中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.化簡體的結(jié)果為（）

A.±5B.25C.-5D.5

2.若分式擊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

3.下列運(yùn)算正確的是（)

A.3X2+4X2=7XB.2X3?3X3=6X3

C.x6—?x3_—__x2D.(x2)4=x8

4.五名女生的體重（單位:kg)分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算（a+3）（a-3）的結(jié)果是)

A.a"-6a+9B.a2-3a+9C.a2-9D.a'-6a-9

6.點(diǎn)P（2,-5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-5,2)D.(-2,-5)

7.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,

投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

A.[B.《C.qD.

6323

8.西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀

器，稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中,

立柱AC高為a.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角ZABC約為26.5°,

則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）

己尹

夕/

北（子）丁個~由（牛,

冬壬線字分立/息三線

立冬秋分立秋

A.asin26.5B...匚。C.acos26.5D-------

tan2b.5,cos26.5°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1,4）>Q（rn,n）在函數(shù)y=—（k

X

>0）的圖象上，當(dāng)m>l時，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為

過點(diǎn)Q分別作的增大，四邊形ACQE的面積

--------------八

A.增大B.減小

C.先減小后增大D.先增大后減小

10.如圖，在RtaABC中,ZA=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AC上的一動點(diǎn)，且NMDN=90°,

則sinZDMN為（）

M

BDc

A.|B.|C.逅D.倔

5555

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.計(jì)算：cos45°=.

12.計(jì)算吃」結(jié)果是

X-1X-1

13.將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知Nl=52°,則Na=

14.如圖，Z^ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則4ADE與AABC的面

積比為.

15.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB.A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

分別是(-1,0),(0,2),C,D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=K(k<0)

X

的圖象上，則k等于.

16.如圖，等邊三角形ABC中，AB=3,點(diǎn)D在直線BC上，點(diǎn)E在直線

AC上，且NBAD=NCBE,當(dāng)BD=1時一，則AE的長為.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解方程組.

I2x+y=16.

18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC的延長線上,

AP與DE、CD分別交于點(diǎn)G、F.DF=2CF,AB=6,求DG的長.

19.某校團(tuán)委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒樱?/p>

獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本

作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；

且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元.

(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

(2)若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10

個，且購進(jìn)兩種筆記本的總數(shù)量不少于80本，總金額不超過320元.請

你設(shè)計(jì)出本次購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的所有方案.

20.“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木,

問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：

如圖，矩形城池ABCD,東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東

門點(diǎn)E,南門點(diǎn)F分別是AB、AD的中點(diǎn),EG±AB,FH1AD,EG=15里,

HG經(jīng)過點(diǎn)A,問FH多少里？

21.已知：如圖，在AABC中，點(diǎn)D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA

的延長線于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BE,ED2=EA?EC.

(1)求證：NEBA=NC；

(2)如果BD=CD,求證：AB2=AD?AC.

22.如圖，已知C,D是反比例函數(shù)y=:圖象在第一象限內(nèi)的分支上的兩

點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn)，設(shè)C,D的坐標(biāo)分別是(x”

yl、(x2,y2),且X1VX2,連接OC、OD.

(1)若Xi+%=X2+y2,求證：OC=OD；

(2)tanNB0C=春0C=SR求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若NB0C=NA0D,求直線CD的解析式.

23.已知。0的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E.且ODJ_AC,垂足為

(2)如圖2,如果E為弦BD的中點(diǎn)，求NABD的余切值；

(3)聯(lián)結(jié)BC、CD、DA,如果BC是。。的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是

。。的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊，求4ACD的面積.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,

B,拋物線y=ax?+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個單位長度,

得到點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值

范圍.

湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1?【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出席表示25的算術(shù)平方根，

即可得出答案.

【解答】解：???偃表示25的算術(shù)平方根，

??V25=5.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，此題容易出錯選擇A,應(yīng)

引起同學(xué)們的注意.

2.【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：:?代數(shù)式七在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2

.,.x+2W0,

解得：xW-2.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、塞的乘方與積的乘方的

定義解答.

【解答］解：A>V3X2+4X2=7XV7X4,故本選項(xiàng)錯誤；

B.V2X3-3X3=2X3X3+V6X3,故本選項(xiàng)錯誤；

C、,.&6和x，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

D>V(x2)4=x2X4=x8,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘

方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42,40.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也

考查了中位數(shù).

5.【分析】將原式直接套用平方差公式展開即可得.

【解答】解：(a+3)(a-3)=a--32=a2-9,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查平方差公式，熟練掌握(a+b)(a-b)=a2-

b?是關(guān)鍵.

6.【分析】熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于y軸的

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y).

【解答】解：點(diǎn)P(2,-5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-2,-5).

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)

的坐標(biāo)之間的關(guān)系.是需要識記的內(nèi)容.

記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。?/p>

關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù).

7.【分析】直接得出偶數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：???一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

3,4,5,6,投擲一次，

...朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：4=i.

0Z

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可

以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

立柱根部與圭表的冬至線的距離為：十乎二二+晨r。，

tanziABCtan26.5

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用銳角三角函數(shù)解答.

9.【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的長，則四邊形ACQE的面積

即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【解答】解：AC=m-1,CQ=n,

則S四邊形ACQE=AC?CQ=(m-1)n=mn-n.

VP(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=K(n=k=4(常數(shù)).

X

*??S四邊形ACQE=AC*CQ=4一n,

???當(dāng)m>l時，n隨m的增大而減小,

二?S四邊形ACQE=4-n隨m的增大而增大.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用n

表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵.

10.【分析】連結(jié)AD,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=10,再根據(jù)直

角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得DA=DC=5,則N1=NC,接著根據(jù)圓周

角定理得到點(diǎn)A、D在以MN為直徑的圓上，所以N1=NDMN,貝i]NC=

ZDMN,然后在RtAABC中利用正弦定義求NC的正弦值即可得到sin

ZDMN.

【解答】解：連結(jié)AD,如圖,

VZA=90°，AB=6,AC=8,

.*.BC=10,

???點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),

二.DA=DC=5,

AZ1=ZC,

VZMDN=90°,ZA=90°,

...點(diǎn)A、D在以MN為直徑的圓上,

.\Z1=ZDMN,

.\ZC=ZDMN,

在Rt/XABC中，sinC=^=^-=f,

DU1Ub

.\sinZDMN=^,

5

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似

時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮

基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似

三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=冬

故答案為察.

【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特

殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)同分母的分式相加的法則，分母不變分子相加減，再約

分即可得出結(jié)果.

【解答】解：原式=當(dāng)

X-1

=1,

故答案為1.

【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查了分式的加減法，同分母的分式相加減的

法則：分母不變，分子相加.

13.【分析】依據(jù)Na=N3,以及N1=N4=52°,即可得到Na=*(180°

-52°)=64°.

【解答】解：?.?對邊平行，

.\Z2=Za,

由折疊可得，N2=N3,

二.Na=N3,

又又N1=N4=52°,

Za=1(180°-52°)=64。，

故答案為：64°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)

錯角相等.

14.【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=^BC,DE〃BC,推出AADEs

△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：:D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

.,.DE=1BC,DE〃BC,

AAADE^AABC,

.SAADE_zDEx2_1_

_k；

''SAABCBC一1

故答案為：1：4.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注

意：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

15.【分析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a,女），根據(jù)AC與BD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，

a

可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得出k關(guān)于a的

表達(dá)式，再由BC=2AB=2泥，可求出a的值，繼而得出k的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a,上），（kVO）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,

a

y），

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

二.AC與BD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，

.（a-1k、_/xy+2、

,,（-F,-（T'

則x=a-1,y二比紅，

a

代入y=K,可得：k=2a-2a2①；

X

在Rt/XAOB中，AB=VQA2+OB2=V5,

.,.BC=2AB=2加，

故BC?=（0-a）2+（K-2）2=（2泥）2,

a

整理得:a4+k2-4ka=16a2,

將①k=2a-2a2,代入后化簡可得：a2=4,

Va<0,

.*.a=-2,

.\k=-4-8=-12.

故答案為：-12.

方法二：

因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以點(diǎn)C、D是點(diǎn)A、B分別向左平移a,向

上平移b得到的.

故設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)是(-a,2+b),點(diǎn)D坐標(biāo)是(-1-a,b),(a>0,b

>0)

根據(jù)K的幾何意義,|-a|x|2+b|=|-l-a|x|b|,

整理得2a+ab=b+ab,

解得b=2a.

過點(diǎn)D作x軸垂線，交x軸于H點(diǎn)，在直角三角形ADH中，

由已知易得AD=2遙，AH=a,DH=b=2a.

AD2=AH2+DH2,20=a2+4a2,

得a=2.

所以D坐標(biāo)是(-3,4)

所以|K|=12,由函數(shù)圖象在第二象限，

所以k=-12.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、

中點(diǎn)的坐標(biāo)及解方程的知識，解答本題有兩個點(diǎn)需要注意：①設(shè)出點(diǎn)C

坐標(biāo)，表示出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式;②根據(jù)BC=2AB=2遍，

得出方程，難度較大，注意仔細(xì)運(yùn)算.

16.【分析】分四種情形分別畫出圖形，利用全等三角形或相似三角形的

性質(zhì)解決問題即可；

【解答】解：分四種情形：

①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AC上時.

.?.AB=BC=AC=3,NABD=NBCE=60°，

VZBAD=ZCBE,

AAABD^ABCE(ASA),

.?.BD=EC=1,

，AE=AC-EC=2.

②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在AC的延長線上時.作EF〃AB

交BC的延長線于F.

VZCEF=ZCAB=60°,ZECF=ZACB=60°,

.?.△ECF是等邊三角形，設(shè)EC=CF=EF=x,

VZABD=ZBFE=60°,ZBAD=ZFBE,

.,.△ABD^ABFE,

?BD=AB

??麗―麗’

.1_3

.*.AE=AC+CE=1

③如圖3中，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上，點(diǎn)E在AC的延長線上時.

VZABD=ZBCE=120°,AB=BC,ZBAD=ZFBE,

AABD^ABCE(ASA)，

.\EC=BD=1,

.\AE=AC+EC=4.

④如圖4中，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上，點(diǎn)E在邊AC上時.作EF〃AB

交BC于F,則4EFC是等邊三角形.

設(shè)EC=EF=CF=m,

由△ABDs^BFE,可得瞿=普,

EFDr

?1—3

??x3-x，

._3

，AE=AC-EC—,

4

綜上所述，滿足條件的AE的值為2或4或5或京

故答案為2或4或"或看.

【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題、考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的

判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分

類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似

三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：匿％

②-①得：x=6,

將x=6代入①得:y=4,

則方程組的解為卜二

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方

法有：代入消元法與加減消元法.

18.【分析】利用△PCFsaPBA,求出PC的長，從而可得PE,再利用△

PGE^AAGD,即可求出DG的長.

【解答】解：在正方形ABCD中，有

△PCF^APBA

.CFPC

,?BA^PB

而DF=2CF,即CF=！O）

.CF_1

?*B_A,_3_

?PC-IBIJPC1

,?PB-3PC+BC-3

而AB=BC=6,

二.PC=3

又\?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

ADE=375，PE=6

VAD//EP

/.△PGE^AAGD

.PEGE

,,AD^GD

而PE=AD=6,

.*.GE=GD=^

2

故DG的長為零.

【點(diǎn)評】本題是利用三角形相似，對應(yīng)邊成比例，從而根據(jù)比例線段來

求未知線段，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)能夠運(yùn)用的相似三角形.

19.【分析】(1)關(guān)鍵描述語是：買甲種筆記本20個，乙種筆記本10

個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10

元；

設(shè)甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元,列方程組解x,

y的值即可；

(2)關(guān)鍵描述語是：本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量

的2倍還少10個，且購進(jìn)兩種筆記本的總數(shù)量不少于80本，總金額不

超過320元；

設(shè)本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m-10）個；可得m+（2m

-10）280,3（2m-10）+5mW320,求得m的整數(shù)值范圍.

【解答】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是

y元.（1分）

根據(jù)題意可得

[30x+10=20y

解這個方程組得[可（4分）

Iy=5

答：甲種筆記本的單價是3元，乙種筆記本的單價是5元.（5分）

（2）設(shè)本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m-10）個.（6

分）

根據(jù)題意可得m+（2m-10）280,解這個不等式得m230,

3（2m-10）+5mW320解這個不等式得mW31看.（9分）

因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m的值為：30或31

故本次購進(jìn)甲筆記本50個、乙筆記本30個；或購進(jìn)甲筆記本52個、

乙筆記本31個.

【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量

的等量關(guān)系.

20.【分析】首先根據(jù)題意得到△GEAS/XAFH,然后利用相似三角形的對

應(yīng)邊的比相等歹U出比例式求得答案即可.

【解答】解：?.?EGJ_AB,FH±AD,HG經(jīng)過點(diǎn)A,

AFA/7EG,EA〃FH,

AZAEG=ZHFA=90°,ZEAG=ZFHA,

AAGEA^AAFH,

.GE=AE

,,*

?.?AB=9里，AD=7里，EG=15里，

??.AF=3.5里,AE=4.5里，

.15_4.5

,?yy一守’

.\FH=1.05里.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從

實(shí)際問題中整理出相似三角形，難度不大.

21,【分析】(1)欲證明NEBA=NC,只要證明△BAEs/XCEB即可；

(2)欲證明AB?=AD?AC,只要證明△BADs/^CAB即可；

【解答】(1)證明：..任口2=￡人43

.DE=EC

，#EA-DE，

VZBEA=ZCEB,

/.△BAE^ACEB,

.?.NEBA=NC.

(2)證明：?.?EF垂直平分線段BD,

.\EB=ED,

.,.ZEDB=ZEBD,

，NC+NDBC=ZEBA+ZABD,

VZEBA=ZC,

.\ZDBC=ZABD,

VDB=DC,

.\ZC=ZDBC,

AZABD=ZC,VZBAD=ZCAB,

ABAD^ACAB,

.AB=AD

,,CA-AB)

.*.AB2=AD*AC.

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題

型.

22.【分析】(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出門=負(fù),

xi

丫2=￡",將其代入Xi+yi=X2+y2中可得出Xi_X2=m底［x?),結(jié)合

x

2-x2

<X2可得出X2=y”X1=y2,再利用兩點(diǎn)間的距離公式可證出OC=OD；

(2)由正切的定義可得出包=2，結(jié)合xj+y/nio可求出X”力的

值，再由點(diǎn)C在第一象限即可得出點(diǎn)c的坐標(biāo)；

(3)由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的

值，重復(fù)(2)的過程可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，利用待

定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式.

【解答】(1)證明：D是反比例函數(shù)y=碼圖象在第一象限內(nèi)的

分支上的兩點(diǎn)，

.IDID

??%=丁，y=-.

X12x2

..onmID

?xi+yi=x+y,即Xi+丁=X2+二，

22X1x2

又,.'X|<X2,

■mm

??T-=X2=y“-Xj=y2.

X1x2

22y2+y2

0C=Jx]2+y[2=，OD=x2+y2~7i2'

.\0C=0D.

(2)解：VtanZB0C=1,

o

?11=1

又,?,oc=V^,

22

x1+y1=10,

Xi=1,門=3或xi=-l,yi=-3.

二,點(diǎn)C在第一象限，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).

(3)解：VZB0C=ZA0D,

.*.tanNAOD—

?Zi―

,,x23,

?.?點(diǎn)C(1,3)在反比例函數(shù)y=皿的圖象上，

X

m=1X3=3,

e

/.x2y2=3,

X2=3,丫2=1或X2=-3,y2=-1.

,點(diǎn)D在第一象限，

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,1).

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(kNO),

將C(1,3),D(3,1)代入y=kx+b,得：|心也;

I3k+b=l

解得：

Ib=4

直線CD的解析式為y=-x+4.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離公

式、正切的定義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是：（1）

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合xi+yi=xz+y2,找出X2=yi,x,

=y2；（2）利用正切的定義、0C=〃及點(diǎn)C在第一象限，求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.

23.【分析】（1）由AC=BD知俞+&=&+萩，得第=底，根據(jù)ODLAC

知益=&，從而得益=而=宜，即可知/人0口=/口€^=/8€?3=60°,

利用AF=AOsinZAOF可得答案；

(2)連接BC,設(shè)OF=t,證OF為4ABC中位線及ADEF之ABEC得BC

=DF=2t,由DF=1-t可得t=2,即可知BC=DF=V，繼而求得EF

=》c=埠,由余切函數(shù)定義可得答案；

TO

(3)先求出BC、CD、AD所對圓心角度數(shù)，從而求得BC=AD=g、OF

=冬從而根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得.

【解答】解:(1)V0D1AC,

???1=而，ZAF0=90°,

XVAC=BD,

??AC=BD，即AD+CD=CD+BC，

??AD=BC，

.

??AD=CD=BC，

AZA0D=ZD0C=ZB0C=60°,

VAB=2,

.*.AO=BO=1,

二.AF=A0sinNA0F=1X&=叵

22

則AC=2AF=?；

(2)如圖1,連接BC,

YAB為直徑，OD±AC,

AZAF0=ZC=90°,

.*.OD//BC,

.?.ND=NEBC,

VDE=BE>ZDEF=ZBEC,

.,.△DEF^ABEC(ASA),

???BC=DF、EC=EF,

XVAO=OB,

AOF是AABC的中位線，

設(shè)OF=t,則BC=DF=2t,

VDF=D0