2023-2024學(xué)年南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬

試題

試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，以AABC的頂點(diǎn)8為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)。，連接AO.若

/3=4（）。，NC=36。，則NZMC的大小為（）

A.30oB.34oC.36oD.40°

2,現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡薄，如圖是

興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角/A5C,而走“捷徑AC

于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路A。，，已知48=40米，8C=30米，他們踩壞了

一米的草坪，只為少走一米路（）

A.20>50B.50、20C.20、30D.30、20

3.已知為〃正整數(shù)，J西也是正整數(shù)，那么滿足條件的〃的最小值是（）

A.3B.12C.2D.192

,八包aL的結(jié)果為（

4.化簡(jiǎn)一-+-)

a-11-a

Ca+1??a÷l

A.-1B.1C.——D.——

a—11-a

5.已知直線。/〃，將一塊含45°角的直角三角板（NC=90°）按如圖所示的位置擺放,

若N2=75°,貝IJNI的度數(shù)為（）

C.75oD.65°

A.9B.-9

7.若把代數(shù)式尤2+2χ-2化為（x+m）2+%的形式（其中加、Z為常數(shù)），則加+人的

值為（）

A.-4B.-2C.4D.2

8.下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（）

A.使所有的分母的值都為零的解是增根

B.分式方程的解為零就是增根

C.使分子的值為零的解就是增根

D.使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根

9.下列條件：（I）ZAEC=ZC,②NC=NBFD,③N8EC+NC=180。，其中能判斷

AB〃CZ）的是（）

A.①②

B.①③

C.②

D.①②③

10.下列計(jì)算正確的是（）

7β1

A.a2?a3=a5B.（a3）2=a5(3a)2=6a2D.Q~÷Q=~-

二、填空題（每小題3分,共24分）

Y4-4

11.當(dāng)X_____時(shí)，分式J有意義

九一3

12.若式子立亙有意義，則X的取值范圍是.

X

13.如圖，ZAoP=NBoP=I5°,PCOA,PDLOA,若PD=4,則PC的長(zhǎng)

為.

14.如圖，A45C中，NACB=90。，AC<BC,將AABC沿E尸折疊，使點(diǎn)A落在直角

邊BC上的。點(diǎn)處,設(shè)EF與48、AC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,如果折疊后ACD尸與ABDE

均為等腰三角形，那么NB=.

x-LX-1

16.比較大?。?√22√3.（填“>”或

“V”）.

17.已知如圖所示，A3=AZ>=5,ZB=150,CDLABC,則CD=

.

CA

18.如圖，已知ACDE,=24，ZD=58，則NC=

三、解答題(共66分)

19.(10分)定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心.

(1)如圖①，小海同學(xué)在作AABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC,AC的垂直平分線得到

交點(diǎn)O,就認(rèn)定點(diǎn)O是AABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？

(2)如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D,E,F,使AD=BE=CF,

連接DE,EF,DF,得到ADEF.若點(diǎn)O為AABC的外心，求證：點(diǎn)O也是ADEF的

外心.

圖②

20.(6分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A(4,6),B(c,d),若點(diǎn)T(x,y)

滿足X=SEy=等那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A,B的融合點(diǎn).例如：A(-l,8),

8(4,—2),當(dāng)點(diǎn)T(χ,y)滿足X=二宇=1,y=t土2=2時(shí)，則點(diǎn)T(l,2)是點(diǎn)

33

A,3的融合點(diǎn).

(D已知點(diǎn)A(—1,5),8(7,4),C(2,3),請(qǐng)說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).

(2)如圖，點(diǎn)0(4,0),點(diǎn)E(r,2f+5)是直線/上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T(X,y)是點(diǎn)D,E的

融合點(diǎn).

①試確定y與X的關(guān)系式；

②在給定的坐標(biāo)系XOy中，畫出①中的函數(shù)圖象；

③若直線ET交X軸于點(diǎn)當(dāng)07H為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

21.(6分)如圖，直角坐標(biāo)系Xo)，中，一次函數(shù)y=-gx+5的圖像4分別與X、》軸

交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖像與4交于點(diǎn)。(m3).

（1）求機(jī)的值及/2的解析式;

(2)求SgoC-S&BOC的值;

（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)尸，使以O(shè)C為腰的AOCP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

22.（8分）小華在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆▎挝?分）:

平時(shí)

類期中期末

測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)課題

別考試考試

123學(xué)習(xí)

成

887098869087

績(jī)

⑴計(jì)算小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);

（2）如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,請(qǐng)計(jì)算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總

評(píng)成績(jī).

-3%-2γ=-8

23.（8分）解方程組:<

x+2y=0

24.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，B（2,2√3）,以O(shè)B為一邊作等邊AOAB（點(diǎn)A在X

軸正半軸上）.

(1)若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC,在直線AC上方以AC為一邊作等邊AACD.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，連接BD,求證：AB±BD;

②若AABD是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若FB是OA邊上的中線，點(diǎn)M是FB一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是OB一動(dòng)點(diǎn)，且

OM+NM的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)M、N的位置，并求出OM+NM的最小值.

25.(10分)在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上)

(1)寫出AABC的面積；

(2)畫出ΔABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ΔA4G;

(3)寫出點(diǎn)A及其對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo).

26.(10分)如圖1,兩個(gè)不全等的等腰直角三角形Q46和OCD疊放在一起，并且有

公共的直角頂點(diǎn)。.

(1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段4。、BO的數(shù)量關(guān)系是.直線AC1、BO相交成

度角.

(2)將圖1中AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，連接AC、BO得到圖2,這時(shí)(1)中

的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【解析】由A8=8O,/8=40。得到/408=70。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：'：AB=BD,NB=40。，

ZADB=IQo,

VNC=36。，

ZDAC=ZADB-NC=34。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相

等和三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問題.

【詳解】在RtAOC中，?.?AB=40米，8C=30米，

22

：.AC=λ∕30+40=50，30+40-50=20,

,他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題.

3、A

【分析】因?yàn)镴雨是正整數(shù)，且J函=必詬=8扃，因?yàn)榭墒钦麛?shù)，則

In是完全平方數(shù)，可得n的最小值.

【詳解】解：YJ函是正整數(shù)，

則7^^=，82>3〃=8技，

而是正整數(shù)，

.?.In是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為L(zhǎng)

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方

數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則JZ?揚(yáng)=而，解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)

完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式.

4、B

【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出

答案.

故選B.

5、A

【分析】給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，由同位角相等和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出N5的度數(shù)，再結(jié)

合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出N4,最后利用對(duì)頂角相等得出Nl的度數(shù).

【詳解】解：?.?α∕∕b,

二N2=/3=75°,

ΛZ5=180o-75o=105o,

又；直角三角板中，NB=45。，N5=NB+N4,

Z4=105o-45o=60o,

ΛZ1=60°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

6、B

【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則求出的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求

解即可.

ITr=_L_」

【詳解】(引C丫T=9,

同9

9的相反數(shù)為-9,

<1Y2

故-的相反數(shù)是-9,

l?j

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.

【詳解】由題知f+2χ-2=(x+Ip-3,則m=l,k=-3,則m+k=-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，未知數(shù)的值.

解：分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解.

故選D.

考點(diǎn)：分式方程的增根.

9、B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”知，根據(jù)NAEC=NC能判斷A3〃Cr>.

②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)NC=ZBPD能判斷Bf7∕EC.

③由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”知，根據(jù)NBEC+NC=180。能判斷AB〃CD.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩

直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

10、A

【解析】A、...d.〃=*,故原題計(jì)算正確；

B、V(ɑ?)W,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、V(3α)2=%2,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、?.?α2÷α8="?6=［故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選A.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、≠3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：x-l≠0,

解得：x≠l.

故答案為：≠1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題目.

12、χ≥-l?x≠0

【詳解】?.?式子但！在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

.?.x÷l>0,且x≠0,

解得:x>-l且χ≠0.

故答案為χ>-l且χ≠0.

13、1

【分析】作PELOB于E,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性

質(zhì)得NoPC=NAOP,然后即可求出NECP的度數(shù)，再在RtZ?ECP中利用直角三角形

的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】解：作PE_L05于E,如圖所示：

'：PDLOA,：.PE=PD=4,

?,PC∕∕OA,ZAOP=ZBOP=15°,

...ZOPC=ZAOP=15°,

NECP=150+15°=30°,

：.PC=IPE=I.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30。角的直角三角形的性質(zhì)，屬

于基本題型，作PE_L05構(gòu)建角平分線的模型是解題的關(guān)鍵.

14、45°或30°

【分析】先確定ACDF是等腰三角形，得出NCFD=NCDF=45。，因?yàn)椴淮_定ABDE是

以那兩條邊為腰的等腰三角形，故需討論，①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE,然后分

別利用角的關(guān)系得出答案即可.

【詳解】YZXCOf中，NC=90。，且4CZ)f是等腰三角形，

：.CF=CD,

：.ZCFD=New=45。，

設(shè)NZME=*。，由對(duì)稱性可知，AF=FD,AE=DE,

.?.ZFDA=?NC=22.5°,ZDEB=2xo,

2

分類如下：

①當(dāng)OE=O8時(shí)，ZB=ZDEB=Ixo,

由NCDE=NDEB+NB,得450+22.5°+x=4x,

解得:X=22.5。.

此時(shí)NB=2x=45。；

見圖形(1),說明：圖中AO應(yīng)平分NC48.

②當(dāng)BD=BE時(shí)，則N5=(180o-4x)0,

由NCoE=NOE8+NB得：45°+22?5°+x=2x+180°-4x,

解得X=37.5。，

此時(shí)NB=(180-4x)o=30o.

圖形(2)說明：NCAB=60。，NCAo=22.5。.

③OE=5E時(shí)，則NB='(180-2X)。，

一2

由NCoE=NOEB+NB得，450+22.5°+x=2x+^(180-2x)°,

2

此方程無(wú)解.

二OE=BE不成立.

綜上所述，NB=45。或30。.

故答案為：45?；?0。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換及等腰三角形的知識(shí)，在不確定等腰三角形的腰時(shí)要注意分類討

論，不要漏解，另外要注意方程思想在求解幾何問題中的應(yīng)用.

15、-2

【分析】先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出X的值，然

后將其代入整式方程即可.

兩邊同乘以（x—l）得，x-3=m

由增根的定義得，X=I

將X=I代入χ-3=，〃得，m-l-3--2

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵.

16、＞

【分析】比較二次根式，只要把根號(hào)外面的數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)移到根號(hào)里面，比較

即可.

【詳解】解：3√2=√l8>2√3=√12?

V√18>√12.

?3√2>2√3,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的比較，運(yùn)用二次根式性質(zhì)，把根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)里面是解題

的關(guān)鍵.

5

17、-

2

【解析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得NADB=NB,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NDAC=30。，然后根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的

一半可得CD=?AD.

2

【詳解】VAB=AD,

ΛZADB=ZB=IS0,

：.NDAC=NADB+NB=30。，

XVCD±AB,

115

ΛCD=-AD=-×5=-.

222

故答案為：?.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角

等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、34°

【分析】由平行線的性質(zhì)可求得NDAC,再利用三角形外角的性質(zhì)可求得NC.

【詳解】解：：AC〃DE,

ΛZDAC=ZD=580,

VZDAC=ZB+ZC,

.?.ZC=ZDAC-ZB=58o-24o=34o,

故答案為：34。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，

即①兩直線平行Q同位角相等，②兩直線平行Q內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行O同旁內(nèi)

角互補(bǔ).

三、解答題（共66分）

19、（1）定點(diǎn)O是AABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析

【分析】（1）連接Q4、OB、OC,如圖①，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC,

OC=OA,則04=08=OC,從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點(diǎn)。是ΔABC的

外心；

（2）連接。4、OD、0C.OF,如圖②，利用等邊三角形的性質(zhì)得到QA=0C,

NAoC=2NB=120°,再計(jì)算出NaD=NOB=NaD=30。，接著證明

ΔAOD三ACO尸得到QZ）=OC,同理可得OD=O石，所以O(shè)D=OE=OF,然后根據(jù)三

角形外心的定義得到點(diǎn)0是?DEF的外心.

【詳解】（1）解：定點(diǎn)。是ΔABC的外心有道理.

理由如下：

連接04、OB、OC,如圖①，

圖①

BC,AC的垂直平分線得到交點(diǎn)。，

..OB=OC,OC=OA,

OA=OB=OC,

點(diǎn)。是AABC的外心；

（2）證明：連接。4、OD.OC、OF,如圖②,

圖②

點(diǎn)。為等邊ΔΛBC的外心,

..OA=OC,NAOe=2/6=120。，

.?.ZOAD=NOCF=30o,

.?ZOAD=30°,

在A4OD和ACOF'中

OA=OC

<ZOAD=ZOCF,

AD=CF

.?.ΔAOD=ΔCOF(5A5),

OD=OC,

同理可得Oz)=O￡,

:.OD=OE=OF,

二點(diǎn)。是ADEb的外心.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì).掌握線段垂

直平分線性質(zhì)和構(gòu)造三角形全等是解題關(guān)鍵.

20、(1)點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)；(2)①y=2x-l;②見詳解；③點(diǎn)E的坐標(biāo)為:

(2,9)或(8,21)

【分析】(1)根據(jù)融合點(diǎn)的定義X=竺y=*,即可求解;

33

(2)①由題意得：分別得到X與t、y與t的關(guān)系，即可求解；

②利用①的函數(shù)關(guān)系式解答；

③分NDTH=90。、NTDH=90。、NHTD=90。三種情況，分別求解即可.

〃+「-1+7b+d5+4

【詳解】解：(I)X==2,

3

故點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn);

a+c4+fb+d21+5

(2)①由題意得:=亍--廠=3,則∕=3x-4,

則y∕(3?4)+5

②令X=O,y=-l；令y=0,X=?,圖象如下:

???點(diǎn)E(t,2t+5),點(diǎn)T(t,2t-l),點(diǎn)D(4,0),且點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)D,E的融合

點(diǎn).

.?.t='(t+4),

3

t=2,

二點(diǎn)E(2,9)；

當(dāng)NTDH=90。時(shí)，

T點(diǎn)E(t,2t+5),點(diǎn)T(4,7),點(diǎn)D(4,0),且點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)D,E的融合點(diǎn).

.?.4=?(4+t)

3

t=8,

.?.點(diǎn)E(8,21)；

當(dāng)NHTD=90。時(shí)，

由于EH與X軸不平行，故NHTD不可能為90。；

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(2,9)或(8,21).

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到直角三角形的運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題

設(shè)順序，逐次求解.

3

21、(1)m=4,L的解析式為y=(2)5；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—5,0),(0,-5),

4

(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【分析】(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到L的解析式；

(2)過C作CDJ_Ao于D,CEJ_BO于E,貝!∣CD=3,CE=4,再根據(jù)A(10,0),B

(0,5),可得Ao=I0,BO=5,進(jìn)而得出SAAOC-SABOC的值；

(3)由等腰三角形的定義，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：(1)把C(m,3)代入一次函數(shù)y=—；x+5,可得

3=-?-m+5,

2

解得m=4,

ΛC(4,3),

設(shè)h的解析式為y=ax,則3=4a,

3

解得：a=：,

4

3

...L的解析式為：看了；

4

(2)如圖，過C作CD_LAO于D,CEjLBO于E,貝!|CD=3,CE=4,

由y=-；x+5,令x=0,則y=5；令y=0,貝!∣x=10,

ΛA(1(),0),B((),5),

ΛAO=IO,BO=S,

11

..SΔΛOC-SΔBOC=-×10×3一一×5×4=15-10=5;

22

(3)?.?AOCP是以O(shè)C為腰的等腰三角形，

則點(diǎn)P的位置有6種情況，如圖：

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4,3),

ΛOC=√42+32=5?

：.OC=OP[=OP[=OP?=OP*=CP5=CP?=5,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(一5,0),(0,-5),(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、

等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論思想等.

22、(1)85.5；(2)87.75

【解析】(1)用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平時(shí)平均成績(jī)即可;

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所示的權(quán)重用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)即可.

88+70+98+86

【詳解】(1)=85.5(分),

4

答：小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?5.5分;

(2)85.5xl0%+90x30%+87x60%=87.75(分)，

答:小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)?yōu)?7.75分.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.若n個(gè)數(shù)XI,X2…Xk的權(quán)分別是w“W2…Wk,

X1W1+X9VV7+...+X,W,

那么這組數(shù)的平均數(shù)為腦小不；卜(""+W?+…M=n)?

X=-2

23、

y=ι

【分析】運(yùn)用加減消元法求解即可.

3%-2>,=-8①

【詳解】解:

x+2y=O②

①+②得4x=-8,

解得x=—2.

將x=—2代入②

得-2+2y=0,

解得y=i

x=-2

，原方程組的解為,

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元

法.

24、(1)①見解析；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,4)；(2)2√3

【分析】(1)①證明AABDgz!?AOC(SAS),得出NABD=NAOC=90。即可；

②存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，作BM_LOA于M,由等邊三角形的性質(zhì)得

出AO=2OM=4,同①得AABDgZ?AOC(SAS),得出BD=OC,ZABD=ZOAC

=90。，若AABD是等腰三角形，則BD=AB,得出OC=AB=OA=4,則C(0,-4)；

當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，作BM_LOA于M,由等邊三角形的性質(zhì)得出AO=2OM=4,

同①得AABDgZ?AOC(SAS),得出BD=OC,NABD=NoAC=90。，若AABD是

等腰三角形，則BD=AB,得出OC=AB=OA=4,則C(0,4)；

(2)作ONUAB于NT作MNJ_OB于N,此時(shí)OM+MN的值最小，由等邊三角形

的性質(zhì)和勾股定理求出ON=2√5即可.

【詳解】解：(1)①證明：?.?∕1OAB和AACD是等邊三角形，

/.BO=AO=AB,AC=AD,ZOAB=ZCAD=60o,

ΛZBAD=ZOAC,

AB=AO

在AABD和AAOC中，＜NBA。=NOAC,

AD^AC

Λ?ABD^?AOC(SAS),

ΛZABD=ZAOC=90o,

ΛAB±BD;

②解：存在兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，如圖1所示：

作BM_LOA于M,

VB(2,2√3).

ΛOM=2,BM=2石，

V?OAB是等邊三角形，

ΛAO=2OM=4,

同①得：?ABD^?AOC(SAS),

ΛBD=OC,ZABD=ZOAC=90o,

若AABD是等腰三角形，貝IJBD=AB,

ΛOC=AB=OA=4,

ΛC(0,-4)；

當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，如圖1-1所示：

作BM_LOA于M,

VB(2,2√3)，

ΛOM=2,BM=26，

VΔOAB是等邊三角形，

...AO=2OM=4,

同①得：?ABD^?AOC(SAS),

ΛBD=OC,NABD=NOAC=90。，

若AABD是等腰三角形，則BD=AB,

.?.OC=AB=OA=4,

ΛC(0,4)；

綜上所述，若aABD是等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,4)；

(2)解：作ON'_LAB于N)作MN_LOB于N,如圖2所示：

???△OAB是等邊三角形，ON?LAB,FB是