2023-2024學年昭通市重點中學數學八年級第一學期期末經典模擬試題含解析

2023-2024學年昭通市重點中學數學八年級第一學期期末經典

模擬試題

模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，已知N1=N2,則不一定能使AABD絲AACZ）的條件是（）

A.BD=CDB.AB—ACC.AB=NC

D.ZBAD=ZCAD

2.如圖，四邊形48。的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形。是平

行四邊形（）

A.OA=OC>OB=ODB.AB=CD?AO=CO

C.AD//BC,AD=BCD.ZBAD=ΛBCD,ABHCD

3.在一次數學課上，張老師出示了一道題的已知條件：如圖四邊形ABCD中，AD=CD,

AB=CB,要求同學們寫出正確結論.小明思考后，寫出了四個結論如下：

Φ?ABD^ΔCBD;（2）AC±BD;③四邊形ABCD的面積=LAC?BD;④線段BD,

2

AC互相平分，其中小明寫出的結論中正確的有（）個

B

A.1B.2

C.3D.4

4.如圖，在AABC中，AB^AC,NB=55°,P是邊上AB的一個動點（不與頂點A

重合），則NBPC的度數可能是（）

C.IlOo130°

5.已知ABC中，ZA比它相鄰的外角小10,則/B+/C為（）

A.85B.95C.100D.HO

6.下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）.

A.X2-4x+4B.X2+1C.X2-2x-2D.X2+4x+l

7.如圖，O尸為NA05的平分線，PCLOA,PDLOB,垂足分別是C,D,則下列結

論錯誤的是（）

D.ZCOP=

NoPD

8.式子而亍在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是（)

A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x≤-2

9.下列語句是命題的是（）

（1）兩點之間，線段最短；

（2）如果兩個角的和是9（）度，那么這兩個角互余.

（3）請畫出兩條互相平行的直線；

（4）過直線外一點作已知直線的垂線；

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)

10.下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.分式的值為0,則加=.

/71+1

12.已知直角三角形的兩邊長分別為3、L則第三邊長為.

13.比較大?。?瓜.（填“〉”、“V”、“=”）

14.在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第

1~4組的頻數分別為2,10,7,8,則第5組的頻率為.

15.方程MX+1）=2（%+1）的根是.

16.如圖，AB=AD,要證明AABC與aADC全等，只需增加的一個條件是

17.張小林從鏡子里看到鏡子對面墻上石英鐘指示的時間是2點30分，則實際時間為

18.已知函數y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示，在ΔABC中，AB=AC=5,BC=8,CD是4B邊上的高.求

線段Ao的長.

20.（6分）如圖，直線/與〃,分別是ΔABC邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊

AB于點。和點E.

（1）若AB=I0,則ACDE的周長是多少？為什么？

（2）若NAC5=125°，求NDCE的度數.

21.（6分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD,BC=DE,AC=AE,

（1）求證：ZEAC=ZBAD.

（2）若NBAD=42。，求NEDC的度數.

22.（8分）某校八年級（D班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數如下:

甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9；

甲乙兩同學引體向上的平均數、眾數、中位數、方差如下:

平均數眾數中位數方差

甲8b80.4

乙a9c3.2

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表格是a=—,b=—,c=—.（填數值）

（2）體育老師根據這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，

選擇甲的理由是.班主任李老師根據去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決

定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是;

（3）如果乙同學再做一次引體向上，有效次數為8,那么乙同學6次引體向上成績的

平均數,中位數,方差____.（填“變大”、“變小”或“不變”）

23.（8分）如圖，已知8,。在線段AC上，且AZ）=C5,BF=^DE,ΛAED=ACFB

=90°

求證：（1）

(2)BE//DF.

24.（8分）選擇適當的方法解下列方程.

（1）X2-4X=1;

（2）2χ2-5χ+3=0?

25.（10分）如圖所示，在直角坐標系中，AABC的三個頂點的坐標分別為A（l,5）,

（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△并寫出三個頂點A?B?C的坐

標.

（2）求AABC的面積.

26.（10分）如圖，Zl+Z2=180o,ZB=ZE,試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關

系？并說明理由.

E

2,

B

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】根據全等三角形的判定：AAS、SAS,ASA,SSS,HL,即可進行判斷，需要

注意SSA是不能判斷兩個三角形全等.

【詳解】解：當BD=CD時，結合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選

項錯誤；

當AB=AC時，SSA是不能判斷兩個三角形全等，故B選項正確；

當NB=Ne時，AAS能用來判定兩個三角形全等，故C選項錯誤；

當NB4D=NC4O時，ASA能用來判定兩個三角形全等，故D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關

鍵.

2、B

【分析】根據平行四邊形的判定方法，對每個選項進行篩選可得答案.

【詳解】A、VOA=OC,OB=OD,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；

B、AB=CD,Ao=Co不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；

C、VAD∕∕BC,AD=BC,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；

D、VAB/7CD,

二ZABC+ZBCD=180o,ZBAD+ZADC=180o,

XVZBAD=ZBCD,

ΛZABC=ZADC,

VZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，

故選B.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質，能夠熟練判定一個

四邊形是否為平行四邊形.

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等

的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平

分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

3、C

【分析】根據全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式逐

一判斷即可.

【詳解】解：在AABD和aCBD中

AD=CD

<AB=CB

BD=BD

Λ?ABD^?CBD,故①正確；

VAD=CD,AB=CB,

，點D和點B都在AC的垂直平分線上

，BD垂直平分AC

ΛAC±BD,故②正確；

S四邊彩ABCD=SADAC+SABAC=-AC?DOH—AC?BO=—AC?(Do+BO)

222

=LAC?BD,故③正確；

2

無法證明AD=AB

.?.AC不一定垂直平分BD,故④錯誤.

綜上：正確的有3個

故選C.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式，

掌握全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式是解決此題

的關鍵.

4、C

【分析】只要證明70°<ZBPC<125o即可解決問題.

【詳解】'JAB=AC,

：.ZB=ZACB=55°,

二NA=180°-2×55o=180o-110°=70°.

'：ZBPC=ZA+ZACP,

；.NBPC>70°.

VZB+ZBPC+ZPCB=180o,

：.ZBPC=180o-NB-NPCB=I25°~ZPCB<125o,

Λ70oVNBPCVI25°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識，解答本題的關鍵是靈活運

用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

5、B

【解析】設NA=X.構建方程求出X,再利用三角形的內角和定理即可解決問題.

【詳解】解：設NA=X.

由題意：180^^x-x=10,

解得X=85，

.?.∕A=85，

.?.∕B+∕C=180-85=95，

故選：B.

【點睛】

考查三角形的內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常

考題型.

6、A

【分析】根據完全平方式的特征進行因式分解，判斷即可.

【詳解】A.X2-4X+4=(X-2)2,能用完全平方公式進行因式分解，故選項A正確：

2

B.X+b不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B錯誤；

2

C.X-2X-2.不能用完全平方公式進行因式分解，故選項C錯誤；

2

D.χ+4x+l.不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D錯誤.

故選：A

【點睛】

本題考查的是多項式的因式分解,掌握用完全平方公式進行因式分解的方法是解題的關

鍵.

7、D

【分析】先根據角平分線的性質得出PC=尸〃，NPOC=NPOD,再利用小證明

△0CP9A0DP,根據全等三角形的性質得出OC=O。即可判斷.

【詳解】；0尸為NAoB的角平分線，PCLOA,PD1.OB,垂足分別是C、D,

工PC=PD,ZPOC=ZPOD,故A,B正確；

在Rt?OCP與Rt?。。尸中，

OP=OP

PC=PDt

：.Rt?OCPgRt△ODP(HL),

：.OC=OD,故C正確.

不能得出NCOP=NOPD,故Z)錯誤.

故選：I).

【點睛】

此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三

角形的判定方法.

8,B

【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+2NO,再解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x+2≥0,

解得：x≥-2,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數.

9、A

【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結論兩部分組成，依此對四個小

題進行逐一分析即可；

【詳解】(1)兩點之間，線段最短符合命題定義，正確；

(2)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確.

(3)請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤；

(4)過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤，

故選：A.

【點睛】

本題考查了命題的概念：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判

斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命

題.注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句.

10、B

【解析】根據軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故正確；

C＞是軸對稱圖形，故錯誤；

D、是軸對稱圖形，故錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸

折疊后可重合.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、1

【分析】分式為0,則分子為0,且分母不為0,列寫關于m的方程求得.

【詳解】Y分式"」的值為（）

m-3t-?

：?m2—1=0,且m+l≠0

解得:Hl=I

故答案為：1

【點睛】

本題考查分式為。的情況，需要注意，在求解過程中，必須還要考慮分母不為0.

12、4或√7

【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分

兩種情況討論：

①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：√42-32=√7:

②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：諄手=5；

.?.第三邊的長為：√7或4.

考點：3.勾股定理；4.分類思想的應用.

13、＞

【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數的大小即可.

【詳解】3=√9,9＞8,

:.3>瓜,

故答案為：>.

【點睛】

本題主要考查實數的大小比較，掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵.

14、0.1.

【解析】直接利用頻數÷總數=頻率，進而得出答案.

【詳解】解：?.?30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數分別為2,10,7,8,

，第5組的頻率為：(30-2-10-7-8))÷30=0.1.

故答案為：0.1.

【點睛】

本題考查頻數與頻率，正確掌握頻率求法是解題關鍵.

15、Xl=-1fX2=2

【分析】先移項得到X(χ+l)-1(χ+l)=0,再提公因式得到(χ+l)(X-I)=0,原方

程化為x+l=O或x-l=0,然后解一次方程即可.

【詳解】解：Vx(x+l)-1(x+l)=0,

Λ(x+l)(x-l)=0,

.*.x+l=0或x-l=0,

/.xι=-l,XI=1.

故答案為：xι=-l,xι=l.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程一因式分解法：先把方程，右邊化為()，再把方程左邊因式

分解，這樣把原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解.

16、DC=BC(答案不唯一)

【分析】要說明AABCgZ?ADC,現有AB=AD,公共邊AC=AC,需第三邊對應相等,

于是答案可得.

【詳解】解：VAB=AD,AC=AC

二要使AABCgAADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC(答案不唯一).

故答案為：BC=DC,(答案不唯一).

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS>HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知

結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健.

17、9點1分

【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于

鏡面對稱，分析可得答案.

【詳解】解：2：1時，分針豎直向下，時針指2,3之間，根據對稱性可得：與9：1

時的指針指向成軸對稱，故實際時間是%1.

故答案為：9點1分

【點睛】

本題考查鏡面反射的原理與性質.解決此類題應認真觀察，注意技巧.

18、-1

【分析】根據題意，第二個函數圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數圖象與y軸的交

點坐標，然后求出第二個函數圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數解析式計算即可

求解.

【詳解】當X=O時,y=m?0-l=-l,

.?.兩函數圖象與y軸的交點坐標為（0,-1）,

把點（0,-1）代入第一個函數解析式得，m=-l.

故答案為：-L

【點睛】

此題考查兩直線相交的問題，根據第二個函數解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是

本題的突破口.

三、解答題（共66分）

19、N

5

【分析】過點A作AEjLBC于E,根據三線合一可得CE=BE=LBC=4,然后根據勾

2

股定理即可求出AE,再根據AABC面積的兩種求法即可求出CD,最后利用勾股定理

即可求出AD.

【詳解】解：過點A作AEJ_BC于E

VAB=AC=5,BC=S9

ΛCE=BE=?BC=4

2

在Rt△ABE中，AE=√AB2-BE2=3

■:SΔABC=—BC?A石——AB?CD

22

.?.L8χ3=Lχ5χCD

22

解得：CD=>

在RtZkCDA中，AD=-JAC2-CD2=-

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的性質、勾股定理和三角形的面積公式，掌握三線合一、利用

勾股定理解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關鍵.

20、(1)10；(2)NjDCE=70°

【分析】根據垂直平分線定理即可推出CD=AZ),同理CE=BE,即ACDE的周長

為10

由垂直平分線定理可得NACD=NA,ZBCE=ZS,再根據三角形內角和定理

ZCDE=2ZA,NCDE=2ZA即ZDCE+2ZA+2ZB=180°，再由三角形外角和

定理得NOCE+NA+N8=I25°，即可計算出NOCE=70°.

【詳解】解：(1)ACOE的周長為10

V/是AC的垂直平分線ICD=AD

同理CE=BE

.?.?CDE的周長=CD+OE+CB=AD+DE+BE=AB=10

(2)'.Y是AC的垂直平分線.?.NACD=NA

同理NBCE=NB

：.4CDE=2NA,NCDE=2ZA

VZDCE+ZCDE+ZCED=180°①

：.NDCE+2ZA+2Zβ=180°

VNDCE+ZACD+ZBCE=ZACB=I25°

：.NDCE+ZA+NB=125°②

聯(lián)立①②，解得：NDCE=70°

【點睛】

本題考查垂直平分線和三角形的內角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出

ACDE=AB是解題關鍵.

21、(1)見解析(2)42°.

【解析】試題分析：(1)利用“邊邊邊”證明AABC和AADE全等，根據全等三角形對

應角相等可得NBAC=NDAE,然后都減去NCAD即可得證；

(2)根據全等三角形對應角相等可得NB=NADE,再根據三角形的一個外角等于與它

不相鄰的兩個內角的和列式求出NEDC=NBAD,從而得解.

試題解析：(1)證明：在AABC和AADE中，

AB=AD

<BC=DE,

AC=AE

Λ?ABC^?ADE(SSS),

ΛZBAC=ZDAE,

ΛZDAE-ZCAD=ZBAC-ZCAD,

即：ZEAC=ZBAD;

(2)V?ABC^?ADE,

ΛNB=NADE,

由三角形的外角性質得，ZADE+ZEDC=ZBAD+ZB,

ΛZEDC=ZBAD,

.?.ZBAD=42o,

.?.ZEDC=420.

22、(1)a、b、C的值分別是8、8、9；(2)甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數是

9,眾數是9,獲獎次數較多；(3)不變；變??；變小.

【分析】(1)根據平均數，中位數和方差的概念計算即可得出答案；

(2)通過對比甲，乙兩同學的方差，中位數和眾數即可得出答案；

(3)首先計算乙同學之后的平均數，中位數和方差，然后與之前的進行比較即可得出

答案.

5+9+7+10+9

【詳解】(1)a==8,

5

因為甲中8共出現3次，次數最多，所以b=8

因為乙的有效次數中按順序排列后處于中間位置的是9,所以中位數c=9；

故答案為a、b、C的值分別是8、8、9；

(2)0.4<3.2,

.?.甲的方差較小，成績比較穩(wěn)定，

.?.選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽；

V乙的中位數是9,眾數也是9,

.?.獲獎可能性較大，

.?.根據去年比賽的成績(至少9次才能獲獎)，決定選擇乙同學代表班級參加年級引體

向上比賽；

(3)；原來的平均數是8,增加一次也是8,

???平均數不變.

T六次成績排序為5,7,8,9,9,10,

.?.處于中間位置的數為8,9,

8+9

.?.中位數為—=8.5<9,

2

.?.中位數變小.

后來的方差為

22222

(5-8『+(9-8)+(7-8)+(10-8)+(9-8)+(8-8)_8

Λ------------------------------------------------------------------------------——J.Z,

63

???方差變小.

【點睛】

本題主要考查數據的分析，掌握平均數，中位數，眾數和方差的概念是解題的關鍵.

23、(1)