2022-2023學年山東省菏澤市巨野縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省荷澤市巨野縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列垃圾分類標志分別是可回收垃圾、有害垃圾、廚余垃圾和其他垃圾，其中是中心對

稱圖形的是（）

A△B/SCX>A

2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（）

A.y=-∣B.y=-?Cy=一專?D.y=上

JX

3.下列各式中，運算正確的是（）

A.a6÷a3=a2B.（α2）3=:a5

C.2√"7+3C=5CD.A÷'J~2=√^3

4.己知點（-4,yι）,（2,及）都在直線y=-gx+2上,則外，及大小關系是（）

不能比較

A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.

5.如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中4點的坐標是（一3,0）,現(xiàn)將AABC繞

點B按逆時針方向旋轉90。，則旋轉后點力的坐標是()

￥

Γ-----------1----------I~?~T~?~?~~-I-1

IlllII

IlllII

IlllIIC*

「l-jT"^L

IIII____/I

III/I

A

：OZ;：X

III?>**?*1^/II

IIII<

IlllII

IlllII

Γ----------1-----------1------------T---------------1------------1

IlllII

IlllII

IlllII

IliTIi

IlllII

IlllII

L______I______」___X________I________I

A.(1,3)B.(-1,-4)C.(-2,-4)D.(-3,3)

6.如圖，直線%=X+b與刈=kx-3相交于點P,點P的橫

?=X+方

坐標為一2,則關于X的不等式x+b<kx-3的解集是()

v?y2=h-3

A.xV-2

B.x>-2

ɑ.xV—3

D.x>—3

7.如圖，在平面直角坐標系中，點48的坐標分別為（2,0）,

（0,1）,將線段48平移至4B',那么α+b的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖①是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位:

天）的函數(shù)關系，圖②是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，已

知日銷售利潤=日銷售量X一件產品的銷售利潤.下列結論錯誤的是（）

A.第24天的銷售量為300件B.第10天銷售一件產品的利潤是15元

C.第27天的日銷售利潤是1250元D.第15天與第30天的日銷售量相等

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.已知函數(shù)y=（m-I）X+r∏2-1是正比例函數(shù)，則加=.

io.若式子Kn在實數(shù)范圍內有意義，貝仕的取值范圍是.

11.如圖，AABC沿BC方向平移4cm得到ADEF,如果四邊形火一

ABFD的周長是32sn,則ADEF的周長是cm./\

EC

12.一次函數(shù)y=x+m+2的圖象不經過第二象限，則Zn的取值范圍是

13.如圖，在BC中，?BAC=108°,將AABC繞點4按逆

時針方向旋轉得到A4B'C'.若點B'恰好落在Be邊上，且AB'=

CB',貝叱C'的度數(shù)為.

14.如圖，正方形力BCD的中心與坐標原點O重合，將頂點。（1,0）繞點4（0,1）逆時針旋轉90。得

點。1，再將Dl繞點B逆時針旋轉90。得點“，再將”繞點C逆時針旋轉90。得點。3，再將。3繞

點。逆時針旋轉90。得點Dp再將繞點4逆時針旋轉90°得點。5……依此類推，則點。2022的

坐標是

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題16.0分）

計算下列各題：

(2)√^18÷y∏.-√ΠΓ2-(vr3-I)2;

(3)(7+4√3)(7-4√^)-(3√^5-I)2;

(4)2∏×3√^+<8+∣√^-l∣-π0+φ-1?

16.（本小題6.0分）

下面是小華同學解答題目的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

計算：（V~Σ+I）2—/4^?

解：原式=2+解2+1-…第一步

=3+2√^2-2√^^2…第二步

=3…第三步

任務一：以上步驟中，從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

任務二：請寫出正確的計算過程.

任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經驗，就二次根式運算時還需注意

的事項給其他同學提一條建議.

17.(本小題6.0分)

如圖，AABC是邊長為3的等邊三角形，將AABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得

到ADCE,連接BD,交4C于F.

(1)猜想AC與8。的位置關系，并證明你的結論；

(2)求線段BD的長.

18.(本小題8.0分)

如圖，直線匕：、=%+1與直線12：y=+n相交于點P(I,b).

(1)求b的值；

(2)直接寫出關于％、V的方程組正解；

(3)直線?。簓=nx+m是否也經過點P?請說明理由.

(4)直接寫出不等式％+1≥mx+幾的解集.

19.(本小題6.0分)

如圖，正方形ABCD中，△4DE經順時針旋轉后與AZBF重合.

(1)旋轉中心是點，旋轉了度；

(2)如果CF=8,CE=4,求:四邊形4FCE的面積.

20.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△?!BC的三個頂點的坐標分別為4(-3,5),B(-2,l),C(-l,3).

(1)點C關于原點對稱的點的坐標為;

(2)畫出AABC繞著點。按順時針方向旋轉90。得到的圖形44/16,寫出△A∕ιG各頂點的坐

標.

21.(本小題8.0分)

閱讀下列材料，然后回答問題.

在進行二次根式運算時.，我們有時會碰上金這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡:

2_2x(C-l)_2X(C-I)=K_1

73+1―(√^+l)×(√^3-l)-(C)2_12-V?

以上這種化簡的步驟叫作分母有理化.

⑴化簡7?T

(2)己知:%的整數(shù)部分為ɑ,小數(shù)部分為b,求。2+爐的值.

Z7-V?

22.(本小題6.0分)

為了積極助力脫貧攻堅工作，如期打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某駐村干部帶領村民種植草莓，在每年

成熟期都會吸引很多人到果園去采摘.現(xiàn)有甲、乙兩家果園可供采摘，這兩家草莓的品質相

同，售價均為每千克30元，這兩家果園的采摘方案不同.

甲果園：每人需購買20元的門票一張，采摘的草莓按6折優(yōu)惠；

乙果園：不需要購買門票，采摘的草莓按售價付款不優(yōu)惠.

設小明和爸爸媽媽三個人采摘的草莓數(shù)量為X千克，在甲、乙果園采摘所需總費用分別為y尹、

y4元，其函數(shù)圖象如圖所示.

(1)請分別求出y/、yz與X之間的函數(shù)關系式;

(2)請求出圖中點4的坐標并說明點4表示的實際意義;

(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出小明一家選擇哪家果園采摘更合算.

23.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標系Xoy中，直線y=-?+4與X軸、y軸分別交于點4、點8,點。(0,-6)

在y軸的負半軸上，若將△ZMB沿直線4。折疊，點B恰好落在X軸正半軸上的點C處，直線CD交

AB于點E.

(1)直接寫出點4、B、C的坐標：

(2)求△4DE的面積.

24.（本小題9.0分）

兩塊等腰直角三角形紙片4。B和CoD按圖①所示放置，直角頂點重合在點。處，AB=25.保

持紙片4。B不動，將紙片C。。繞點。逆時針旋轉a（0。<α<90。）角度，如圖②所示.

（1）在圖②中，求證：AC=BD,S.ACLBD；

（2）當BD與CD在同一直線上（如圖③）時，若AC=7,求CD的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、。的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項8能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的定義(把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心)逐項判斷即可得.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.【答案】C

【解析】解；4、是正比例函數(shù)，故A錯誤；

B、是反比例函數(shù)，故B錯誤；

C、是一次函數(shù)，故C正確；

D、不是一次函數(shù)，故。錯誤；

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

本題考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=k%+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0,自變量次

數(shù)為1.

3.【答案】D

【解析】解：4、a6÷a3=a3≠a2,故本選項不符合題意；

B、(a2)3=a6≠a5,故本選項不符合題意：

C、與3匚不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；

D、√-6÷<7=√6÷2=<3>故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的加減法則與除法法則，同底數(shù)基的除法法則，幕的乘方法則對各選項進行逐一分

析即可.

本題考查的是同底數(shù)幕的除法、基的乘方以及二次根式的加減法和除法.熟知二次根式相加減，

先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)

相加減，根式不變是解答此題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：?.?k=T<o,

y隨X的增大而減小.

???-4<2,

???yι>y2?

故選：A.

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結論.

本題考查的是一次函數(shù)的性質，先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】△4BC繞點B按逆時針方向旋轉90。后，得到如圖,

由圖可知，點A的坐標為(一1,一4),

故旋轉后點力的坐標是(-1,-4).

故選:B.

根據(jù)網(wǎng)格的特點結合旋轉的性質畫出4ABC繞點B按逆時針方向旋轉90。的圖形，以此即可求解.

本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉，解題關鍵是圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的

特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.

6.【答案】4

【解析】解：由函數(shù)圖象得：當x<-2時，x+b<kx-3,

即不等式X+b<kx-1的解集為X<-2.

故選：A.

觀察函數(shù)圖象得到當X<-2時，函數(shù)yι=%+b的圖象都在於=kx-3的圖象下方，所以不等式

X+b<kx-3的解集為X<—2.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=αx+b的值

大于(或小于)0的自變量》的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸上(或

下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意：4B兩點的坐標分別為4(2,0),B(0,l),A的坐標為(3涉)，B'的坐標為

(a,2),即線段AB向上平移1個單位，向右平移1個單位得到線段AB'；

則：α=0+l=l,b=0+l=l,

.?.a+b=2.

故選：A.

根據(jù)點的坐標的變化分析出AB的平移方法，再利用平移中點的變化規(guī)律算出a、b的值.平移中點

的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相

同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

8.【答案】D

【解析】解：4、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故正確；

B、設當0≤t≤20,一件產品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)的函數(shù)關系為Z=kx+b,

把(0,25),(20,5)代入得：｛藍胃=5，

解得：*二、，

Ib=25

???z=-x+25,

當X=10時，Z=-IO+25=15,

故正確；

C、當24≤t≤30時，設產品日銷售量y(單位：件)與時間K單位；天)的函數(shù)關系為y=Zqt+瓦，

把(30,200),(24,300)代入得:｛慧:*二編

(_50

解得：的1—一彳，

Ih1=700

?,?y=——t+700,

當t=27時，y=250,

???第27天的日銷售利潤為；250x5=1250(元)，故C正確；

D、當0<t<24時，可得y=gt+100,t=15時，y≠200,故。錯誤，

故選；D.

A、利用圖象①即可解決問題；

B、利用圖象②求出函數(shù)解析式即可判斷；

C、求出銷售量以及每件產品的利潤即可解決問題；

D、求出第15天與第30天的日銷售量比較即可；

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考

?？碱}型.

9.【答案】-1

【解析】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2-l=0,且zn-lH0,

解得：m=-1,

故答案為：—1.

由正比例函數(shù)的定義可得巾2-1=0,且nι-i≠().

本題考查了正比例函數(shù)的定義.解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=Zcx的定

義條件是：k為常數(shù)且kR0,自變量次數(shù)為1.

10.【答案】x≥-3

【解析】解：根據(jù)題意得：x+3≥0,解得x≥-3.

故答案為：X≥—3.

根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵.

11.【答案】24

【解析】解：MABC沿BC方向平移4cm得到ADEF,

：.AC=DF,AD=CF=4cm,

???四邊形4BFD的周長是32Cn?,

即48+BC+CF+DF+AD=32cm,

?-?AB+BC+AC+4+4=32cm,

即4B+8C+4C=24cm,

???△4BC的周長為24cm.

.?.△OEF的周長是24cm,

故答案為24.

先利用平移的性質得ZC=DF,AD=CF=4cm,然后利用ZB+BC+CF+DF+AD=32cm,

得到4B+BC+AC=24cm,從而得到4ABC的周長為24cm.

本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這

兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等.

12.【答案】m≤—2

【解析】解：?:一次函數(shù)y=x+τn+2的圖象不經過第二象限，

?-m+2≤0,

解得m≤-2,

故答案為m≤—2.

由一次函數(shù)y=x+τn+2的圖象不經過第二象限，可得k>0,b<0,列不等式求解即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)的性質是解答此題的關鍵.

13.【答案】24°

【解析】解：???4B'=CB',

?1.Z.C=Z.CAB',

：.ΛAB'B=NC+ΛCAB'=2Z?C,

???將4ABC繞點4按逆時針方向旋轉得到^AB'C',

.?.ZC=?C',AB=AB',

：，Z.B=?AB'B=2zC,

???ZB+ZC+Z.CAB=180°,

.?.3Z.C=180°-108°,

.?.ZC=24°,

乙C'=NC=24°,

故答案為：24。.

由旋轉的性質可得NC=4C',AB=AB',由等腰三角形的性質可得4C=NCAB',乙B=乙AB'B,

由三角形的外角性質和三角形內角和定理可求解.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，靈活運用這些的性質解決問題是本題的關鍵.

14.【答案】(一2023,2022)

【解析】解：???將頂點D(1,0)繞點A((U)逆時針旋轉90。得點A,

???5(1,2),

???再將Dl繞點8逆時針旋轉90。得點。2，再將外繞點C逆時針旋轉90。得點。3，再將。3繞點。逆時針

旋轉90。得點D"再將。4繞點4逆時針旋轉90°得點A……

???D2(-3,2),D3(-3,-4),D4(5,-4),D5(5,6),D6(-7,6)..........

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，為l+2(-4n-3,4n+2),

???2022=4×505+2,

￡>2022(-2023,2022)；

故答案為：(-2023,2022).

由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n+2(-4n-3,4n+2),由2022=505X4+2,推出

‰2(-2023,2022).

本題考查坐標與圖形的變化-旋轉，等腰直角三角形性質，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究

規(guī)律的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題.

15.【答案】解：原式=12，^一4二一2二

=6√^^3;

(2)原式=3-2y∏-(3+1-2√^)

=3-2λΛ3-4+2√^

=-1；

(3)原式=49-48-(45-6√^^5+1)

——49—48—45+6√5—1

=6√~5-45;

(4)原式=?X3√^2++√^2-l-l+2

=2√-6+3√-2?

【解析】(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)按照先乘方，再乘除，后加減的運算順序計算即可；

(3)利用平方差公式和完全平方公式計算；

(4)先把各二次根式化簡為最簡二次根式,在根據(jù)零次幕，負整指數(shù)基，化簡絕對值進行計算即可.

本題考查二次根式的混合運算及零次攀，負整指數(shù)暴，化簡絕對值，熟練掌握相關運算法則是解

決問題的關鍵.

16.【答案】一沒有將帶分數(shù)化為假分數(shù)再化簡

【解析】解：任務一：一，沒有將帶分數(shù)化為假分數(shù)再化簡，

故答案為：一，沒有將帶分數(shù)化為假分數(shù)再化簡，

任務二：原式=2+2√^N+l-

=3+2√7一寫

=3+h’

任務三：二次根號內是帶分數(shù)，需要先化為假分數(shù)，再化簡.

直接利用完全平方公式將原式化簡，再利用二次根式的混合運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

17.【答案】解：CL)AC_LBC.

,**△Z)CE由4ABC平移而成，

???BE=2BC=6,DE=AC=3,Z-E=?ACB=60°,

1

.?.DE=IBE,

.?.BD1DE,

又?.?乙E=4ACB=60°,

：.AC//DE,

.?.BD1AC,

,?,Δ4BC是等邊三角形，

?BF是邊?C的中線，

BD1AC,BC與4C互相垂直平分；

(2)：由⑴知，AC∕∕DE,BD1.AC,

??.△BED是直角三角形，

BE=6,DE=3,

.?.BD=√BE2-DE2=√62-32=3√~3?

【解析】(I)由平移的性質可知BE=2BC=6,DE=AC=3,故可得出BD1DE,由/E=?ACB=

60。可知/C〃DE,故可得出結論；

(2)在RtΔBDE中利用勾股定理即可得出BD的長.

本題考查的是等邊三角形的性質及平移的性質，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質是解

答此題的關鍵.

18.【答案】解：(1)把「(1,匕)代入丫=x+1中得b=2；

(2)「直線"：y=x+1與直線%：y=mx+n相交于點P(1,2).

???關于X、y的方程組憂竟L解為:Cy

(3)直線"：y=幾％+ni也經過點P,理由如下：

VI2-丫=6工+?1經過「(1,2),

?m÷n=2,

把P(L2)代入y=nx+m,得Tn+n=2,

故直線％：y=九%+m也經過點P；

(4)x+1≥τn%+幾的解集可理解為直線fl:y=%+1的圖象在直線"：y=nix+九的圖象上方的

部分，

?.?直線。：丫=刀+1與直線。：y=τnx+n相交于點P(1,2),

觀察圖象，不等式X+1≥mx+n的解集解集為：x>l.

【解析】(1)直接把(Lb)代入y=x+1可得匕的值；

(2)方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點；

(3)根據(jù)％：y=mx+n過點P(L2)可得2-m+n,如果y=nx+m經過點P則點P的坐標滿足函

數(shù)解析式，代入可得m+n=2,進而可得答案；

(4)根據(jù)點P(Lb)即可得到結論.

此題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的關系，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是

掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點.

19.【答案】解：⑴4,90；

(2)???△4。E繞點力順時針旋轉90。后與△ABF重合，

BF=DE,SAABF=SAADE，

而CF=CB+BF=8,

BC+DE=8,

VCE=CD-DE=BC-DE=4,

.?.2BC=12,

???BC=6>

.■.四邊形ZFCE的面積=S正方形ABCD=6?=36.

【解析】解：(1)???四邊形4BC。為正方形，

AB=AD,4BAD=90°,

.???4DE繞點4順時針旋轉90。后與A4BF重合，

即旋轉中心是點4,旋轉了90度；

故答案為490；

(2)見答案.

(1)根據(jù)正方形的性質得4B=AD,LBAD=90°,則根據(jù)旋轉的定義得到△4。E繞點4順時針旋轉

90。后與AABF重合；

(2)根據(jù)旋轉的性質得BF=DE,SXABF=SAADE,利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8,再加

上CE=CD-DE=BC-DE=4,于是可計算出BC=6,所以四邊形AFCE的面積=S正方形ABCD=

36.

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于

旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.旋轉有三要素：旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度.也考查了正

方形的性質.

20.【答案】(1,-3)

【解析】解：(1)點C(-L3)關于原點的對稱點的坐標為(1,-3).

故答案為：Q.-3).

如圖,即為所求，

(2)BICI4(5,3),B1(1,2),C1(3,1).

(1)關于原點對稱，橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)；

利用旋轉變換的性質分別作出的對應點即可.

(2)A,B,C4,B1,CI

本題考查作圖-旋轉變換，中心對稱的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識

解決問題.

21.【答案】解：⑴*C

2(ΛΓ5-√^3)

=(ΛΛ^5+√^)(ΛΓ5-ΛΛ^3)

_2(/-5-氣

=~~5?3

=?∕-5—->∕~3;

1_2+√3_2+√~3

?2+y∏,

(2).,2->Jr3-(2-<l)(2+?Γ3)-4-3

又1<√3<2,

.?.3<2+√^3<4,

丁人的整數(shù)部分為α=3,小數(shù)部分為b=2+√3-3=√^-l,

Z-V?

則a2+=32+(C-I)2=9+3+1-2>∕~3=13-2√-3?

【解析】(1)仿照題意進行分母有理化即可；

(2)將，力進行分母有理化為2+√3,進而可得?的整數(shù)部分為a=3,小數(shù)部分為b=2+

Z-V?Z-V?τ

√^^3-3=√^3-1.代入即可求解.

本題考查了分母有理化及無理數(shù)的估值，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和平方

差公式是解決