四川省成都市2024屆高三下學(xué)期第二次診斷性檢測文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

成都市2021級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自已的姓名?考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A.B.C.1D.2.命題“”的否定形式是（）A.B.C.D.3.如圖，已知集合，則陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.4.對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖2.表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（）A.變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且B.變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且C.變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且D.變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且5.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.6.現(xiàn)有兩種不同的顏色要對如圖形中的三個(gè)部分進(jìn)行著色，其中任意有公共邊的兩塊著不同顏色的概率為①②③A.B.C.D.7.筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具，唐陳廷章《水輪賦》：“水能利物，輪乃曲成.升降滿農(nóng)夫之用，低徊隨匠氏之程.始崩騰以電散，俄宛轉(zhuǎn)以風(fēng)生.雖破浪于川湄，善行無跡；既斡流于波面，終夜有聲.”如圖，一個(gè)半徑為4的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)一圈，筒車的軸心O距離水面的高度為.在筒車轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，盛水筒P距離水面的高度不低于的時(shí)間為（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒8.已知函數(shù)的值域?yàn)?若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9.已知向量是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點(diǎn)，對于內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，稱有序?qū)崝?shù)對為點(diǎn)的廣義坐標(biāo).若點(diǎn)的廣義坐標(biāo)分別為，則“"是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.已知點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，若到軸與軸的距離之和的最大值為5，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.11.在正方體中，點(diǎn)在四邊形內(nèi)（含邊界）運(yùn)動.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為，則該正方體的表面積為（）A.6B.8C.24D.5412.已知是拋物線上任意一點(diǎn)，若過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別記為，則劣弧長度的最小值為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷：（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上13.一個(gè)幾何體的三視圖的正視圖是三角形，則這個(gè)幾何體可以是__________.（寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的答案即可）14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.15.平面四邊形中，，若四點(diǎn)共圓，則該四邊形的面積為__________.16.已知函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②存在，使得；③對于任意的，都有；④.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）2024年1月，某市的高二調(diào)研考試首次采用了“”新高考模式.該模式下，計(jì)算學(xué)生個(gè)人總成績時(shí)，“”的學(xué)科均以原始分記入，再選的“2”個(gè)學(xué)科（學(xué)生在政治?地理?化學(xué)?生物中選修的2科）以賦分成績記入.賦分成績的具體算法是：先將該市某再選科目原始成績按從高到低劃分為五個(gè)等級，各等級人數(shù)所占比例分別約為.依照轉(zhuǎn)換公式，將五個(gè)等級的原始分分別轉(zhuǎn)換到五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，并對所得分?jǐn)?shù)的小數(shù)點(diǎn)后一位進(jìn)行“四舍五入”，最后得到保留為整數(shù)的轉(zhuǎn)換分成績，并作為賦分成績.具體等級比例和賦分區(qū)間如下表：等級比例賦分區(qū)間已知該市本次高二調(diào)研考試化學(xué)科目考試滿分為100分.（1）已知轉(zhuǎn)換公式符合一次函數(shù)模型，若學(xué)生甲?乙在本次考試中化學(xué)的原始成績分別為84，78，轉(zhuǎn)換分成績?yōu)?8，71，試估算該市本次化學(xué)原始成績B等級中的最高分.（2）現(xiàn)從該市本次高二調(diào)研考試的化學(xué)成績中隨機(jī)選取100名學(xué)生的原始成績進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示，求出圖中的值，并用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該市本次化學(xué)原始成績等級中的最低分.18.（本小題滿分12分）記.（1）當(dāng)時(shí)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式；（2）記是的導(dǎo)函數(shù)，求.19.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正四面體中，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：四點(diǎn)共面；（2）求四棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且直線的斜率之積為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若為曲線上任意一點(diǎn)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求線段中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的最小值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.成都市2021級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分意見第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：（每小題5分，共60分）1.B；2.C；3.B；4.C；5.A；6.A；7.D；8.B；9.C；10.D；11.C；12.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二?填空題：（每小題5分，共20分）13.三棱柱，三棱錐，圓錐等（其他正確答案同樣給分）；14.；15.；16.②③④.三?解答題：（共70分）17.解：（1）設(shè)轉(zhuǎn)換公式中轉(zhuǎn)換分關(guān)于原始成績的一次函數(shù)關(guān)系式為.則解得轉(zhuǎn)換分的最高分為85，.解得.故該市本次化學(xué)原始成績B等級中的最高分為90分.（2），.設(shè)化學(xué)原始成績等級中的最低分為，綜上，化學(xué)原始成績等級中的最低分為70.18.解：（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.又當(dāng)時(shí)，不滿足上式，所以（2）①②①-②得，19.解：（1）在中，是棱的中點(diǎn)，.同理可得..四點(diǎn)共面.（2）連接.由（1），四邊形為平行四邊形..四面體為正四面體，在底面內(nèi)的射影為的中心..在中，.20.解：（1）設(shè).在雙曲線上，.解得.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，直線.由消去，得..直線，令，解得.同理可得.以為直徑的圓的方程為，令，得.，解得或.以為直徑的圓恒過點(diǎn).21.解：（1）.當(dāng)時(shí)，.函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（2），.設(shè).①當(dāng)時(shí)，由，不合題意，當(dāng)時(shí)，不合題意.②當(dāng)