2023-2024學年武漢六中學八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年武漢六中學八年級數學第一學期期末質量檢測

模擬試題

模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行

駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為X千米/小時，依題意列方程正

確的是（）

2535253525352535

A.—=--------B.---------------C.—=---D.--------=—

Xx-20%-20XX%+20X+20X

2.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()

A.-?∕8B.√ioc.√12D.√03

3.AABC的三邊長，另Ua、b、c,且a+2:b=c+2bc,AABC是()

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

4.下列說法正確的是（）

A.）的立方根是土：B.-49的平方根是±7

O2

C.U的算術平方根是J∏^D.（-1）2的立方根是-1

5.矩形的面積為18,一邊長為26，則另一邊長為（）

A.5√3B.10√3C.3√3D.24

6.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用（-

L0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示?小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所

有棋子構成一個軸對稱圖形.她放的位置是（）

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

7.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少還要

再釘上幾根木條？().

A.O根B.1根C.2根D.3根

8.如圖，?ABC^?BAD,點A和點B,點C和點D是對應點，如果AB=6cm,BD=6cm,

AD=5cm,那么BC的長是()

A.4cmB.5cmC.6cmD.無法確定

9.如圖，在AABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于點D,AE〃BD交CB的延

長線于點E.若NE=35。，則NBAC的度數為()

A.40oB.45oC.60oD.70°

10.在aABC中,4。是角平分線,OEJLAB于點E,ZsABC的面積為15,AB=6,Z)E=3,

則AC的長是()

A.8B.6C.5D.4

11.如圖在aABC中，ZABC=45°,CD_LAB于D,BE平分NABC,且BEJ_AC于

E,BE與CD相交于點F,BF=2CE,H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G,

下列結論中：①NA=67?5°；(S)DF=AD;③BE=2BG;④DHJLBC其中正確的個數

RH

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為圓

心，Ao長為半徑畫弧，兩弧交于點B,畫出射線OB,則/AOB=（）

A.30oB.45oC.60oD.90°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點P是直線＞=-2x+4上的一個動點，若點P到兩坐標軸的距離相等，則點

P的坐標是.

14.若點P（2-α,2α-l）到X軸的距離是3,則點尸的坐標是.

15.游泳者在河中逆流而上，于橋A下面將水壺遺失被水沖走，繼續(xù)前游30分鐘后他

發(fā)現水壺遺失，于是立即返回追尋水壺，在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水

壺，那么該河水流的速度是.

16.若x+y=2,x-y=I,則代數式（x+1了一V的值為.

17.如圖,AB〃CD,BP和CP分別平分NABC和NDCB,AD過點P,且與AB垂直.若

AD=6,則點P到BC的距離是.

4r4_____

18.若α-"6的算術平方根是2,2a+b-1的平方根是±4,則a-5b+3的立方根是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P,

使車站到兩個村莊距離相等即PC=PD,且P至IJOA,OB兩條公路的距離相等.

D

O

20.（8分）（1）計算:

x+y=4

（2）解方程組《

2χ-y=-l

22.（10分）先將代數式化簡,再從-3<x<3的范圍內選取一個

你認為合適的整數X代入求值.

23.（10分）如圖，AABC中，NB=90。，AB=3,BC=4,AC=5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將AABC分成面積相等的兩部分，直線

與BC交于點D.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離.

B-----------r

24.（10分）因式分解：a2（x-y）+b2（y-x）

4r

25.（12分）先化簡再求值：求上「:++4的值,其中x=-

X-1X+3無+22

26.如圖，已知A6C中，AB=AC=I2m,BC=IOcm,點。是AB的中點，如

果點P在線段BC上以2cm∕s的速度由點8向點C移動，同時點。在線段AC上由點

A向點C以4cm∕s的速度移動，若P、。同時出發(fā)，當有一個點移動到點C時，P、

Q都停止運動，設P、Q移動時間為rs.

（1）求/的取值范圍.

（2）當/=2時，問Po與VCQP是否全等，并說明理由.

（3）/>0時，若-CPQ為等腰三角形，求，的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系

式.

解：根據題意，得

25_35

Xx+20

故選C.

2,B

【分析】根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開

得盡方的因數或因式，結合選項求解即可.

【詳解】解：A.√8=2√2，故不是最簡二次根式；

B.√W,是最簡二次根式；

C.√12=2√3?故不是最簡二次根式；

D.故不是最簡二次根式

故選B.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各

選項進行判斷.

3、A

【詳解】Va+2ab=c+2bc,

.*.（a-c）（l+2b）=0,

.?.a=c,b?-?（舍去），

2

.??△ABC是等腰三角形.

故答案選A.

4、C

【詳解】解：A、！的立方根是：?故此選項錯誤；

82

B、-49沒有平方根，故此選項錯誤；

C、11的算術平方根是而，正確；

D、（-1）2=1的立方根是1,故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，其中正的平方根叫做算術

平方根.

5、C

18

【分析】根據矩形的面積得出另一邊為1方,再根據二次根式的運算法則進行化簡即

可.

【詳解】解：V矩形的面積為18,一邊長為2省,

18L

,*?另一邊長為=3?∣3，

故選：C.

【點睛】

本題考查矩形的面積和二次根式的除法,能根據二次根式的運算法則進行化簡是解題的

關鍵.

6、B

【解析】解：棋盤中心方子的位置用（-1,0）表示，則這點所在的橫線是X軸，

右下角方子的位置用（0，-1）,則這點所在的縱線是y軸，

則當放的位置是（-1,1）時構成軸對稱圖形.

故選B.

7、B

【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B

8、B

【分析】由題意直接根據全等三角形的性質進行分析即可得出答案.

【詳解】解：V?ABC^?BAD,AB=6cm,BD=6cm,AD=5cm,

.,.BC=AD=5cm.

故選：B.

【點睛】

本題考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等，找

到全等三角形的對應邊是解題的關鍵.

9、A

【分析】根據平行線的性質可得NCBD的度數，根據角平分線的性質可得NCBA的度

數，根據等腰三角形的性質可得NC的度數，根據三角形內角和定理可得NBAC的度

數.

【詳解】解：VAE∕7BD,ΛZCBD=ZE=35o,TBD平分NABC,ΛZCBA=70o,

VAB=AC,

二NC=NCBA=70。，ZBAC=180o-70o×2=40o.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，角平分線的性質,等腰三角形的性質和三角形內角和定理.關

鍵是得到NC=NCBA=70。.

10、D

【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得：點D到AB和AC的距離相等，根據

題意可得：AABD的面積為9,AADC的面積為6,則AC的長度=6x2÷3=4.

考點：角平分線的性質

11、C

【分析】根據已知條件得到ABCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得到

BD=CD,由BE平分NABC,得到NABE=22.5。，根據三角形的內角和得到NA=

67.5。；故①正確；根據余角得到性質得到NDBF=NACD,根據全等三角形的性質得

至IJAD=DF,故②正確；根據BE平分NABC,且BE_LAC于E,得到NABE=NCBE,

ZAEB=ZCEB=90o,根據全等三角形的性質得到AE=CE=JAC,求得BELAC,

由于aBCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，得到DHJLBC,故④正確；推出

DH不平行于AC,于是得至!|BE≠2BG,故③錯誤.

【詳解】解：VZABC=45o,CD±ABTD,

Λ?BCD是等腰直角三角形，

ΛBD=CD,

VBE平分NABC,

.,.ZABE=22.5°,

.,.ZA=67.5°；故①正確；

?.'CDJLAB于D,BE_LAC于E,

ΛZDBF+ZA=90o,ZACD+ZA=90o,

ΛZDBF=ZACD,

NDBF=NACD

在ABDF與ACDA中<BD-CD,

ZBDF=ZCDA=90o

Λ?BDF^?CDA(ASA),

ΛAD=DF,故②正確；

YBE平分NABC,且BE_LAe于E,

ΛZABE=ZCBE,ZAEB=ZCEB=90O,

NABE=NCBE

.?.在aABE與aCBE中,,,

<BnrE=BnEr

NAEB=CEB=90。

Λ?ABE^ΔCBE(ASA),

ΛAE=CE=?AC,

2

TABCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

ΛDH±BC,故④正確；

ΛDH不平行于AC,

VBH=CH,

ΛBG≠EG;

ΛBE≠2BG,故③錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質,全等三角形的判定與性質,

仔細分析圖形并熟練掌握各性質是解題的關鍵.

12、C

【分析】首先連接AB,由題意易證得AAOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質,

可求得NAoB的度數.

【詳解】解：連接AB,

根據題意得：OB=OA=AB,

Λ?AOB是等邊三角形，

ΛZAOB=60o.

故選C.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是能根據題意得到OB=OA=AB.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(|,1)或(4,—4)

【解析】到兩坐標軸距離相等,說明此點的橫縱坐標的絕對值相等,那么x=y,或x=-y.據

此作答.

【詳解】設P(x,j).

;點P為直線y=-2x+4上的一點，

Λj=-2x+4.

又???點尸到兩坐標軸距離相等，

J或X=/

,4

當χ=y時,解得χ=y=-9

當χ=-y時，解得產一4,x=4.

故P點坐標為(*g)或(4,-4)

故答案為：I*：)或(4,-4)

【點睛】

考查一次函數圖象上點的坐標特征，根據點P到兩坐標軸的距離相等，列出方程求解

即可.

14、(0,3)或(3,-3)

【解析】根據點到X軸的距離是縱坐標的絕對值，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

2a-l=3或2a-l=-3,

解得a=2,或a=-l.

點P的坐標是(0,3)或(3,-3),

故答案為：(0,3)或(3,-3).

【點睛】

本題考查了點的坐標，利用點到X軸的距離是縱坐標的絕對值是解題關鍵.

15、0.01knι∕min

【解析】解：設該河水流的速度是每小時X公里，游泳者在靜水中每小時游”公里.

30

,*?.1.2d——-(a-x)1.230

由r+題aκ意，有60=-------τ＞解得X=LL

-------------------X60

a+x

經檢驗，X=Ll是原方程的解.

1.1km∕h=0.01?m∕min.

故答案為：0.01Am∕min.

點睛：本題考查分式方程的應用.分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.本

題需注意順流速度與逆流速度的表示方法.另外，本題求解時設的未知數。，在解方程

的過程中抵消.這種方法在解復雜的應用題時常用來幫助分析數量關系，便于解題.

16、6

【解析】首先根據平方差公式，將代數式轉化為(χ+l+y)(χ+l-y),再將

x+y=2,x-y=l代入即可得解.

【詳解】解：(x+l)2-y2=(χ+l+y)(χ+l-y)

又x+y=2,x-y=1

代入上式，得

(x+l+γ)(x+l-y)=(2+l)(l+l)=6

故答案為6.

【點睛】

此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.

17、3

【解析】分析：過點P作PEJ_BC于E,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,

可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=6,進而求出PE=3.

詳解：如圖，過點P作PEJ_BC于E,

VAB/7CD,PA±AB,

ΛPD±CD,

TBP和CP分別平分NABC和NDCB,

二PA=PE,PD=PE,

/.PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=6,

.?.PA=PD=3,

ΛPE=3.

故答案為3.

點睛：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質并作輔助線是

解題的關鍵.

18、-1

【分析】運用立方根和平方根和算術平方根的定義求解

【詳解】解：Va-b+6的算術平方根是2,2a+b-1的平方根是±4,

.*.α-b+6=4,2a+b-1=16,

解得a=5,b=7,

：.a-5b+l=5-15+l=-27,

：.a-5?+l的立方根-的

故答案為：-1

【點睛】

本題考查了立方根和平方根和算術平方根，解題的關鍵是按照定義進行計算.

三、解答題（共78分）

19、見解析.

【分析】到OA、OB距離相等的點在NAOB的平分線上，到C,D距離相等的點在線

段CD的垂直平分線上，所以P點是NAoB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點.

【詳解】解：如圖所示，NAoB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點P就是所求

的點：

【點睛】

本題考查了作圖-應用與設計作圖，角平分線的判定以及線段垂直平分線的判定，到兩

條相交直線距離相等的點在這兩條相交直線夾角的平分線上；到兩點距離相等的點，在

這兩點連線的垂直平分線上.

x=l

20、(1)9；(2)<

7=3

【分析】(1)先根據二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；

(2)利用加減消元法解方程組.

【詳解】(1)原式=3瘋萬-3√1×2

=12-3

=9；

x+y=4①

(2)??C

2x-y=-l②

①+②得3x=3,解得x=l,

把x=l代入①得l+y=4,解得y=3,

x-1

所以方程組的解為.

Iy=3

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式

的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二

次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.也考查了解二元一次方程組.

21、4.1.

【解析】試題分析：解分式方程的步驟為：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；

④得出結論.

試題解析：解：去分母，得：3x×14=3(x+l)×4+10x,解得x=4.1,檢驗：當x=4.1時，

3x(x+l)≠0,.?.x=4.1是原分式方程的解.

點睛：本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程中的分母為0,所以應檢驗.

22、x+l,x=2時，原式=L

【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括號中通分并利用同分母分式的加減法

則計算，然后約分化成最簡式，在-IVXVl的范圍內選一個除去能使分母為O的整數代

入即可求得答案.

【詳解】

X2-2x+1X)

_x(x+l)(x-l)x-1

(%-1)2Γ^

=x÷l；

V%≠O,X≠1,

v-l<x<l,

；?可取X=29

當x=2時，原式=2+1=3.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值,分式的加減運算關鍵是通分,通分的關鍵是找最簡公分母;

分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項

式，應將多項式分解因式后再約分.

23、作圖見解析，點D到AC的距離為：I

【分析】根據三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點D畫直線即可;作DHj_AC,

證得ACHDS^CBA,利用對應邊成比例求得答案.

【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D,過A、D畫直線，則直線AD為所

求

作DHJ_AC于H.

VZC=ZC,ZCHD=ZB=90o,

，△CHDsZ?CBA,

.DHCD

",~AB~~AC,

VBD=DC=2,AB=3,AC=5,

*DH_2

??一9

35

5

.?.點D到AC的距離為：-

【點睛】

本題考查了作圖一復雜作圖以及相似三角形的判定和性質.熟練掌握相似三角形的判定

是解題的關鍵.

24、(x-y)(a+b)(a-b)

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.

【詳解】解：a2(χ-y)-b2(x-y)="(x"-y)(a2-b2)

="(x,'-y)(a+b)(a-b)

【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運算的結果要化成最簡分

式或整式，再把給定的值代入求值.

【詳解】--一二十34

x—\x~÷3x+2

X(X+2)2

x-l(x÷l)(x÷2)

x