第18章《平行四邊形》章節(jié)練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

八年級數(shù)學(xué)下冊第18章《平行四邊形》章節(jié)小練習(xí)一、選擇題(共8題；共24分)1．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形B．四個角都相等的四邊形是矩形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形2．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，?ABCD的周長為30，直線EF過點(diǎn)O，且與AD，BC分別交于點(diǎn)E．F，若OE＝5，則四邊形ABFE的周長是（）A．30 B．25 C．20 D．153．（3分）如圖，△ABC的面積為24，點(diǎn)D為邊AC上的一點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交BC的平行線AG于點(diǎn)E，連結(jié)EC，以DE，EC為鄰邊作□DECF，DF交邊BC于點(diǎn)H，連結(jié)AH.當(dāng)AD=A．4 B．6 C．8 D．124．（3分）如圖，已知?ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF，連結(jié)DE，DF，BE，BF.求證：四邊形DEBF為平行四邊形.以下是排亂的證明過程：①∴四邊形DEBF為平行四邊形.②∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC.③連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O.④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.證明步驟正確的順序是（）A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①5．（3分）先將一張邊長為a的正方形紙片按如圖1所示的方式放置于長方形ABCD內(nèi)，再將長為b(b<a)、寬為12A．1 B．2 C．4 D．56．（3分）如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)若AE=AD，DF=2，則BD的長為（）A．22 B．3 C．237．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn).若OE=3，則菱形ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．24 D．488．（3分）如圖，在邊長為43的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，則AF的長為（）A．4?23 B．23?4 C．4?4二、填空題(共12題；共36分)9．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，則?ABCD的面積為.10．（3分）如圖，在?ABCD中，AB=2，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)E.若點(diǎn)E恰好在邊AD上，則BE211．（3分）如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，則BD的長為12．（3分）如圖是小明和小穎玩蹺蹺板時的示意圖，點(diǎn)O是蹺蹺板AB的中點(diǎn)，支柱OE與地面垂直，且OE的長度為50cm，若小明到水平線CD的距離AM為40cm時小穎到地面的距離為．13．（3分）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們在AB外選擇一點(diǎn)C，測得AC，BC兩邊中點(diǎn)的距離DE為10m（如圖），則A，B兩點(diǎn)的距離是m．14．（3分）已知長方形的長和寬分別為a，b，周長為12，面積為8，則12a215．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對角線AC上，且AF=14AC，連結(jié)EF.若AC=10，則EF.

16．（3分）如圖所示，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，若EF=1，則AB=．17．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=80°，延長BC點(diǎn)到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM=30°，過點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F.若DF=6，18．（3分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.將兩紙片按如圖所示的方式疊放，使點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，且重疊部分為?MNDK.若兩張紙片交叉所成的角記為α，則當(dāng)a=30°時，BM=cm；當(dāng)α最小時，重疊部分的面積為cm2.19．（3分）正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是．20．（3分）如圖，O為正方形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形.若AB=2，則OE的長為.三、解答題(共4題；共40分)21．（10分）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E，使DE=1（1）（5分）求證：四邊形CEDF是平行四邊形.（2）（5分）若AB=2，22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF.求證：（1）（5分）△BDE≌△FAE.（2）（5分）四邊形ADCF是矩形.23．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB相交于點(diǎn)F．（1）（5分）求證：EO=DC；（2）（5分）若菱形ABCD的邊長為10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面積．24．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，DG=2，連接CF．求△FCG的面積．

答案解析部分1．A2．B3．C4．C5．C6．D7．C8．D9．5010．1611．212．90cm13．2014．2415．516．417．218．4-23???????；17219．520．621．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

∴FC=12BC，

∵DE=12AD，

（2）解：過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，

∴∠DGC=90°，

∵平行四邊形ABCD，

∴∠A=∠DCB=60°，AB=CD=2，AD=BC=3，

∴∠CDG=90°-60°=30°，

∴CG=12CD=1，

∴DG=CD2?CG2=22?12=3，

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

∴FC=12BC=1.5，

22．（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是線段AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴△BDE≌△FAE（AAS）.（2）證明：∵△BDE≌△FAE，

∴AF=BD，

∵D是線段BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF∥CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCF為矩形.23．（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AEBO是平行四邊形．

又∵菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°，

∴四邊形AEBO是矩形，

∴EO=AB．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=DC，

∴EO=DC；（2）解：由（1）知四邊形AEBO是矩形，

∴∠EBO=90°．

∵∠EBA=60°，

∴∠ABO=30°．

在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°，

∴AO=5，BO=53，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD=103，AC=10，

∴菱形ABCD的面積=24．解：過點(diǎn)F作FM⊥CD于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，A