2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)下冊九年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（附答案）

一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．4．將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．5．如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）.A．4B.5C．6D.76．如圖，點(diǎn)A，B，C均在圓O上，當(dāng)時，的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°7．已知圓O的半徑是5，若，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定8．下列事件中屬于不可能事件的是（）A．投擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為3B．13個人中有兩個人生日在同一個月份C．從只裝有紅球和白球的袋子中摸出黑球D．兩點(diǎn)之間，線段最短9．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是（

）A． B． C．6 D．2410．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

D．二、填空題（每小題3分，共24分

）11．已知一元二次方程有一個根為，則k的值為．12．已知方程，當(dāng)時，是關(guān)于x的一元二次方程．13．方程的根是．14．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減?。?5．如圖，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是．16．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為．17．一只盒子中有紅球10個，白球6個，黑球a個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得“紅球”的概率與“不是紅球”的概率相同，那么a的值是．18．如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，若，則k的值為．三、解答題19．解方程：（

每小題4分，共8分

）（1）；（2）．將一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．（6分

）21．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（共8分

）（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的并寫出C1的坐標(biāo)；（

4分

）（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的并寫出C2的坐標(biāo).（

4分

）22．深圳蘊(yùn)藏豐富的旅游文化資源．為促進(jìn)深港兩地學(xué)生交流，某校開展“美麗深圳，深港同行”主題活動，景點(diǎn)有三個：A．梧桐煙云，B．蓮花春早，C．梅沙踏浪．每位參加交流的學(xué)生都可以從中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)．（

共8分

）（1）參加此次交流活動的小軍選擇的景點(diǎn)為“梧桐煙云”的概率是；（

3分

）（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小穎選擇的景點(diǎn)都是“蓮花春早”的概率．（

5分

）23．如圖，在邊長為3的正方形中，E為邊上的一點(diǎn)，連接，將△DAE繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DCF．（

共8分

）（1）旋轉(zhuǎn)角為_____度；（

3分

）（2）連接，若，求的長．（

5分

）24．如圖，中，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，以為直徑的圓O上一點(diǎn)D在上，且平分．（

共

8分

）（1）證明：是圓O的切線；（

4分

）（2）若，求的長．（

4分

）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，B兩點(diǎn)．（共8分

）（1）求反比例函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（5分

）（2）當(dāng)時，請直接寫出x的取值范圍．（3分

）26．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為直線下方拋物線上一動點(diǎn)．（共12分

）（1）求拋物線的解析式；（4分

）（2）求拋物線的對稱軸；（3分

）（3）過點(diǎn)D作y軸的平行線，交于點(diǎn)P，小明認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)時，此時最大，試判斷小明的說法是否正確，并說明理由．（5分

）九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．C9．A10．A二、填空題（每小題3分，共24分

）11．212．13．1和214．15．/38度16．/0.517．418．10三、解答題19．（

每小題4分，共8分

）(1)（

4分

）(2)（

4分

）【詳解】（1）解：，∴∴；（2）解：，，∴，∴．20．（6分

）二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為【詳解】解：由得，∴二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為．21．（1）分別作出B，C的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接起來即可．C1（

-1,-1

）（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接起來即可．C2（

-1,-3

）【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；C1（

-1,-1

）（

4分）（2）如圖，即為所求作的三角形；C2（

-1,-3

）（

4分

）22．(1)(2)（1）由隨機(jī)事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果；（2）從樹狀圖中找到小明和小穎的景點(diǎn)都是“蓮花春早”結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得．【詳解】（1）解：∵有A．梧桐煙云，B．蓮花春早，C．梅沙踏浪三個選項，∴小軍選擇的景點(diǎn)為“梧桐煙云”的概率為，故．（

3分

）（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎選擇的景點(diǎn)都是“蓮花春早”的結(jié)果有1種，∴，（5分

）則小明和小穎選擇的景點(diǎn)都是“蓮花春早”的概率為．23．(1)(2)【詳解】（1）解：四邊形是正方形，，∵將繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角為90度；（

直接寫出答案即可）（

3分）（2）解：四邊形是正方形，，在中，，旋轉(zhuǎn)得到，，在中，．（

5分

）24（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是圓O的切線；（

4分

）（2）解：設(shè)，在中，，∴，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴．（

4分）25．(1)反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)或（1）解：一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，解得：，反比例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立方程組得，解得：，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（

5分

）（2）由圖像可知：當(dāng)時，x的取值范圍為或．（

3分

）26．(1)（4分）（

2

）對稱軸為直線x=1C（

3分）(3)不正確，理由見解析．（

5分）（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式，設(shè)，則，則，由此即可求出答案；【詳解】（1）解：∵拋物線的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，∴拋物線解析式可設(shè)為，即，解得