湖北省恩施州咸豐縣2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

湖北省恩施州咸豐縣2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CD﹣DE﹣EB運動到點B時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當10≤t≤12時，D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形2．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到月牙②，則點A的對應點A’的坐標為（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）3．如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊上的中點，且與交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．4．有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．6 C．5 D．75．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△中，,兩點分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．7．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)8．如圖，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．9．如圖，小明同學設(shè)計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子．在點釘在一起．并使它們保持垂直，在測直徑時，把點靠在圓周上．讀得刻度個單位，個單位，則圓的直徑為（）A．12個單位 B．10個單位 C．11個單位 D．13個單位10．己知是一元二次方程的一個根，則的值為（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE：CE＝2：5，連接DE交AB于F，則=_____________12．已知正六邊形的外接圓半徑為2，則它的內(nèi)切圓半徑為______．13．已知二次函數(shù)（），與的部分對應值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四個論斷：①拋物線（）的頂點為；②；③關(guān)于的方程的解為，；④當時，的值為正，其中正確的有_______.14．如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點C，點B在x軸的負半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達式為__．15．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．16．以原點O為位似中心，將△AOB放大到原來的2倍，若點A的坐標為（2，3），則點A的對應點的坐標為_______．17．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點，是圖象上的兩點，則____(填“>”、“<”、“=”).18．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長率．20．（6分）同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．21．（6分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.23．（8分）如圖，在中，，且點的坐標為（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的．（2）求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）（3）畫出關(guān)于原點對稱的24．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．（1）求k．（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．25．（10分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD//BC，與拋物線交于另一點D，△ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當10≤t≤12時，點P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，此時BP=20-12=8，過點P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．2、B【詳解】解：連接A′B，由月牙①順時針旋轉(zhuǎn)90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標為（2，4）．故選B．3、B【分析】設(shè)，根據(jù)A是OB的中點，可得，再根據(jù)，點D在雙曲線上，可得，根據(jù)三角形面積公式列式求出k的值即可．【詳解】設(shè)∵A是OB的中點∴∵，點D在雙曲線上∴∴∵∴故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．6、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.7、D【分析】根據(jù)題意，應該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．

D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；

故選D．9、B【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對的弦是直徑”．判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接EF，

∵OE⊥OF，

∴EF是圓的直徑，．故選：B．【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)定理，勾股定理．掌握“90°的圓周角所對的弦是直徑”定理的應用是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【詳解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9:4【分析】先證△ADF∽△BEF，可知，根據(jù)BE：CE＝2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得AD:BE的值，由此得解.【詳解】解：∵BE：CE=2：5，

∴BE：BC=2：3

，即BC：BE=3：2

，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴.故答案為：9:4.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.12、【解析】解：如圖，連接OA、OB，OG．∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴半徑為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為．故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．13、①③④【分析】根據(jù)表格，即可判斷出拋物線的對稱軸，從而得到頂點坐標，即可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷②；根據(jù)表格中函數(shù)值為-2時，對應的x的值，即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④．【詳解】解：①根據(jù)表格可知：拋物線（）的對稱軸為x=2，∴拋物線（）的頂點為，故①正確；②根據(jù)拋物線的對稱性可知：當x=4和x=0時，對應的函數(shù)值相同，∴m=1，故②錯誤；③由表格可知：對于二次函數(shù)，當y=-2時，對應的x的值為1或3∴關(guān)于的方程的解為，，故③正確；④由表格可知：當x＜2時，y隨x的增大而減小∵，拋物線過（0,1）∴當時，＞1＞0∴當時，的值為正，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性、頂點坐標與最值、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和二次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．14、y＝﹣【解析】根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．15、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】解：∵點A的坐標分別為（2，3），以原點O為位似中心，把△△AOB放大為原來的2倍，則A′的坐標是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．【點睛】本題考查位似圖形與坐標的關(guān)系，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k或-k．17、>【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€的對稱軸在y軸的左側(cè)，且開口向下，∴點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，∴＞．故答案為＞．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側(cè)．18、75°【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進而列出方程，解方程即可．【詳解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用---增長率問題，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，設(shè)菱形的邊長為a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝1cm2．【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，學會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決屬于中考?？碱}型．21、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，即可求得BF【詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點C與點D關(guān)于直線l對稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點O，連接OB，OF，BF，，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點，設(shè)AC中點為O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，當B、O、F三點共線時BF最長；如圖，過點O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵點O是AC中點，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴∠AFC=90°，∵點O是AC中點，∴，∴，∴當B、O、F三點共線時BF最長；最大值為(+)a．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）∠KFC和∠BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)△BEF∽△FEG，求出EG的值，進而可求出BP的值；（3）設(shè)圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進而可求出PM的值即可得出答案．【詳解】（1）當G點與E點重合時，BG=BE，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE⊥BD，∴,∴,在△BEC中，由勾股定理得：,∴,當點G和點D重合時，如圖所示：∵△BCD是直角三角形，∴BP=DP=CP,∴，∵任意兩點都不重合，∴，（2）連接FG，如圖所示：∵∠KFC=∠BFE，tanKFC3，∴，∴，∴,∵BG是圓的直徑，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE⊥BD，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF∽△FEG，∴,∴,∴,∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）為定值，過作,連接，，交GH于點O，如下圖所示：設(shè)，則，，∴，∴，∴，∴，∴，∴【點睛】本題考查了動圓問題，矩形的性質(zhì)，面積法的運用，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，屬于圓和矩形的綜合題，難度中等偏上，利用數(shù)形結(jié)合思想和扎實的基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各點的對稱點，順次連接即可；（2）根據(jù)圓的周長的計算即可；（3）根據(jù)與原點的對稱點的坐標特征：橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)確定各點的對稱點，順次連接即可.【詳解】解：(1)如圖的即為所作圖形，(2)由圖可知是直角三角形，，，所以，點旋轉(zhuǎn)到的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧，且它的圓心角為旋轉(zhuǎn)角，半徑為．.所以點旋轉(zhuǎn)到的過程中所經(jīng)過的路徑長為．（3）如圖的即為所作圖形，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、對稱作圖及弧長的計算，難度不大，注意準確的作出旋轉(zhuǎn)后的圖形是關(guān)鍵.24、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．【分析】（1）把點A坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，確定點A的坐標，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值，（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，可求出交點B的坐標，再根據(jù)圖象可得出當y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，就是x2+4x﹣k＝1有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍．【詳解】（1）一次函數(shù)y1＝x+4的圖象過A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y2＝得，k＝﹣3；（2）由（1）得反比例函數(shù)，由題意得，，解得，，，∴點B（﹣3，1）當y1＞y2，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，即，方程＝x+4有實數(shù)根，也就是x2+4x﹣k＝1有實數(shù)根，∴16+4k≥1，解得，k≥﹣4，∵k≠1，∴k的取值范圍為：k≥﹣4且k≠1．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的確定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標，過P作PE⊥x軸交AD于點E，求出PE即可表示△ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過點M的切線