2023年6月遼寧省沈陽市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年遼寧省沈陽市新民實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

B.

2.將2.05x10-3用小數(shù)表示為（)

A.0.000205B.0.00205C.0.0205D.-0.00205

3.下列計算正確的是（）

1

A.X3+X=X4B.(呆2y>=尹6y,3

C.3%3y2+3%2-Xy2D.(%-丫>=x2—y2

4.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個班的學(xué)生,對他們一周的課外閱讀時

間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

讀書時間6小時及以下7小時8小時9小時10小時及以上

學(xué)生人數(shù)611887

A.8,7B.8,8C.8.5,8D.8.5,7

5.關(guān)于x的一元二次方程k/-3x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍（）

qqQ

A.（k＜分B.(k<3且k豐0)C.(kWJ)D.(k<阻kH0)

6.如圖是由若干個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表

112

)

1

D.

7.下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②對頂角相等；③一個角的補(bǔ)角大于這個角;④三角形的

一個外角等于兩個內(nèi)角之和，其中，真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.如圖，OA,03是。。的兩條半徑，點(diǎn)C在。0上，若44。8=80。,

則4c的度數(shù)為（）

C,

A.30°O

B.40°B

A

C.50°

D.60°

9.如圖RtADEF中，^DEF=90°,M是斜邊。尸的中點(diǎn)，將DEF繞點(diǎn)尸按順時針方向旋

轉(zhuǎn)，點(diǎn)E落在EM延長線上的E處，點(diǎn)。落在。處，若DE=2V17,EF=4。.則EE'的長

為（）

A.7.5D.6.5

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)3/=白上＞0,》＞0）的圖象與菱形。48。的邊

OC,AB分別交于點(diǎn)M,N,且OM=2MC,OA=6,NCOA=60。，則N的橫坐標(biāo)為（）

11.分解因式：a2(x—y)+9(y—x)=

12.使式子V2x+l有意義的x的取值范圍是.

13.如圖，已知圓錐的高為2，？，高所在的直線與母線的夾角為30。,

則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為.

14.如圖，平行四邊形A8CD中，AC,交于點(diǎn)O,BD=2AB,以A為圓心，AO長為半

徑作弧，交08于點(diǎn)G,分別以O(shè),G為圓心，大于：OG的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M,

作射線AM交BD于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)/，EO=2,BG=1,貝必1C=.

AD

15.在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米.同時另

16.如圖，點(diǎn)尸是邊長為2的正方形ABC。的對角線8。上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE1BC于

點(diǎn)、E,「尸1?！?于點(diǎn)口，連接AP并延長，交射線BC于點(diǎn)”，交射線QC于點(diǎn)M,連接EF交

AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動時（不包括B、。兩點(diǎn)），以下結(jié)論:①4"1EF-,②MF=MC；

③12=pM.PH；@EF的最小值是，乏其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都

填上）

17.先化簡，再求值：（1+白）+其中％=&）T+3tan30。+|1-一（3.14-

7T）0.

18.如圖，一漁船正以60海里/時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在北偏東60°方

向上，繼續(xù)航行半小時到達(dá)8處，此時測得島礁P在北偏東30。方向，同時測得島礁P正東

方向的避風(fēng)港。在B的北偏東70.5。方向，為了能在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)。處，漁

船立刻以80海里/時的速度向避風(fēng)港。處駛?cè)?，求漁船還需多長時間可到達(dá)避風(fēng)港Q處.（精

確到0.1小時）

（參考數(shù)據(jù)：cos70.5。a5?1.4,?1.7）

北

19.一個不透明的袋子中裝有三個大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、-2、

3,攪勻后先從中任意摸出一個小球(不放回)，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再從余下的小球

中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為A點(diǎn)的縱坐標(biāo).

⑴“A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)”的事件是事件(填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”)；

(2)用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)A落在第四象限的概率.

20.為豐富學(xué)生課余活動，某中學(xué)組建了：A聲樂類、B舞蹈類、C書法類、。攝影類四類

學(xué)生活動社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以

「解學(xué)生參團(tuán)情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果給制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決

下列問題：

第

人

6

Q1

?.?二■■

—

■In4■■a■-

14I-■■■?-

12I-

8?->?H?-?-

D

4........rl??

_____???i????132%

O'ABCD^gij

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人;扇形統(tǒng)計圖中，區(qū)域A所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)該中學(xué)共有學(xué)生2400人，請估算該校參與聲樂類和書法類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(4)校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生(男女各2名)中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)

任開幕式主持人.請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

21.某超市銷售成本為每千克10元的某種水果，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y千克與

每千克售價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10WxW15,月”為整數(shù)).當(dāng)每千克的售價是12

元時，每天銷售量為90千克；當(dāng)每千克的售價是14元時，每天銷售量為80千克.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該超市若想獲得320元的利潤，應(yīng)將售價定為每千克多少元？

(3)當(dāng)每千克的售價定為多少元時，超市銷售該水果每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元?

22.如圖，BC是。。的直徑，AC是。。的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)C,BA交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)E是

AC的中點(diǎn).

(1)試判斷直線DE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為2,NB=50。，AC=6,求圖中陰影部分的面積.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊OA在〉軸正半軸上，且頂點(diǎn)O與坐標(biāo)

原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),直線y=-2x+b過點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)D.

(1"點(diǎn)的坐標(biāo)為,。點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿。-4rC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動，同時

動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒9個單位長度速度沿BO的方向向點(diǎn)。運(yùn)動，過點(diǎn)Q作QH1x軸，

交線段BC或線段C。于點(diǎn)”.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都停止運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，

設(shè)動點(diǎn)尸運(yùn)動的時間為r秒；

①設(shè)的面積為S,求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式；

②是否存在以Q、P、”為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等？若存在，直接寫出f的值.

24.如圖，AABC中，D,E分別為AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,將△4DE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),

連接BD,且8,D,E三點(diǎn)恰好在一條直線上.

(1)如圖①，連接CE,求證：^ABD^AACE；

(2)如圖②，若△4BC為直角三角形，Z.BAC=90°,乙4BC=30。，延長4E,BC交于點(diǎn)兒

若黑=，2，求普的值；

BDEF

(3)如圖③，若△ABC為等腰三角形，AB=AC=6,點(diǎn)G為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AG,BG,

CG,^BAG=^GBC,乙BGC=9Q°,BG=2GC,請直接寫出AG的長.

25.綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)4(4,0),與y軸交于點(diǎn)8,過A,8

兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C,且O4=20C,點(diǎn)F是直線AB下方拋物線上的動點(diǎn)，連接

FA,FB.

(1)求拋物線解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸與拋物線的頂點(diǎn)重合時，AAB尸的面積為；

(3)求四邊形F4O8面積的最大值及此時點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(4)在(3)的條件下，點(diǎn)。為平面內(nèi)y軸右側(cè)的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q及平面內(nèi)另一點(diǎn)“，使得

以A,F,Q,M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明

理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：2.05x10-3=0.00205,

故選B.

根即科學(xué)記數(shù)法的方法可以將2.05x10-3用小數(shù)表示出來，從而可以解答本題.

本題考查科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的方法.

3.【答案】C

【解析】解：A、N與x不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意.

8、原式=J》6y3,故B不符合題意.

C、原式=Ky2,故C符合題意.

D、原式=——2xy+y2,故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算以及完全平方公式即可求出答案.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)

算以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.【答案】A

【解析】解：學(xué)生一周課外閱讀時間的出現(xiàn)次數(shù)最多的是7小時，因此眾數(shù)是7；

將40名學(xué)生的讀書時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是8小時，因此中位數(shù)是8,

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義即可求出答案.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提.

5.【答案】B

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程k/—3x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

???k豐0且4=(—3產(chǎn)-4/cx1>0,

解得：k<*0,

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k豐0且4=(—3>-4kX1>0,求出即可.

本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于％的不等式是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：從左面看可得到從左到右分別是2,1個正方形.

故選：D.

由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.據(jù)此可作出判斷.

本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖

的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角、對頂角、補(bǔ)角、三角形外角的性質(zhì)即可解決問題.本題考查了命題與定理，同旁

內(nèi)角、對頂角、補(bǔ)角、三角形外角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握應(yīng)用這些知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

【解答】

解：①錯誤，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ).

②正確.對頂角相等.

③錯誤，一個角的補(bǔ)角可能大于這個角可能等于這個角也可能小于這個角.

④錯誤，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

故②正確，

故選B.

8.【答案】B

【解析】解：???。408是。。的兩條半徑，點(diǎn)C在。。上，LAOB=80°,

1

???NC=產(chǎn)4。8=40。.

故選：B.

根據(jù)圓周角定理即可求解.

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這

條弧所對的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：過尸作FH1EE'于"，

vZ.DEF=90°,DE=2/1/7，EF=

???DF=VDE2+EF2=V68+32=10，

是斜邊。尸的中點(diǎn)，

EM==5,SAEFM=^S^DEF=|X|X2V17X

47"2=-FH,

:.F?H?=-4>T--34，

???EH=VEF2-FH2=3.2,

?將△DEF繞點(diǎn)/按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E落在EM延長線上的E處,

EF=E'F,

???EE'=2EH=6.4,

故選：C.

過尸作FH1EE'于H,根據(jù)勾股定理得到=VDE2+EF2=768+32=10,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，利用面積法求AH的長是解決本題的

關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：分別過點(diǎn)M、N作x軸的垂線，垂足分別為H、G,

：?OC=OA=6,

VOM=2MC,

2

.?.OM=-x6=4,

在RtaOMH中，0M=4,/.AOC=60°,則OH=2,MH=2C，

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2，3),

???點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=^(k>0,x>0)的圖象上，

k=2X2A/-3=4y/-3>

??.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=F，

設(shè)AN=2a,

???OC//AB,

???Z-AOC=乙NAG=60°,

在Rt/iNAG中，設(shè)4N=2Q,ANAG=60°,則AG=a,NG=AA3Q,

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6+a,a),

???點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=拶上，

???(6+a)-yj~3a—4V-3,

解得a=-3+0區(qū)(負(fù)值己舍去)，

?1-6+a=3+713,

N的橫坐標(biāo)為3+C5，

故選：D.

分別過點(diǎn)M、N作x軸的垂線,垂足分別為H、G,根據(jù)題意求得OM=4,在Rt△0MH中，。M=4,

Z.AOC=60。,則OH=2，MH=2，？,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2，q)，利用待定系數(shù)法求得k=4，與，

在RtANAG中，設(shè)AN=2a,/.NAG=60。,則4G=a,NG=Ca,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6+a,Ca),

代入反比例函數(shù)的解析式，即可得到關(guān)于。的方程，解方程求得。的值，進(jìn)而求得點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，

求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】。一丫)(。+3)9-3)

【解析】解：。2(%-丫)+9(y-x)

=(%—y)(a2—9)

=(x-y)(a+3)(a—3),

故答案為：(％-y)(a+3)(a-3),

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

12.【答案】xN—：

【解析】解：根據(jù)題意，得2x+120,

解得，%>-1.

故答案是：x>

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子，0?20）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

13.【答案】180°

【解析】解：設(shè)扇形圓心角為，7,

VOA=/.OAB=30°,

AB==4,OB=OA-tan30°=2,

cos30

則圓錐的底面周長為：2x2x71=4〃，

???圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為4兀，

解得：n=180°,

故答案為：180°.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分別求出08=2,AB=4,根據(jù)扇形的弧長公式計算，得到答案.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

14.【答案】4<5

【解析】解：由作法得AM垂直平分OG,

EG=OG=2,/.AEB=AEO=90°,

"BG=1,

BO=5,BE=3,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

???OB=OD,OC=OA,

-??BD=2AB,

?1?AB=BO=5,

在Rt△ABE中,AE—V52-32=4,

在RtA40E中,OA=V22+42=2V-5?

■■■AC=20A=4<T.

故答案為：4A/~~5.

利用基本作圖可判斷得AM垂直平分OG,所以EG=OG=2,N4EB=4E。=90°,則B。=5,

BE=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD,OC=OA,由于8。=2AB,所以4B=BO=5,

然后利用勾股定理可先計算出AE,再計算出OA,從而得到AC的長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了平行四邊形的性

質(zhì).

15.【答案】6.1

【解析】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據(jù)題意，

得上—會,

U.o5.0

解得％=4.5,

???樹高為4.5+1.6=6.1(米)，

故答案為：6.1.

設(shè)從墻壁的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是無米，根據(jù)竹竿的長度：竹竿影長二樹的高度：樹

的影長，列出比例式求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻

的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.

16.【答案】①③④

【解析】解：①???四邊形ABCO是正方形，

??.AB=BC,L.ABP=Z.CBP=45°,

BP=BP,

?MABPdCBP(SAS),

:,AP=CP,

PELBC,PFtDC,乙BCD=90°,

???四邊形PEC尸是矩形，

:,EF=PC=AP,

??,AP=PC,AD=CD,PD=PD,

；?AAPDGACPD(SSS)

/.Z.DAP=乙DCP,

-AD//BC,

???Z,DAP=(H,

???乙DCP=乙H,

?:PE=CF,Z,PEC=Z.FCE=90°,EC=EC,

/.△PEC會&FCE(SAS)

:、Z.PCE=乙FEC,

???乙PCF+乙PCE=乙FCE=90°,

，乙H+乙FEC=90°,

???乙EGH=90°,

???AH1EF,

故①正確；

②因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P與8。中點(diǎn)重合時，CM=0,顯然FMKCM,

故②不合正確；

@vAD//BH,

??Z.DAP=乙H,

???Z.DAP=乙PCM,

???Z,PCM=乙H,

???乙CPM=乙HPC,

:,〉CPMs〉HPC,

.=也,

PHCP

CP2=PM?PH,且EF=PC,

EF2=PM-PH,

故③正確；

④EF=AP,

???4P取最小值時，E尸有最小值，

.?.當(dāng)AP1BD時，AP有最小值，

此時："AB=AD=2,/.BAD=90",AP1BD,

BD=2y/~2,AP=^BD=A/-2,

???EF的最小值為。，

故④正確.

故答案為：①③④.

由特殊值法可判斷②，由“SAS”可證AABP絲ACBP,可得4P=CP,由矩形的性質(zhì)可得EF=

PC=AP,由“SSS”可證△APD^ACPD,可得ND4P=乙DCP,由平行線的性質(zhì)可得ND"=乙H,

由“SAS”可證APEC絲AFCE,可得"CE=NFEC,由余角的性質(zhì)可得AH1EF；通過證明4

CPMs&HPC,可得禺=空，可得AP?=PM?PH,fiiAP=EF,可得EF?=PM?PH；由AP=EF,

可得AP取最小值時，E尸有最小值，即由垂線段最短可求解.

本題是相似綜合題，考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

2

17.【答案】解：原式=(七1+=_).0-

vx—1x—1x+1

x+1(x—I)2

-x—1%4-1

=X—1,

當(dāng)X=(l)-1+3tan30°+|1-V-3|-(3.14一兀)°=4+<^+<1—1一1=2<3+2時，原式

-2V-3+2—1=2A/-3+1.

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕、特殊角的三角函

數(shù)值、絕對值的性質(zhì)把x化簡，代入計算，得到答案.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖，過點(diǎn)尸、。分別作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)C、D,

由題意可知，

^MAP=60",AB=60x|=30,乙NBP=3?！?^NBQ=70.5°,PQ//AD,

在RMAPC中，

???4P4C=90°—60°=30°,

???AC=y/~3PC,

在RtABPC中，

???"BC=90°-30°=60°,

BC=—PC，

又?.?AC-BC=AB=30,

：.yTlPCPC=30，

解得PC=15<3,

在RtABDQ中，

3S〃QD=瑞即六磬，

/.BQ=45「，

???所需要時間為：45/^-80?1.0(小時)，

答：漁船還需約1.0小時可到達(dá)避風(fēng)港。處.

【解析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出PC,再根據(jù)銳角三角

函數(shù)求出8Q,再由速度、時間、路程之間的關(guān)系進(jìn)行計算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形

是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】不可能

【解析】解：(1)不可能.

???畫樹狀圖：

開始

1—23

A/\/\

-23131-2

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,一2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2),

"A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)”的事件是不可能事件.

(2)畫樹狀圖：

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,—2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2),

???由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)A恰好落在第四象限的情況有2種，即(1,-2),(3,-2),

???P(點(diǎn)A落在第四象限)='=最

(1)首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求解；

(2)從表格中找到點(diǎn)A落在第四象限的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；掌握

概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】50100.8°

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：16+32%=50(人)，

區(qū)域A所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：14+50x360。=100.8°,

故答案為：50,100.8°；

(2)50-14-16-12=8(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：

0ABCD類兩

(3)今產(chǎn)X2400=1440(人)，

答：該校參與聲樂類和書法類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)約有1440A;

(4)用&表示男同學(xué)，B],殳表示女同學(xué)，列表得：

人Bi

公2B2

"1(陽義)(S1.A)(%4)

人2(41，42)⑸4)(%4)

/(4，Bi)(4,2)(樂當(dāng))

缶也)⑸應(yīng))

B2(AM2

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的

有8種，所以選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是：P=^=|.

(1)利用C類人數(shù)除以所占百分比可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用360。乘以4類所占的百分比，可得區(qū)域

A所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)總數(shù)計算出8類的人數(shù)，然后再補(bǔ)圖；

(3)利用樣本估計總體的方法計算即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然

后利用概率公式求解.

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，列表法與畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握

列表法與畫樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中

選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或8的概率.

21.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k%+b,根據(jù)題意，得：

.[12k+b=90

**114fc+b=80，

解哦;高，

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x4-150；

(2)v(-5%+150)(%-10)=320,

???一5久2+200%-1500=320,

:.-5/+200%—364=0?

:,—14,%2—26,

???10<x<15,

二只取x=14,

答：將售價定為每千克14元.

(3)設(shè)每天的銷售利潤為w元，則有：

w=(-5x+150)(%-10)

=-5x2+200x-1500

=-5(x-20)2+500,

a=—5<0,

???開口向下，

.?.當(dāng)x<20時，卬隨x的增大而增大，

?.-10<x<15,且x為整數(shù).

.??當(dāng)》=15時，w有最大值，最大值為375元.

答：當(dāng)每千克的售價定為15元時，超市銷售該水果每天銷售利潤最大，最大利潤是375元.

【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)根據(jù)銷售數(shù)量乘以每千克的利潤等于總利潤列方程求解即可；

(3)設(shè)每天的銷售利潤為w元，列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：(1)直線。E與。。相切，

理由如下：連接OE、OD,如圖，

c

AD^=^B

???AC是。。的切線，

：?CB14C,

???Z.OCA=90°,

???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，。點(diǎn)為C8的中點(diǎn)，

???OE//AB,

???zl=(B,z.2=z3,

vOB=OD,

???乙B=z3,

:.z.1=z2,

在△COE和△OOE中

OC=OD

zl=z2,

OE=OE

?SCOE山DOE(SAS),

???乙ODE=乙OCE=90°,

???DE1OD,

???0。為00的半徑，

???DE為。。的切線；

(2)vDE.CE是。。的切線，

???DE=CE,

?.?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

■■AE=AC=3,

v乙COD=2乙B=2x50°=100°,

2

???圖中陰影部分的面積=2x之x2x3—丹第=6—白.

【解析】(1)連接OE、OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到N04C=90。,根據(jù)三角形中位線定理得到OE〃BC,

證明AAOEgADOE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；

(2)根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

本題考查了切線的性質(zhì)，掌握圓的切線性質(zhì)，圓周角定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

Jt2-2t+3,(0<t<2)

23.【答案】(3,0)(0,6)S=1

-興+|t-2,(2<t<4)

【解析】解：(1)?.?直線y=-2%+b過點(diǎn)C(2,2),

???-4+b=2,:,b=6,

:.y——2x+6,

當(dāng)y=0時，%=3,

當(dāng)x=。時，y=6,

故答案為：(3,0),(0,6)；

(2)①過。作CE_LOB于點(diǎn)E,則CE=4C=04=0E=2,BE=1,

當(dāng)P在。A上，即04t<2時，如圖1所示：OP=t,BQ=\t,

HQ=t=OP,

，四邊形OP"。是矩形，

PH=0Q=3-1t,

111r

??S=-x(3--t}(2—=-12-2t4-3；

當(dāng)2<tW4,即P在AC上時，如圖2所示：CP=4-t,HP=OQ=3

,?.S=l(4-t)[2-(3-|t)]=-it2+|t-2,

it2-2t+3,(0<t<2)

故答案為：S=

一3/+|t-2,(2<t<4)

②當(dāng)0Wt<2時，P為40的中點(diǎn)，即t=l時，AQPH的面積與S相等，

111?1?

當(dāng)2VCW4時，△QPH的面積為：-x(3--t)x|t—2—(3--t)|=(---5|>

???(|-'t)l|t_5|=_旨+|t_2,

解得：1=±5，五+8(不合題意，舍去)或t=±y+4(不合題意，舍去)，

故答案為：1.

(1)把點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線求得b的值即得到直線解析式,令y=0求點(diǎn)B坐標(biāo)，令x=0求點(diǎn)。坐標(biāo).

(2)①由Rt△40C中=90。求得04+AC=4,即f的取值范圍為0<t<4且t豐2.畫圖發(fā)現(xiàn)

有兩種情況:當(dāng)0St<2時，點(diǎn)P在線段。4上，點(diǎn)”在線段BC上,可證得「/7〃》軸，故S=SMPH=

\PHAP,用，表示“、”的值再代入即能用f表示S；當(dāng)2<t<3時，點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)

“在線段0C上，此時以PC為底、點(diǎn)H到CP距離〃為高來求5；

②與①類似把點(diǎn)P、。的位置分兩種情況討論計算；其中P在AC上、，在0C上時，以。，為底

求△QPH的面積，需對點(diǎn)P到Q”的距離PE的表示再進(jìn)行一次分類.用，表示AQPH面積后與S

相等列得方程，解之求得r的值.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，

分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：???DE//BC,

tAD_AE

'AB=ACf

乙

vDAE=Z.BACf

:.Z-DAE—Z-DAC=Z.BAC—乙DAC,

???乙BAD=Z-CAE,

???△ABDSAACE；

(2)解:如圖1,

連接CE,

由(1)知，

△ABDs&ACE,

?.?2=紐=tanZ-ABC=tan30°=/-ACE=乙ABD,

DDAD3

???乙BEC=2LBAC=90°,

???匕AED=60°,

???Z-FEC=180°-Z.AED-^AEC=30°,

???AABC=30°,

:.Z-FEC=Z.ABC,

???Z-F—zF,

???△FECs〉FBA,

BFAB

~EF~CE

AB

而

AB

CF

(3)解：如圖2

D圖2C

將^ABG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)NB4C的度數(shù)至^ACGl連接CG',

-.AG=AGr,AGAGr=ABAC,

vAB=AC9

.AG_AG'

??麗一'AC9

：.△AGG'SAABC,

：.乙AGG'=/.ABC,

???乙4GB+/.BAG+Z.ABG=180°,/.BAG=乙CBG,

乙4GB+乙CBG+Z.ABG=180°,

???AAGB+/.ABC=180",

■■■AAGB+z.AGG'=180°,

：.B、G、G'共線，

ZCGG,=90",

設(shè)CG=a,則CG'=BG=2a,

???BC=y/~5a,GG'=VCG'2-CG2=y/~3a，

AGG'SAABC,

AGGG'

AB-'BC'

AGy/~3

【解析】(1)可證得等=第NBAD=NCAE,從而得出結(jié)論;

(2)連接CE,可證得△FECS^FBA,進(jìn)一步得出結(jié)果；

⑶將△ABG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)NB4C的度數(shù)至4ACG',連接CG',先證明8、G、G'共線,從而乙CGG'=90。,

設(shè)CG=a,則CG'=BG=2a,可計算得出BC=Ca，GG'=VCG'2-CG2=/3a-根據(jù)△

AGG's^ABC得出黑=空，進(jìn)一步得出結(jié)果.

ABBC

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相

似三角形.

25.【答案】3

【解析】解：(1)把(4,0)代入、=%+b,得，

4+6=0,解得：b=4,

y=%—4,

當(dāng)％=0時，y=0—4=—4,

AB(0,-4),

???4(4,0),

???OA—4,

vOA=2OC,

.?.OC=2,

AC(-2,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(%-4),

把8(0—4)代入得：-4=磯0+2)(0-4),

解得：Q=；,

??