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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：方**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-03-20 格式：PDF 頁數(shù)：15 大?。?.51MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2023年甘肅省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)?？荚嚲?/p>

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共20小題，每小題3分，共60分。

1.(3分)已知集合A={xeN∣-√^≤x≤√5},則有()

A.-IeAB.OeAC.√3∈AD.2∈A

2.（3分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=χ-1相等的是（）

2

2CX-I.2

A.y=Vx—2x+1B?產(chǎn)市Cy=LlD.y=-yJ(x-I)

3.(3分)利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：

???

X0.20.61.01.41.82.22.63.03.4

y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556???

丫=￡0.040.361.01.963.244.846.769.011.56???

那么方程T=X2的一個(gè)根位于下列區(qū)間的()

A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)

4.(3分)已知函數(shù)/(x)=(-)x-log2%,若實(shí)數(shù)Xo是函數(shù)F(X)的零點(diǎn)，且O<xι<xo,

則/G1)的值()

A.恒為正值B.等于0C?恒為負(fù)值D.不大于0

'一，則不等式/(x)>∕(1)的解集是()

X+6,x<0

A.(-3,1)U(3,+8)B.(-3,?)U(2,+∞)

C.(-1,1)U(3,+8)D.(-8,-3)U(1,3)

6.(3分)已知直線A：x+〃?y+6=0和/2：Olr+4y+2=0互相平行，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為()

A.-2B.2C.±2D.2或4

7.（3分）在擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)"，事件B表示“小

于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件AU后發(fā)生的概率為（）

1125

A.一B?-C.-D.一

3236

8.（3分）圓（x-3）2+（?-3）2=9上至11直線3x+4y-11=0的距離等于2的點(diǎn)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（3分）已知a,b,C是直線，則下面命題：

①若直線“，異面，C異面，則4,C異面；

②若直線4,b相交，b,C相交，則a,c相交;

③若“〃兒則”，匕與C所成的角相等.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.OB.3C.2D.1

10.（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

主視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.4+2√3B.4+4√2C.6+2√3D.6+4√2

11.（3分）函數(shù)f（x）=忌幣+的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1,0）U（0,2JB.[-2,0）U（0,2]

C.[-2,2]D.（-1,2]

12.（3分）函數(shù)/（x）=/+2（?-1）x+2在區(qū)間（-8,4]上為減函數(shù)，則?的取值范

圍為（）

1111

A.0<^≤∣B.0≤β≤∣C.O<tz<∣D.a>^

13.（3分）直線A：y=x+α和勿y=x+b將單位圓C：/+9=1分成長度相等的四段弧，

則a2+b1-（）

A.√2B.2C.1D.3

14.（3分）已知直線（3…l）x+（Z+2）yT=0,則當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（）

122111

A.（0,0）B.（一，一）C.（一，一）D.（一，—）

7777714

15.（3分）如圖，在多面體ACBDE中，BD//AE9且BO=2,AE=I,點(diǎn)F在CD上,要

DF

使Ae〃平面EF8,則一的值為（）

D

A.3B.2C.1D.-

2

16.（3分）如圖，正方體ABC。-A'B'C'D'的棱長為4,動(dòng)點(diǎn)E,尸在棱AB上，且

EF=I,動(dòng)點(diǎn)。在棱O'C上，則三棱錐A'-EFQ的體積（）

A.與點(diǎn)、E,尸位置有關(guān)

B.與點(diǎn)。位置有關(guān)

C.與點(diǎn)E,F,。位置有關(guān)

D.與點(diǎn)E,F,。位置均無關(guān)，是定值

17.（3分）一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件Ei：“脫靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”；

E4:“中靶環(huán)數(shù)不小于5”；則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

18.（3分）某商品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1∕-IIX+3000,

若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時(shí)，產(chǎn)量X等于（）

A.55臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)

19.（3分）設(shè)/為直線，ɑ,B是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）

A.若a，B，l∕∕a,則LβB.若/〃a,/〃β,則&〃B

C.若/J_a,/〃β,則a〃0D.若/J_a,∕±β,貝∣Ja”β

20.（3分）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中

國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位

學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生

共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西

游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

21.（3分）函數(shù)F（X）=-f+/,在［-3,-1］上的最大值是4,則它的最小值是.

22.（3分）若過點(diǎn)P（11+?）與點(diǎn)Q（3,2α）的直線的傾斜角是鈍角，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

23.（3分）求函數(shù)y=√x-1—（%22）的值域.

24.（3分）圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0,-4）,B（0,-2）,則圓C

的方程為.

三、解答題（共3小題，共28分）

25?（8分）若Sinac。SaVO,sinatanα<0,且隔需+隹熱=2√Σ求tana.

26.（10分）已知函數(shù)/（x）=x+γ,且/⑴=3.

（1）求機(jī)的值；

（2）判斷函數(shù)/（x）的奇偶性.

27.（10分）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某市對居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每

月用水不超過6噸時(shí)每噸3元，當(dāng)用水超過6噸但不超過15噸時(shí)，超過部分每噸5元，

當(dāng)用水超過15噸時(shí)，超過部分每噸10元.

（1）求水費(fèi)y（元）關(guān)于用水量X（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某戶居民某月所交水費(fèi)為93元，試求此用戶該月的用水量.

2023年甘肅省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)?？荚嚲?/p>

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共20小題，每小題3分，共60分。

1.（3分）已知集合A={X6N∣-√5≤X≤√5},則有（）

A.-1∈ΛB.OeAC.√3∈AD.2∈A

【解答】解：集合A={X∈N∣-√5≤Λ?≤√5}={0,1}.

對于A：-1∈A不對.

對于8：0∈A對；

對于C：百€4不對；

對于D：2GA不對.

故選：B.

2.（3分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=χ-l相等的是（）

____________Y2_1_________

A.），=A/—2x+1B.y=.+]C.y—t-1D.y=—?/（x—l）2

【解答】解：對于A,兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，函數(shù)不相等；

對于B,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，函數(shù)不相等；

對于C,兩個(gè)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則相同，是相等的函數(shù).

對于Q,兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，函數(shù)不相等；

故選：C.

3.（3分）利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表:

X0.20.61.01.41.82.22.63.03.4???

y=麝1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556???

Y=-V20.040.361.01.963.244.846.769.011.56???

那么方程2'=7的一個(gè)根位于下列區(qū)間的()

A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)

【解答】解：令f(x)=2匚/,

由表知f(1.8)=3.482-3.24>0,f(2.2)=4.595-4.84<0,

.?.方程2'=，的一個(gè)根所在的區(qū)間為(1.8,2.2).

故選：C.

4.(3分)已知函數(shù)/(x)=(1)*-log”，若實(shí)數(shù)RO是函數(shù)/(x)的零點(diǎn)，且O<k<xo,

則/(為)的值()

A.恒為正值B.等于OC.恒為負(fù)值D.不大于O

1

【解答】解：易知函數(shù)/(x)=(-)X-Iog2X在(O,+8)上是減函數(shù)且連續(xù)，

???實(shí)數(shù)M是函數(shù)/(%)的零點(diǎn)，

?*?f(XO)=0,

YOVxiVxo,

：.f(?i)>f(xo)=0,

故選：A.

Γv?2_4丫-4-6y>Q

5.(3分)設(shè)函數(shù)/(X)='~,則不等式/(x)>/(1)的解集是()

1%+6,X<0

A.(-3,1)U(3,+8)B.(-3,1)U(2,+?)

C.(-1,1)U(3,+8)D.(-8,-3)U(1,3)

【解答】解：/(1)=3,當(dāng)不等式fG)>/(1)即：∕∞>3

如果x<0則x+6>3可得x>-3,可得-3<rV0.

如果x≥0有/-4x+6>3可得x>3或O≤x<l

綜上，不等式的解集：(-3,1)U(3,+8)

故選：A.

6.(3分)已知直線/1：X+∕∕2)4-6=0和/2：AnX+4y+2=0互相平行，則實(shí)數(shù)m的值為()

A.-2B.2C.÷2D,2或4

【解答】解:因?yàn)橹本€/1：x+碎y+6=0和/2：mx+4y+2=0互相平行，

則QX4”/=,,解得W=±2.

故選：C.

7.(3分)在擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)中，事件4表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件8表示“小

于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件AU后發(fā)生的概率為()

1125

A.-B.-C.-D.-

3236

【解答】解：???在擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)"，事件B

表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，

21—21

：.P(A)=e=?,P(B)v=e=?,

???一次試驗(yàn)中，事件AUG發(fā)生的概率為：

———112

P(AUB)=P(A)+P(B)=5÷?=T

故選：C.

8.(3分)圓(χ-3)2+S-3)2=9上到直線3x+4y-Il=O的距離等于2的點(diǎn)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：(χ-3)2+(y-3)2=9是一個(gè)以(3,3)為圓心，3為半徑的圓.

圓心到3x+4y-11=0的距離為d=∣3X3+'3T1∣=2>即A￡)=2,

：.ED=\,即圓周上E到已知直線的距離為1,

圓上的點(diǎn)到直線3x+4y-11=0的距離為2的點(diǎn)有2個(gè).

①若直線4,b異面，b,C異面，則4,C異面；

②若直線4,b相交，b,C相交，則4,C相交；

③若4〃4則4,匕與C所成的角相等.

其中真命題的個(gè)數(shù)為()

A.0B.3C.2D.1

【解答】解：①若直線“，b異面，b,C異面，則”,C可能平行，可能相交，也可能異

面，故①錯(cuò)誤，

②若直線匕相交，b,C相交，則。，C可能平行，可能相交，也可能異面，故②錯(cuò)誤，

③若?！◤母鶕?jù)等角定理，則α,〃與C所成的角相等，故③正確，

故選：D.

10.(3分)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()

主視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.4+2√3B.4+4√2C.6+2√3D.6+4√2

【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：

該幾何體為三棱錐，底面為等腰直角三角形，側(cè)棱以_L底面ABC,且以=2.

由力，底面ABC,可得∕?LBC,

XAB?BC,PAHAB=A,

可得BCJ_平面PAB,則BCLPB.

：.該幾何體的表面積為S=^x2x2+恭2x2+±x2√∑x2+^x2x2√∑=4+

4√2.

故選：B.

11.(3分)函數(shù)f(x)=,“di、+√4-尤2的定義域?yàn)?)

A.(-1,0)U(0,2]B.[-2,0)U(0,2]

C.[-2,2]D.(-1,2]

【解答】解：Y函數(shù)/(x)=晟幣+小，，

.∫∕n(x÷1)≠O

*,U-%2≥0

x+1>O

解得x+l≠l'

2

s,x≤4

fx>-1

叫XHo，

l-2≤%≤2

：.f(x)的定義域?yàn)?-1,O)U(0,2].

故選：A.

12.(3分)函數(shù)/(x)=OX2+2(α-l)χ+2在區(qū)間(-8,4]上為減函數(shù)，則。的取值范

圍為()

1111

A.OVα≤gB.O≤67≤?C.OVaGD.a>^

【解答】解：當(dāng)。=O時(shí)，f(χ)=-2x+2,符合題意

當(dāng)〃≠0時(shí)，要使函數(shù)/(x)=G?+2(α-l)x+2在區(qū)間(-8,4]上為減函數(shù)

(a>0]

???…=0<0≤百

(—≥4

綜上所述OWa≤?

故選:B.

13.(3分)直線/1：y=x+α和ey=x+力將單位圓C：/+J=1分成長度相等的四段弧，

則a2+Z?2=()

A.√2B.2C.1D.3

【解答】解：由題意可得，圓心(0,0)到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周

14.(3分)已知直線(3k-l)x+(Z+2)y-Z=0,則當(dāng)人變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)()

122111

A.(O,O)B.(一,—)C.(一，一)D.(一,——)

7777714

【解答】解：直線(3?-I)x+(H2)y-Z=O即-x+2y+k(3x+y-1)=0,

由L+2y=0

田+y-1=0,

得X=I，y=?,

21

故定點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，-）,

77

故選：C.

15.（3分）如圖，在多面體AC3。E中，BD//AE,且30=2,AE=I,點(diǎn)尸在CO上，要

DF

使AC〃平面E/由，則記的值為（）

A.3B.2C.1D.-

2

【解答】解：如圖，連接AO交于點(diǎn)0,連接。F,

因?yàn)锳C〃平面EF3,平面ACD∩平面E尸3=0凡

所以AC〃。R

ODDF

所以三=

FC

又因?yàn)?O〃AE,

所以AEOAS^BOD,

LL,ODDB

所以===7=2,

OAEA

-OF

故二，

FC7=2

故選：B.

16.（3分）如圖，正方體A3CO-A'B,CfD'的棱長為4,動(dòng)點(diǎn)E尸在棱AB上，且

EF=2,動(dòng)點(diǎn)。在棱。'C1上，則三棱錐A'-EFQ的體積（

A.與點(diǎn)E,F位置有關(guān)

B.與點(diǎn)Q位置有關(guān)

C.與點(diǎn)E,F,。位置有關(guān)

D.與點(diǎn)E,F,Q位置均無關(guān)，是定值

【解答】解：VA'-EFQ=VQ-EFA'>

∕?EFA'的面積不變，

點(diǎn)。到4E∕?'所在平面的距離也不變，

故三棱錐A'-EFQ的體積與點(diǎn)E,F,。位置均無關(guān)，是定值.

故選：D.

17.（3分）一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件Ei：“脫靶”；E2:“中靶”；E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”；

&：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”；則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

【解答】解：由于事件Ei:“脫靶E2:“中靶"；E3:"中靶環(huán)數(shù)大于4”；E4：“中靶環(huán)

數(shù)不小于5”；

則在上述事件中，互斥而不對立的事件分別為El與B;EI與E4

共2對

故選：B.

18.（3分）某商品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.U2-llx+3000,

若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時(shí)，產(chǎn)量X等于（）

A.55臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)

【解答】解：當(dāng)產(chǎn)量為X臺(tái)時(shí)，

產(chǎn)品的銷售收入為25x萬元

由商品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量X（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.U2-llx+3000得

生產(chǎn)者的利潤/（X）=25X-（0.1Λ2-11X+3OOO）=-0.1x2+36x-3000

由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得當(dāng)X=--需T=180臺(tái)時(shí)生產(chǎn)者的利潤取最大值

-ZXU.1

故選：D.

19.（3分）設(shè)/為直線，α,B是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）

A.若a,β,l∕∕a,則LβB.若/〃a,/〃仇則a”β

C.若/J_a,/〃0,則a〃pD.若/J_a,Z±β,貝IJa〃0

【解答】解：由/為直線，a,β是兩個(gè)不同的平面，知：

在A中，若l∕∕a,則/與β相交、平行或仁仇故A錯(cuò)誤；

在8中，若/〃a,l∕∕β,則a與B相交或平行，故B錯(cuò)誤；

在C中，若/La,/〃β,則a與β相交或平行，故C錯(cuò)誤；

在。中，若/La,∕!β,則由面面平行的判定定理得a“β,故。正確.

故選：D.

20.（3分）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中

國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位

學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生

共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西

游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【解答】解：某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，

其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，

閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有

60位,

作出維恩圖，得：

.?.該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70人，

70

則該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為：—=0.7.

100

故選：C.

二、填空題(共4小題，每小題3分，共12分)

21.(3分)函數(shù)/(x)=-χ2+b在［-3,7］上的最大值是4,則它的最小值是-4.

【解答】解：：函數(shù)fG)=-f+人的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線,

故函數(shù)/(x)=-7+6在［-3,-1］上為增函數(shù)，

當(dāng)X=-I時(shí)，函數(shù)取最大值-1+6=4,解得匕=5,

當(dāng)X=-3時(shí)，函數(shù)取最小值-9+5=-4,

故答案為：-4

22.(3分)若過點(diǎn)P(11+?)與點(diǎn)Q(3,2?)的直線的傾斜角是鈍角，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是(-2,是,

【解答】解：：過點(diǎn)尸(l-a,l+a)和點(diǎn)Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，

直線的斜率小于0,

2Q—Q—1Q—1,,

即即定解得一2<α<l,

即實(shí)數(shù)”的取值范圍是(-2,1).

故答案為：(-2,1).

23.(3分)求函數(shù)y=√%-1-%,(X≥2)的值域.

【解答】解：由于函數(shù)y=√x—1-X,令√x-1=/,則x=r2+l.

??322,Λr^l.

故函數(shù)y=-r2+f-1=-(t—孑一.，在［1,+8)單調(diào)遞減.

故當(dāng)/=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為-1,

故函數(shù)的值域?yàn)?-8,-1].

24.(3分)圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),則圓C

的方程為(χ-2)2+(y+3)2=5.

【解答】解：根據(jù)垂徑定理