn)折點(diǎn).特別提醒確定旋轉(zhuǎn)中心的方法：要看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是不在圖形上.若在圖形上，哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中位置沒(méi)有改變，這一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若不在圖形上，任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.(3)作旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，方法如下：①連連接圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度(作旋轉(zhuǎn)角)；③截在作得的角的另一邊截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(4)按原圖形的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.(5)寫出結(jié)論，說(shuō)明作出的圖形即為所求作的圖形.如圖3-2-3，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D

處，畫出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡(jiǎn)要作法．例3解題秘方：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，要緊扣以下三點(diǎn).(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)旋轉(zhuǎn)的角度相等；(3)旋轉(zhuǎn)的方向相同.解：(1)連接OA，OB，OC，OD；(2)分別以O(shè)B，OC為邊，作∠BOM=∠CON=∠AOD；(3)分別在OM，ON上截取OE=OB，OF=OC；(4)連接DE，EF，F(xiàn)D，△