數(shù)字規(guī)律問(wèn)題

麻城思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第四講數(shù)字規(guī)律型問(wèn)題方法指導(dǎo)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來(lái)，再?gòu)睦碚撋蟻?lái)證明這一規(guī)律的一般性，這是人們認(rèn)識(shí)客觀法那么的方法之一”。這種以退為進(jìn)，尋找規(guī)律的方法，對(duì)我們解數(shù)字問(wèn)題有重要指導(dǎo)作用，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、歸納、抽象、驗(yàn)證的思維能力。找規(guī)律題目解題方法

數(shù)字推理題難度較大，但并非無(wú)規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對(duì)解答數(shù)字推理問(wèn)題大有幫助。

1.快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說(shuō)明找出規(guī)律，問(wèn)題即迎刃而解；如果假設(shè)被否認(rèn)，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。

2.推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡(jiǎn)單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。

3.空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，那么從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。例題精講一、數(shù)字排列規(guī)律題例1根據(jù)所給數(shù)字的規(guī)律填空：1、〔1〕6,8,10,12，______，第n個(gè)數(shù)是_________.〔2〕3,8,13,18，______，第n個(gè)數(shù)是_________.2、〔1〕1,4,9,16，______，第n個(gè)數(shù)是_________.〔2〕4,16,36,64，______，第n個(gè)數(shù)是_________.〔3〕2,5,10,17，______，第n個(gè)數(shù)是_________.3、〔1〕1,3,6,10，______，第n個(gè)數(shù)是_________.〔2〕3，6，10,15，______，第n個(gè)數(shù)是_________.4、〔1〕12,4，，，______.〔2〕4,6,10,18,34，______.5、有一串?dāng)?shù)是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……第100個(gè)數(shù)是______.二、根據(jù)等式探究規(guī)律例2、研究以下等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)用n表示出規(guī)律性的公式來(lái).例3、通過(guò)計(jì)算探索規(guī)律：152=225可寫(xiě)成100×1×〔1+1〕+25252=625可寫(xiě)成100×2×〔2+1〕+25352=1225可寫(xiě)成100×3×〔3+1〕+25452=2025可寫(xiě)成100×4×〔4+1〕+25…………752=5625可寫(xiě)成歸納、猜測(cè)得：〔10n+5〕2=根據(jù)猜測(cè)計(jì)算：19952=三、與數(shù)陣有關(guān)的問(wèn)題例4、請(qǐng)你觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三、表四分別是從表一中截取的一局部，其中a、b、c的值分別為_(kāi)_________________12345…246810…3691215…48121620…510152025……表一…表一……18c18c321215a202425b表二表三表四例5、以下圖的數(shù)陣是由一些奇數(shù)排成的.〔1〕觀察圖1框中的四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，請(qǐng)你用字母表示這樣的框中四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.〔2〕假設(shè)框住的四個(gè)數(shù)之和為200，求這四個(gè)數(shù).〔3〕是否存在這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為250？為什么？四、綜合應(yīng)用例6、觀察以下一組數(shù)〔1〕問(wèn)是這個(gè)數(shù)列的第幾個(gè)數(shù)〔從左到右〕?〔2〕求的前面所有沒(méi)有經(jīng)過(guò)約分的分母為2的分?jǐn)?shù)的和。實(shí)戰(zhàn)演練1、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，請(qǐng)寫(xiě)出8個(gè)數(shù)字是____________2、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……，中得到巴爾末公式，從而翻開(kāi)了光譜微妙的大門(mén)。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù)據(jù)是

。3、通按規(guī)律填數(shù)0，3，8，15，24，__________4、有一列數(shù)其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…那么第個(gè)數(shù)=，當(dāng)=2001時(shí)，=。5、按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為{an}.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足一個(gè)關(guān)系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根據(jù)條件計(jì)算a2,a3,a4的值，然后進(jìn)行歸納猜測(cè)an=_________.〔用含n的代數(shù)式表示〕6、將正偶數(shù)按下表排成5列 第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根據(jù)上面的規(guī)律，那么2006應(yīng)在行列。7、讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比擬長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“”是求和符號(hào)，例如“1+3+5+7+9+…+99”〔即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和〕可表示為又如“”可表示為，同學(xué)們，通過(guò)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕2+4+6+8+10+…+100〔即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和〕用求和符號(hào)可表示為；〔2〕計(jì)算：=〔填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果〕。8、小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過(guò)數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如下圖的規(guī)那么練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是〔〕A．大拇指 B．食指 C．中指 D．無(wú)名指12123456789101112131415161718199、填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m是.10、希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，那么第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為．26134411第一次F②第二次F①第三次F②…11、26134411第一次F②第二次F①第三次F②…假設(shè)n＝449，那么第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_____________．-26-48-14-88-8-26-48-14-88-8-4-2-2xA.2n－1B.1－2nC.D.13、觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是 A、－136B、－150C、－158D、－16214、大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成假設(shè)干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…假設(shè)m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，那么m的值是【】A．43B．44C．45D．4615、有一個(gè)數(shù)列｛an｝是按以下規(guī)律組成的：eq\f(1,1)、eq\f(1,2)、eq\f(2,1)、eq\f(1,3)、eq\f(2,2)、eq\f(3,1)、eq\f(1,4)、eq\f(2,3)、eq\f(3,2)、eq\f(4,1)、eq\f(1,5)、eq\f(2,4)、eq\f(3,3)、eq\f(4,2)、eq\f(5,1)、eq\f(1,6)、…問(wèn)：〔1〕eq\f(27,50)是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？〔2〕第200項(xiàng)是哪個(gè)分?jǐn)?shù)？16、一串?dāng)?shù)1/1,-1/2,2/2,-1/2,1/3,-2/3,3/3,-2/3,1/3,-1/4,-3/4.....(1