高二數(shù)學(xué)人教A版選修1-2作業(yè)2-1-2演繹推理

第二章2.1請同學(xué)們認(rèn)真完成練案[4]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理(C)A．結(jié)論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確[解析]函數(shù)f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確，故選C．2．三段論“①只有船準(zhǔn)時起航，才能準(zhǔn)時到達目的港；②這艘船是準(zhǔn)時到達目的港的；③這艘船是準(zhǔn)時起航的．”中的小前提是(D)A．① B．②C．①② D．③[解析]本題中①為大前提，③為小前提，②為結(jié)論．3．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于(A)A．演繹推理 B．類比推理C．合情推理 D．歸納推理[解析]大前提為所有金屬都能導(dǎo)電，小前提為鐵是金屬，結(jié)論為鐵能導(dǎo)電，故選A．4．有個小偷在警察面前作了如下辯解：是我的錄像機，我就一定能把它打開．看，我把它打開了．所以它是我的錄像機．請問這一推理錯在(A)A．大前提 B．小前提C．結(jié)論 D．以上都不是[解析]∵大前提的形式：“是我的錄像機，我就一定能把它打開”錯誤；故此推理錯誤原因為：大前提錯誤，故選A．5．在證明f(x)＝eq\r(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)的過程中，有下列四個命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)＝eq\r(x)滿足增函數(shù)的定義是大前提；④函數(shù)f(x)＝eq\r(x)滿足增函數(shù)的定義是小前提．其中正確的命題是(A)A．①④ B．②④C．①③ D．②③[解析]大前提是增函數(shù)的定義；小前提是f(x)＝eq\r(x)滿足增函數(shù)的定義；結(jié)論是f(x)＝eq\r(x)為增函數(shù)，故①④正確．6．《論語·子路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是(C)A．類比推理 B．歸納推理C．演繹推理 D．一次三段論[解析]這是一個復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式．二、填空題7．三段論推理“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形”中的小前提是__②__.(填寫序號)[解析]推理：“①矩形是平行四邊形，②正方形是矩形，③正方形是平行四邊形．”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：正方形是矩形；結(jié)論：所以正方形是平行四邊形．故小前提是：②正方形是矩形．故答案為②．8．有些歌唱家留長發(fā)，因此，有些留長發(fā)的人是大嗓門，為使上述推理成立，請補充大前提__所有歌唱家都是大嗓門__．[解析]利用“三段論”推理：大前提：所有歌唱家都是大嗓門，小前提：有些歌唱家留長發(fā)；結(jié)論：有些留長發(fā)的人是大嗓門．三、解答題9．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD．求證：四邊形ABCD為平行四邊形，寫出三段論形式的演繹推理．[解析]①平面幾何中的邊邊邊定理是：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．這一定理相當(dāng)于：對于任意兩個三角形，如果它們的三邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等．(大前提)如果△ABC和△CDA的三邊對應(yīng)相等．(小前提)則這兩個三角形全等．(結(jié)論)符號表示：AB＝CD且BC＝DA且CA＝AC?△ABC≌△CDA．②由全等形的定義可知：全等三角形的對應(yīng)角相等．這一性質(zhì)相當(dāng)于：對于任意兩個三角形，如果它們?nèi)?，則它們的對應(yīng)角相等．(大前提)如果△ABC和△CDA全等，(小前提)則它們的對應(yīng)角相等，(結(jié)論)符號表示：△ABC≌△CDA?∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D．③兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．(大前提)直線AB、DC和直線BC、AD被直線AC所截，若內(nèi)錯角∠1＝∠2，∠3＝∠4.[小前提(已證)]則AB∥DC，BC∥AD．[結(jié)論(同理)]④如果四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形．(大前提)四邊形ABCD中，兩組對邊分別平行，(小前提)四邊形ABCD為平行四邊形．(結(jié)論)符號表示：AB∥DC且AD∥BC?四邊形ABCD為平行四邊形．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．“在四邊形ABCD中，∵AB綊CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形”．上述推理過程(A)A．省略了大前提 B．省略了小前提C．是完整的三段論 D．推理形式錯誤[解析]上述推理基于大前提“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”．2．有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為(B)A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤[解析]用小前提“S是M”，判斷得到結(jié)論“S是P”時，大前提“M是P”必須是所有的M，而不是部分．3．(多選題)下面幾種推理過程不是演繹推理的是(BCD)A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，因為∠A和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截所得的同旁內(nèi)角，所以∠A＋∠B＝180°B．我國地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊藏著豐富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結(jié)論：一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素數(shù)的和D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式[解析]選項A中“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補”是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項B為類比推理，選項C、D都是歸納推理，故選BCD．二、填空題4．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A、B、C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過的城市為__A城市__．[解析]由甲沒去過B城市，乙沒去過C城市，而三人去過同一城市，可知三人去過城市A，又由甲最多去過兩個城市，且去過的城市比乙多，故乙只去過A城市．5．甲、乙、丙三位教師分別在一中、二中、三中三所中學(xué)里教不同的學(xué)科：語文、數(shù)學(xué)、英語，已知：①甲不在一中工作，乙不在二中工作；②在一中工作的教師不教英語學(xué)科；③在二中工作的教師教語文學(xué)科；④乙不教數(shù)學(xué)學(xué)科．可以判定乙工作的地方是__三中__，所教的學(xué)科是__英語__．[解析]甲不在一中，則甲在二中或三中．若甲在二中，則只能教語文，由④得乙教英語，再由②得乙在三中；若甲在三中，則由①得乙在一中，丙在二中，由②④得乙教語文，但由③得丙教語文，矛盾，所以甲不在三中．綜上，乙教英語且在三中．三、解答題6．用三段論證明：已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，又bn＝eq\f(1,a2n)，n＝1,2,3，…，證明{bn}為等比數(shù)列．[解析]因為lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，所以2lga2＝lga1＋lga4，即aeq\o\al(2,2)＝a1·a4．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，這樣d2＝a1·d，從而d(d－a1)＝0．而d＝0，則{an}為常數(shù)列，相應(yīng){bn}也是常數(shù)列，此時{bn}是首項為正數(shù)，公比為1的等比數(shù)列．若d＝a1≠0，則a2n＝a1＋(2n－1)·d＝2n·d，bn＝eq\f(1,a2n)＝eq\f(1,d)·eq\f(1,2n)．這時{bn}是首項為b1＝eq\f(1,2d)，公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列．綜上知{bn}為等比數(shù)列．7．用三段論證明并指出每一步推理的大、小前提．如圖，在銳角三角形ABC中，AD，BE是高線，D、E為垂足，M為AB的中點．求證：ME＝MD．[證明]∵有一個內(nèi)角為直角的三角形為直角三角形，(大前提)在△ABD中，AD⊥CB，∠ADB＝90°，(小前提)∴△ABD為直角三角形．(結(jié)論)同理△ABE也為直角三角形．∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，(大前提)M是直角三角形ABD斜邊AB上的中點，DM為中線，(小前提)∴DM＝eq\f(1,2)AB(結(jié)論)，同理EM＝eq\f(1,2)AB．∵和同一條線段相等的兩條線段相等，(大前提)又∵DM＝eq\f(1,2)AB，EM＝eq\f(1,2)AB(小前提)∴ME＝MD(結(jié)論)．8．設(shè)a>0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函數(shù)．(1)求a的值；(2)證明：f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．[解析](1)因為f(x)是R上的偶函數(shù)，所以對一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，即eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)＝eq\f(e－x,a)＋eq\f(a,e－x)＝eq\f(1,aex)＋aex，整理得(eq\f(1,a)－a)(ex－eq\f(1,ex))＝0對一切x∈R恒成立．因ex－eq\f(1,ex)不恒為0，故eq\f(1,a)－a＝0，所以a＝±1．又a>0，所以a＝1．(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1＜x2．則f(x1)－f(x2)＝ex1＋