2023-2024學(xué)年浙江省溫州市八中學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2023?2024學(xué)年浙江省溫州市八中學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期

末檢測(cè)試題

末檢測(cè)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列分式中，不是最簡(jiǎn)分式的是（

22x+y

A.

7-Ixy+y2

。+2X2+y2

C.D.

Q+1?-r

2.已知實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則C-J（α+i）2的值等于（）

a

-o■>

A.2a+lC.1D.-2a-l

3.如圖所示的是用4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知

該圖案的面積為144,小正方形的面積為4,若分別用X、y（χ>y）表示小長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）

A%2+/=100B.x-y-1

C.x+y=12D.孫=35

4.估計(jì)區(qū)的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

5ax3

5.關(guān)于X的方程-------h^-2--------=------有---增根則a=（）

x-5X-25X+5

A.-10或6B.-2或C.-2或6D.-2或-10或6

6.如圖，將長(zhǎng)方形ABcD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形

EFGH,已知EH=6,EF=8,則邊AD的長(zhǎng)是（）

C.1()D.14

7.如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形玻璃

完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？（）

C.③D.④

8.如圖，AD是AABC的角平分線,若AB：AC=9：4,則BD：CD等于（)

C.4：9D.2：3

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-1）^1=1B.（-1）o=OC.∣-1∣=-1D.-(-1)2=-

1

10.下面命題的逆命題正確的是（）

A.對(duì)頂角相等B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

C.矩形的對(duì)角線互相平分D.等腰三角形兩腰相等

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知屋,=2,4=3（樞〃為正整數(shù)），貝!l∕""2"=.

2

12.要使分式一；有意義，則X的取值范圍是.

X-I

13.在AABC中，NA=NB+NC,ZB=2ZC-6°,則NC的度數(shù)為

2孫%

14.把分式；--衣與F一~T進(jìn)行通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母為

（x-y）X-y

15.如圖，已知ΔA3C中，NABC=45°,尸是高AO和BE的交點(diǎn)，8=4,則線

段。咒的長(zhǎng)度為.

16.計(jì)算（尤2-2Ay）÷x的結(jié)果是.

17.若a+b=-3,ab=2,貝!ja2+h2=.

18.如圖，一張矩形紙片沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分

的折線折疊，再沿CD剪開(kāi)，使展開(kāi)后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形），

則ZOCD等于.

三、解答題（共66分）

19.（10分）閱讀材料：如圖1,ΔASC中，點(diǎn)O,F在邊AB上,點(diǎn)E在BC上，

BD=BE,ZADC=a,NBEE=I80°-加，延長(zhǎng)C4,成交于點(diǎn)G,GA=GF,

求證：AD=EF.

分析：等腰三角形是一種常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿

著等腰三角形的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱圖形.

①小明的想法是：將跳放到ΔBE尸中，沿等腰兇?！甑膶?duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作

ZBDH=ABEF交Be于H（如圖2）

②小白的想法是：將Bo放到ΔβZ>C中，沿等腰MDE的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作

ZBEH=NBDe交8。的延長(zhǎng)線于H（如圖3）

經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊ΔABC中，。是AC上一點(diǎn)，連接30,E為BD上一點(diǎn),AE=AD,

過(guò)點(diǎn)C作C8。交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，NECF=60°,若BE=a,DF=b,

求OE的長(zhǎng)（用含“，力的式子表示）.

20.（6分）如圖，網(wǎng)格中的ΔABC與AOEF為軸對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

Γ

Γr

r-

F

U-L-L-L_L-L-L-

r-

(1)利用網(wǎng)格，作出ΔABC與ΔT>EF的對(duì)稱軸/；

(2)結(jié)合圖形，在對(duì)稱軸/上畫(huà)出一點(diǎn)P,使得R4+PC最小;

(3)如果每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)直接寫(xiě)出AABC的面積.

21.(6分)請(qǐng)你觀察下列等式，再回答問(wèn)題.

(iFI1?

Ji+=+F=1I+---------=1-；

VI22211+12

⑴根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想Jl+,+*的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；

(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并加以驗(yàn)證.

22.(8分)綜合與探究

［問(wèn)題］如圖1,在用ΔABC中，NACB=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C作直線/平行于

AB,ZEDF=90,點(diǎn)。在直線I上移動(dòng),角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊DF與AC

交于點(diǎn)P,研究DP和的數(shù)量關(guān)系.

［探究發(fā)現(xiàn)］

(1)如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)到使點(diǎn)P

與點(diǎn)C重合時(shí),很容易就可以得到DP=DB,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;

［數(shù)學(xué)思考］

(2)如圖3,若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、C),受(1)的啟發(fā),另一個(gè)學(xué)習(xí)小組

過(guò)點(diǎn)O,DGlCD交BC于點(diǎn)C,就可以證明。尸=OB,請(qǐng)完成證明過(guò)程；

［拓展引申］

(3)若點(diǎn)P是C4延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成

立.

23.(8分)如圖，?ABC^?ADE,且NCAD=I0。，NB=ND=25。，NEAB=I20。，求

/DFB和NDGB的度數(shù).

24.(8分)列方程解應(yīng)用題：

港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它

是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作.開(kāi)通后從香港到珠海的車(chē)程由原來(lái)的

18()千米縮短到5()千米，港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速多40千

米，若開(kāi)通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的!，

6

求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少.

25.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90o,AB〃ED,交BC于E,交AC于F,

DE=BC,ZCDE=ZACB=30°.

(1)求證：AFCD是等腰三角形

(2)若AB=3?5cm,求CD的長(zhǎng).

26.（10分）在等邊ABC中，點(diǎn)。是線段BC的中點(diǎn)，NEOR=120。,。E與線段A3

相交于點(diǎn)E,DF與射線AC相交于點(diǎn)F.

（1）如圖1,若。FLAC,垂足為EAB=4,求班的長(zhǎng)；

（2）如圖2,將（1）中的NEZ）尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，Db仍與線段AC相交

于點(diǎn)F.求證：BE+CF=LAB.

2

（3）如圖3,將（2）中的NEZ）F'繼續(xù)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使。咒與線段AC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E作ON_LAC于點(diǎn)N,若。N=KV,設(shè)5E=x,Cb=y,寫(xiě)出〉關(guān)

于X的函數(shù)關(guān)系式.

圖3

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,

分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從

而約分.

【詳解】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把

分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化

化為相同的因式從而進(jìn)行約分.

2

解：A、5是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

B、/r=,不是最簡(jiǎn)分式，符合題意；

2xy+y2y

G”2是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

π+l

X2+y2

。、kA是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式化簡(jiǎn)中最簡(jiǎn)分式的判斷.

2、D

【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出α和。+1的正負(fù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同

類項(xiàng)即可.

【詳解】由數(shù)軸可知，α<0,α+l>0,

2

?7∑^-λ∕(α+l)

=-Λ-(α+l)

=-a-a-l

=-2α-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用數(shù)軸比較式子的大小及二次根式的化簡(jiǎn),熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12,x-j=2,可求x=7,尸5,即可求解.

【詳解】由題意可得：(x+y)2=144,(X-?)2=4,Λx+j=12,x-y=2,故3、C選項(xiàng)

不符合題意；.?.x=7,y=5,Λxy=35,故D選項(xiàng)不符合題意；.?.χ2+y2=84≠100,故選項(xiàng)

A符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來(lái)解決問(wèn)

題.

4、C

【詳解】解：由36V38V49,即可得6〈屈V7,

故選C.

5、A

【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義求出分式方程的增根，將增根

代入整式方程即可求出a的值.

5ax3

【詳解】解:----'9----'------

x-5x'-25x+5

5(x+5)+αr=3(x-5)?

5ax3

V關(guān)于X的方程----i^~----=----有-增根

x-5x'-25x+5

ΛX2-25=0

解得：x=±5

將x=5代入①，得a=-10;

將x=-5代入①，得a=6

綜上所述：a=-10或6

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)分式方程有增根，求方程中的參數(shù)，掌握分式方程的解法和增根的定

義是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊

可得HF的長(zhǎng)及為AD的長(zhǎng).

【詳解】解：?.?NHEM=NAEH,ZBEF=ZFEM

ΛZHEF=ZHEM+ZFEM

=?ZAEM+-NBEM=?(ZAEM+NBEM)=2x180。=90。，

2222

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90o,

.?.四邊形EFGH為矩形，

VAD=AH+HD=HM+MF=HF

HF=EH2+EF2=√62+82=IO，

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF.

7、D

【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.

考點(diǎn)：三角形的確定

8、B

【分析】先過(guò)點(diǎn)B作BE〃AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由于BE〃AC,利用平行線的性

質(zhì)，NDBE=NC,NE=NCAD可得，?BDE<×>?CDA,再利用相似三角形的性質(zhì)可

BDBE

有——=——，再利用AD是NBAC角平分線,又知/E=NDAC=NBAD,于是BE=AB,

CDAC

等量代換即可證.

【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE∕/AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

VBE√AC

ΛZDBE=ZC,ZE=ZCAD

Λ?BDE<^?CDA

.BDBE

''~CD~~AC

又TAD是NBAC角平分線

.?.ZE=ZDAC=ZBAD

ΛBE=AB

.ABBD

**AC-CD

VAB：AC=9:4

ΛBD:CD=9:4

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì).

9、D

【詳解】解：A、(-1)FT,故A錯(cuò)誤；

B、(-1)。=1,故B錯(cuò)誤；

C、∣-1∣=1,故C錯(cuò)誤；

D、-(-1)2=-1,故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查1、負(fù)指數(shù)幕；2、零指數(shù)幕；3、絕對(duì)值；4、乘方，計(jì)算難度不大.

10、D

【分析】先分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，然后利用對(duì)頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、矩形

的判斷和等腰三角形的判定方法對(duì)各命題的真假進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；

B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的逆命題為互補(bǔ)的角為鄰補(bǔ)角，此逆命題為假命題；

C.矩形的對(duì)角線互相平分的逆命題為對(duì)角線互相平分的四邊形為矩形,此逆命題為假命

題；

D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命

題.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則結(jié)合幕的乘方運(yùn)算法則求出即可.

【詳解】'.'a",=2,a"=3,

...i+2"=3,")3X")2=8X9=72.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12、x≠l

【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.

2

【詳解】V分式一有意義，

X-I7

.?.χ-l≠O,

解得χ≠l

故答案為：χ≠l.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關(guān)鍵.

13、32°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出NA=90。，從而得到NB、NC互余，然后

用NC表示出NB,再列方程求解即可.

【詳解】VZA=ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180o,

ΛZA=90o,

ΛZB+ZC=90o,

ΛZB=90o-ZC,

VZB=2ZC-6o,

Λ90o-ZC=2ZC-6o,

：.ZC=32o.

故答案為32°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求出NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、(X-y)2(x+y)

【分析】根據(jù)因式分解可得，X2-y2=(x+y)(χ-y)，然后根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的

定義進(jìn)行分析即可得出答案.

9YVY

【詳解】解：把分式;~~?與刀一"r進(jìn)行通分時(shí)，

(x-yyXZ-y”

x2-J2=(X+J)(X-y),

故最簡(jiǎn)公分母為：(x-y)2(x+y).

故答案為：(x-y)2(x+y).

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了最簡(jiǎn)公分母的定義，解題的關(guān)鍵是對(duì)分母進(jìn)行因式分解.

15、1

【分析】根據(jù)NAOC=90°和NASC=45°得出A4B0為等腰直角三角形，從而有

BD=AD,通過(guò)等量代換得出ZEBC=NC40,然后利用ASA可證

BDFWADC,則有叱=CQ.

【詳解】AoJ_BC

.-.ZADB=ZADC=90°

ZABC=45°

AABD為等腰直角三角形

.-.BD=AD

BEJ_AC

.-.ZBEC=90°

.?.ZEBC+ZC=90°

ZC4Σ>+ZC=90o

..NEBC=NCAD

NEBC=ZCAD

在&BDF和Ar)C中，,8。=4。

NBDA=ZADC

.BDF=^ADC(ASA)

..DF=CD=A

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判

定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、x-2y

【解析】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果，在計(jì)算的時(shí)候注意符合的問(wèn)

題.

【詳解】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,即

原式(χ2-2ιy)÷x

=x2÷X-2xy÷X

=x-1y

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17、5

【分析】將a+b=-3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開(kāi)即可求得答案.

【詳解】Ta+b=-3,

Λ(a+b)2=(-3)2,

即a2+2ab+b2=9,

又?.'ab=2,

.*.a2+b2=9-2ab=9-4=5,

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)完全平方公式的變形求代數(shù)式的值,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征

是解題的關(guān)鍵.

18、126°

?：ZCOD=360o÷10=36o,NoDC=36°÷2=18°,

ΛZOCD=180o-36°-18o=126o.

故選C?

三、解答題(共66分)

19、①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；［經(jīng)驗(yàn)拓展］EO=a—2從

【解析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出ME廠會(huì)MQ”,再根據(jù)三

角形全等的性質(zhì)可得NBFE=NBHD,EF=DH,又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性

質(zhì)得出兩組相等的角NHOC=NAQC=α,NZMC=ZDHC,然后根據(jù)三角形全等的

判定定理與性質(zhì)可得AD=DH,最后根據(jù)等量代換即可得證

②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出MJBE≡ACBD,再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得

EH=CD,NCDB=NHEB,又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角

/FEH=AADC,ADAC=AEFH,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得

AD=EF,即得證；

經(jīng)驗(yàn)拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義得出NA=NAP//,再根據(jù)三

角形全等的判定定理與性質(zhì)得出Nl=N3,N2=N4,A"=AB,設(shè)Nl=N3=2α,根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出Z4=60°-α,ZAHC=90o-α,

然后根據(jù)角的和差可得NEHC=30。，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出

EF=FH=a—b,從而根據(jù)線段的和差即可得出答案.

【詳解】閱讀材料：

①小明做法：作/BDH=ZBEF交BC于H,則NB=NBM=I80°-加

BD=BE,ZB=ZB

.?.?BEF≡^BDH(ASA)

.?.NBFE=ZBHD,EF=DH

：.ZADH=180o-ABDH=2a

ZADC^a

,NHDC=ZADC=a

GA=GF

.?.ZGAF=AGFA=ZBFE=/BHD

.?.180o-AGAF=180o-ZBHD,即NZMC=ZD"C

CD=CD

.?.ΔADC≡ΔWr>C(A45)

..AD=DH

：.AD=EF;

②小白做法：作NBEH=NBDe交BD的延長(zhǎng)線于H

BD=BE,NB=NB

.?.ΛHBE=ACBD(ASA)

.?.EH=CD,NCDB=ZHEB

1800-ZCDB=180°-ZHEB,即ZADC=NCEH=a

NB砂=180°-2α

.?.NREH=180°-(1800-2α)-α=α

,/FEH=ZADC

GA=GF

.??NGAF=NGEA

.?.1800-ZGAF=180°-ZGFA,即Nf)AC=ZEF”

.?.?ADC≡AFEH(AAS)

.?.AD=EF;

經(jīng)驗(yàn)拓展：延長(zhǎng)BF至點(diǎn)H,使得DH=BE=a,連接AH,C"

AE=Ar)

.-.ZAEDZADE

.-.ZAEB=ZADH

.?.ΔAEB=AADH(SAS)

.?.Zl=Z3,Z2=Z4,AH=AB

A48C是等邊三角形，設(shè)Nl=N3=2α

.?.N5=60°-2α

.?.NAED=ZADE=∣(180°-Z5)=60o+a

.?.N2=N4=60°+e-20=60°-α

AH=AB,AB=AC

：.AH=AC

.?.ZACH=ZAHC=g（180?！狽3）=90o-a

：.ZEHC=ZAHC-N4=90°-α—（60?！猠）=30°

CFLBD,NECF=60。

ACEH=90。一ZECF=30o

:"EHC=/CEH=30。

：.CE=CH

：.ACE”是等腰三角形

???EF=FH=DH-DF=a-b（等腰三角形的三線合一）

.^.DE-EF-DF-a-b-b-a-2b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（1）1

【分析】（1）對(duì)稱軸應(yīng)為兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE,找到線段

CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來(lái)，即為所求直線/；

（2）連接CD與/的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于/對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之

間，線段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD,即P點(diǎn)即為所求；

（1）.ABC的面積可由一個(gè)矩形，減去三個(gè)直角三角形的面積所得.

【詳解】解：（1）對(duì)稱軸應(yīng)為兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE,找到線

段CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來(lái)，即為所求直線/.

ΓT-Γ-Γ-Γ-Γ-Γ-Γ-rT-ΓT-T

IIIIIIIIIIIII

Γττ-r-r-r>rr-r-r-rτ-1

卜一卜十十一4/，卜一卜十力卜十^i

1//1<1III?l×II

L

，LUU

l」l

L

廣

rΓ

IMI-

ΓΓΓrFrrt

llIIl-

rΓrrr￡r1?

(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

連接CD與/的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于/對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線

段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD,即P點(diǎn)即為所求；

r-T--T--r-r-r-rrr-r^r-r-↑

Lr-r-r-r-r?rr--V_r

卜-卜-卜-卜-卜才J卜一'十一IV卜-HI

(1)ABC的面積可由一個(gè)矩形，減去三個(gè)直角三角形的面積所得，

SAARC=2χ41χlχ2-Lχlχ4-??χ2χ2=8-1-2-2=3,

δ^bc222

故ABC的面積為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了對(duì)稱軸的畫(huà)法、求兩點(diǎn)到第三點(diǎn)距離之和最短的情況、用割補(bǔ)法求三角

形面積，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出對(duì)稱軸，并以此對(duì)稱軸求得距離最短的

情況.

21-.(1)JlTH—7=1?驗(yàn)證見(jiàn)解析；(2)JlH—yd----------------------------->

V425220?n2(rt+l)2nn+1

驗(yàn)證見(jiàn)解析.

【解析】(1)從三個(gè)式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)加數(shù)都是L第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分

母為n,第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1,結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1,分?jǐn)?shù)部分的

分子也是1,分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積.所以由此可計(jì)算給的式子；

(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫(xiě)出表示這個(gè)規(guī)律的式子.

【詳解】(D

Jl+〃2+(〃+])211

“1丁二T.驗(yàn)證如下:

本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算是平方根的概念.

22、【探究發(fā)現(xiàn)I(1)見(jiàn)解析；I數(shù)學(xué)思考］(2)見(jiàn)解析；［拓展引申I(3)補(bǔ)充完整圖

形見(jiàn)解析；結(jié)論仍然成立.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證NDCB=ZOβC=45°;

NCDP=NGDB

(2)在ACDP和bGDB中，證。C=OG,得4CDX∕SGDB(ASA),可得；

NDCP=NDGB

(3)根據(jù)題意畫(huà)圖,與(2)同理可得.

【詳解】［探究發(fā)現(xiàn)］

(1)ZACB^90°,AC=BC,

.?.ΛCAB=ΛCBA=45°

CDHAB,

:.ZCBA=ADCB=45°,且BD±CD

..NDCB=/DBC=45°

DB-DC.

即力P=Z)B.

［數(shù)學(xué)思考］

(2)DGlCD,ZDCB=45°

..ZDCG=NOGC=45°.

.?.DC=DG,ZDCP=NDGB=135°；

NCDG=ZBoP=90。

在ACDP和AGDB中，

NCDP=NGDB

DC=DG

ZDCP=NDGB

.?.ΛCDP^ΛGDB(ASA)

：.DP=DB.

［拓展引申］

⑶如圖，作r>GJ?CD,與(2)同理，可證ADCB絲AGOP(AS4),得OP=Q叢

所以結(jié)論仍然成立.

考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形判定和性質(zhì).運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

23、90°；65°

【解析】試題分析：由△ABCBADE,可得NDAE=NBAC」(NEAB-NCAD),

2

根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NDFB=NFAB+NB,因?yàn)镹FAB=NFAC+NCAB,即可求得

ZDFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NDGB=NDFB-ND,即可得NDGB的度

數(shù).

試題解析：V△ABC△ADE,

ΛZDAE=ZBAC=?(ZEAB-ZCAD)=—(120o-10o)=55°.

22

ΛZDFB=ZFAB+ZB=ZFAC+ZCAB+ZB=10o+55o+25o=90o

NDGB=NDFB-ND=90°-25°=65°.

考點(diǎn)：1.三角形外角性質(zhì)，2.三角形內(nèi)角和定理

24、港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是每小時(shí)IOO千米.

【解析】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是X千米/時(shí)，按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速是(X-40)

米/時(shí).根據(jù)“從香港到珠海的車(chē)程由原來(lái)的180千米縮短到50千米，若開(kāi)通后按設(shè)計(jì)

時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的,”列方程，求解即可.

【詳解】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是X千米/時(shí)，按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速是(X-40)

米/時(shí).依題意得：

501180

X6%-40

解得：x=100.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=IOO是原方程的解，且符合題意.

答：港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是每小時(shí)100千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列方程.

25、(1)詳見(jiàn)解析；(2)CD=Icm.

【解析】(1)首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出EC=NB=90。，然后在aOCE中根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理得出NDCE的度數(shù)，從而得出NOCF的度數(shù).在△?)尸中根據(jù)等角對(duì)

等邊證明出是等腰三角形；

(2)先證明AACBgACDE,得出AC=C。，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求

解即可.

【詳解】

(1)`:DE//AB,ZB=90O,ΛZDEC=90°,NOCE=90°-NCOE=60°,：.ND

CF=NDCE-NAC3=30°,：.NCDE=NDCF,：.DF=CF,：.XFCD是等腰三角

形；

(2)在AACB和△<?￡)￡中，

NB=NDEC=90°

V?BC=DE,IAACBqACDE,：.AC=CD.

ZACB=NCDE

在RtAABC中，ZB=90o,NAC8=30。，4B=3.5,J.AC=2AB=↑,：.CD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30°角的直角三

角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形