立體幾何-2023上海市高三數(shù)學(xué)一模匯編【學(xué)生版】

2023一模匯編【立體幾何】

一、填空題

L【普陀2】若正四棱柱的底面周長為4、高為2,則該正四棱柱的體積為.

2.【虹口3】己知一個球的半徑為3,則這個球的體積為.

3.【浦東5】若圓錐的軸截面是邊長為1的正三角形，則圓錐的側(cè)面積是.

4.【金山5】已知一個圓錐的底面半徑為3,高為4,則該圓錐的側(cè)面積為.

5.【長寧5】如圖，在三棱臺ABC-ABIG的9條棱所在直線中,

與直線AiB是異面直線的共有條.

B

6.【嘉定5】已知某一個圓錐的側(cè)面積為20π,底面積為16兀，則這個圓錐的體積為.

7.【松江6］已知圓錐的母線長為5,側(cè)面積為20兀，則此圓錐的體積為（結(jié)果中保留兀）.

8.【寶山7】將圓錐的側(cè)面展開后得到一個半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為.

9.【靜安7】有一種空心鋼球，質(zhì)量為140.2g,測得球的外直徑等于5.0cm,若球壁厚度均勻，則它的內(nèi)直

徑約為__________cm.（鋼的密度是7.9g∕cm3,結(jié)果保留一位小數(shù)）.

10.【徐匯7］已知圓錐的側(cè)面積為2兀，且側(cè)面展開圖為半圓，則底面半徑為.

11.【閔行7】如圖，對于直四棱柱ABCZ)-AIgC01，要使ACLgq,則在四邊形ABCr)中，滿足

的條件可以是.(只需寫出一個正確的條件)

12.【黃浦8】已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個面積為2π的半圓，則該圓錐的體積為.

13.【崇明8】將半徑為2的半圓形紙片卷成一個無蓋的圓錐筒，則該圓錐筒的高為.

14.【青浦9】已知空間三點(diǎn)A(T,3,1),8(2,4,()),C(0,2,4),則以AB、AC為一組鄰邊的平行四邊

形的面積大小為.

15.【長寧9］若OA=(I,—2,0),03=(2,1,0),OC=(1,1,3),則三棱錐O-ABC的體積為.

16.【嘉定9】如圖為正六棱柱ABCOEF-A'B'C'O'E'L，其6個側(cè)面的12條面對角線所在直線中，與

直線48異面的共有條.

17.［奉賢10］長方體ABC?！狝4GA的底面是邊長為1的正方形，若在側(cè)棱AA∣上至少存在一點(diǎn)￡,

使得NGEB=90,則側(cè)棱A4的長的最小值為.

18.【靜安11】在空間直角坐標(biāo)系。-孫Z中，點(diǎn)P(7,4,6)關(guān)于坐標(biāo)平面Xoy的對稱點(diǎn)P1在第卦

限；若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(8,T,5),則向量P。與向量pp，夾角的余弦值是.

19.【嘉定11】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(1,0,0),點(diǎn)8(5,-4,3),點(diǎn)。(2,0,1),則AB在CA方向上的

投影向量的坐標(biāo)為.

20.【寶山11】某人去公園郊游，在草地上搭建了如圖所示的簡易遮陽篷ABC,遮陽篷是一個直角邊長為6

的等腰直角三角形，斜邊AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太陽光線與地面成30。角，則當(dāng)遮陽

篷ABC與地面所成的角大小為時，所遮陰影面ABC'面積達(dá)到最大.

21.【青浦11］已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，P為上底面圓的圓心，AB為下底面圓的直徑，C

為下底面圓周上一點(diǎn)，則三棱錐尸-ABC外接球的體積為.

22.【松江11】動點(diǎn)P在棱長為1的正方體ASCQ-AqGR表面上運(yùn)動，且與點(diǎn)A的距離是半，點(diǎn)P

的集合形成一條曲線，這條曲線的長度為.

23.【長寧11］己知Aa是圓柱的一條母線，AB是圓柱下底面的直徑，C是圓柱下底面圓周上異于A,B

的兩點(diǎn)，若圓柱的側(cè)面積為4兀，則三棱錐AlTBC外接球體積的最小值為.

二、選擇題

24.【普陀13］已知直線/、，〃和平面α、β,下列命題中的真命題是()

(A)若加_|_/,IHa,則加_La(B)若〃α∕,aLβ,則

(C)若Uα,allβ,則/_L#(D)若Uα,mLβ,貝i"〃加

25.【楊浦14】對于平面α和兩條直線機(jī)、〃，下列說法正確的是（）

A.若機(jī)J_。，mLn,則〃〃α

B.若加、〃與α所成的角相等，則〃

C.若“〃α,n//a,則優(yōu)〃〃

D.若WUa,m//n,”在平面C外，則”〃。

26.［奉賢14］紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多，

經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石飄壺、潘壺等.其中，石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺.如圖給出了一個石瓢

壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）,那么該壺的容積約接近于（）

A.1OOcm3B.200cm3

C.300cm,D.400cm,

27.【青浦14］己知m,〃是兩條不同直線，a，尸是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（）.

A.若α,方不平行，則在C內(nèi)不存在與方平行的直線

B若優(yōu)，〃平行于同一平面，則加與〃可能異面

C.若加，〃不平行，則加與〃不可能垂直于同一平面

D.若α,僅垂直于同一平面，則α與￡可能相交

28.【黃浦14］如圖，四邊形ABcD是邊長為1的正方形，MDj"平面ABcO,NB，平面ABa）,且

MD=NB=I,點(diǎn)G為MC的中點(diǎn).則下列結(jié)論中不正確的是（）.

A.MCLAN

B.平面DCM〃平面ABN

（第14題圖）

C.直線GB與AM是異面直線

D.直線GB與平面AW無公共點(diǎn)

29.【浦東15］己知直線/與平面α相交，則下列命題中，正確的個數(shù)為（）

①平面ɑ內(nèi)的所有直線均與直線/異面；

②平面ɑ內(nèi)存在與直線/垂直的直線；

③平面ɑ內(nèi)不存在直線與直線/平行；

④平面α內(nèi)所有直線均與直線/相交.

A.lB.2C.3D.4

30.【金山15］己知正四面體ABCz）的棱長為6,設(shè)集合Q={P∣∣AP∣≤2",點(diǎn)p∈平面BCD},則C

表示的區(qū)域的面積為（）

A.πB.3π

C.4πD.6π

31.【徐匯15］已知平面a、B、/兩兩垂直，直線a、b、C滿足：aua,buβ,CUy,則直線八

反C位置關(guān)系不可能是（）

A.兩兩垂直B.兩兩平行

C.兩兩相交D.兩兩異面

32.【靜安16]“陽馬”，是底面為矩形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐.《九章算術(shù)》總結(jié)了先秦時期

數(shù)學(xué)成就，是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)巨著，對后世數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響.書中有如下問

題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺.問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底

面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則

這個四棱錐的外接球的表面積為()平方尺.

A.142萬B.140〃n

C.138乃D.128〃

三、解答題

33.【嘉定17](本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分

如圖，已知正四棱柱A88—44G。，底面正方形ABCQ的邊長為2,AA1=3.

(1)求證：平面AAICC_L平面ABD；Bl

(2)求點(diǎn)A到平面A,BD的距離.√J-

VI-

哄

34.【崇明17](本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題7分，第2小題7分

如圖，長方體ABCD-A6CQl中，AB=BC=亞,AC與底面ABC。所成的角為45。.

(1)求四棱錐A-ABC。的體積:

(2)求異面直線AB與g2所成角的大小.

35.【松江17](本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分

已知AB_L平面BCQ,BClCD

(1)求證：平面ACDJ_平面ABC；

(2)若A5=l,CD=BC=2,求直線AO與平面ABC所成角的正弦值大小.

36.【金山17］如圖，在四棱錐P—ABCD中，己知Q4，底面43CD,底面ABC。是正方形，PA^AB.

(1)求證：直線BO上平面PAC；

(2)求直線PC與平面尸如所成的角的大小.

P

A?D

BC

37.【徐匯17](本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

如圖，在直三棱柱ABC-ABCl中，AB=AC=2,AΛ1=4,ABlAC,BE,ABl交AA于點(diǎn)

E,。為CG的中點(diǎn).

(1)求證：BE，平面AgC;

(2)求直線用。與平面AgC所成角的大小.

38.【青浦18］（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.

如圖，在正三棱柱ABC-A用G中，EF分別為BB∣,AC中點(diǎn).

（1）求證：BF〃平面AlEC；

（2）求證：平面AEed■平面ACCI4.

39.【楊浦18](本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

如圖所示圓錐P-O中，CD為底面的直徑，A,B分別為母線PD與PC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是底面圓周上

一點(diǎn)，若NoCE=30。，AB=阻,圓錐的高為JiI.

(1)求圓錐的側(cè)面積S；

(2)求證：AE與PC是異面直線，并求其所成角的大小.

40.【普陀19](本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

如圖，“復(fù)興”橋?yàn)槿诵刑鞓颍渲黧w結(jié)構(gòu)是由兩根等長的半圓型主梁和四根豎直的立柱吊起一塊圓環(huán)

狀的橋面.主梁在橋面上方相交于點(diǎn)S且它們所在的平面互相垂直，S在橋面上的射影為橋面的中心。.主

梁連接橋面大圓，立柱連接主梁和橋面小圓，地面有4條可以通往橋面的上行步道.設(shè)CD為其中的一根立

柱，A為主梁與橋面大圓的連接點(diǎn).

(1)求證：Co〃平面SQ4；

(2)設(shè)AB為經(jīng)過A的一條步道，其長度為12米且與地面所成角的大小為30°?橋面小圓與大圓的半徑之

比為4:5,當(dāng)橋面大圓半徑為20米時，求點(diǎn)C到地面的距離.

41.【浦東18](本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，三棱錐P—A5C中，側(cè)面RW垂直于底面ABC,24=依，底面AsC是斜邊為AB的直

角三角形，且NΛBC=30°,記。為AB的中點(diǎn)，E為OC的中點(diǎn).

(1)求證：PC±AE；

(2)若A5=2,直線PC與底面ABC所成角的大小為60°,求四面體PAoC的體積.

P

B

43.【閔行18］（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分

如圖，已知圓柱Oa的底面半徑為1,正AABC內(nèi)接于圓柱的下底面圓0,點(diǎn)。I是圓柱的上底面的圓

心，線段A4∣是圓柱的母線.

（1）求點(diǎn)C到平面AAB的距離；

（2）在劣弧BC上是否存在一點(diǎn)D,滿足QD〃平面Λ14B?若存在，求出/80力的大??；若不存在，

請說明理由.

44.[黃浦18](本題滿分14分)本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分.

如圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ΛBCD為菱形，且Q4，平面ΛBCD,又棱∕?=45=2,E為

棱CD的中點(diǎn)，NABC=60。.

(1)求證：直線A￡J_平面R4B；

(2)求直線AE與平面PCD所成角的正切值.

(第18題圖)

45.【長寧19](本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分

如圖，在三棱錐￡>—ABC中，平面AeD_L平面ABC,ADLAC,ABLBC,E、b分別為棱BC、

Co的中點(diǎn).

(1)求證：直線Eb〃平面AB。；

(2)求證：直線BC_L平面ABr)；

(3)若直線CD與平面ABC所成的角為45。，直線CD與平面ABZ)所成角為30°,求二面角3-AD-C

的大小.

B

(第19題)

46.【靜安1