集合的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

YuMY1.1.1集合的概念勾股定理：平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)語言（開學(xué)典禮照片）（班級照片）

集合的概念一般地，由某些確定的對象組成一個整體稱之為集合，簡稱集。構(gòu)成集合的每個對象都稱為這個集合的元素。確定性無序性互異性

集合的特征例1、判斷下面的對象能否構(gòu)成一個集合。1)我們班高個子的女同學(xué)2）比1大的數(shù)的全體3）接近1的數(shù)的全體4）不等式x+2>0的解5）著名的數(shù)學(xué)家不能能能不能不能2班學(xué)生會不會跑到1班來？教官調(diào)整了站位后班級里的人有沒有發(fā)生變化？班級會不會發(fā)生改變？教官要求報數(shù)的目的是什么？一個人是否會報兩次？整體性軍訓(xùn)時教官喊1班集合：確定性互異性無序性我們班能不能構(gòu)成集合？

能能不能不能3（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a

A，讀作“a屬于A”；（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a

A，讀作“a不屬于A”.

一個集合通常用大寫英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小寫英文字母a，b，c，…表示．

集合的符號表示

集合和元素的關(guān)系例2、方程x2-9=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合為A，則-1_____A，3_____A.(用符號“∈”或“”)∈思考：方程x2+9=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解能否組成集合？

空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作.例3、

判斷下列語句是否正確．（1）由1，2，3，3，構(gòu)成一個集合，此集合共有4個元素；（2）所有三角形構(gòu)成的集合是無限集；（3）不等式x+2>0的解構(gòu)成的集合是有限集．

×√×

集合的分類0,1,2,3，…1,2,3，…0,±1,±2,±3，…整數(shù)+分數(shù)

常用數(shù)集及其記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN*或N+ZQR

(1)-3___N；(2)3.14___Q；

(3)___Z；(4)___R；

(5)___R；(6)0___Z．

例4、用符號“

”或“

”填空：

小結(jié)1、集合的有關(guān)概念：集合、元素；4、集合的分類：有限集、無限集；3、集合中元素的特征；5、常用數(shù)集的定義及記法。2、元素與集合的關(guān)系：屬于、不屬于；{指南針，活字印刷術(shù)，造紙術(shù)，火藥}當(dāng)集合元素不多時，我們常常把集合的元素列舉出來，寫在大括號“{}”內(nèi)表示這個集合，這種表示集合的方法叫列舉法．中國古代四大發(fā)明能否構(gòu)成集合，怎么表示？注:元素與元素之間用逗號分開．引入1.列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號內(nèi)表示集合的方法.注意：（1）元素間要用逗號隔開；

（2）不管次序放在大括號內(nèi).

例如：book中的字母的集合表示為：｛ｂ,ｏ,ｋ｝一、集合的表示方法想一想：{1，2}與{2，1}是否表示同一個集合？注：用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序．比2大3的實數(shù)的全體組成的集合；

解：{5}.練習(xí)用列舉法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的根的全體構(gòu)成的集合．解(1){5，7，9}；

(2){2，3}．變式1：所有大于3的實數(shù)構(gòu)成的集合練習(xí)描述法：利用元素特征性質(zhì)來表示集合的方法2.描述法例如：大于6的實數(shù)或解:(1){x|x＞3}；

(2){x|x<2}．

用描述法表示下列集合：(1)大于3的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(2)不等式4x?5＜3的解構(gòu)成的集合；(3)在直角坐標系中，由第二象限所有的點組成的集合；(4)偶數(shù)的全體構(gòu)成的集合。學(xué)以致用練習(xí)2用描述法表示下列集合：(1)目前你所在班級所有同學(xué)構(gòu)成的集合；(2)正奇數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(3)絕對值小于等于3的整數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(4)不等式4x?5＜3的解構(gòu)成的集合；．精學(xué)精練精學(xué)精練選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）小于5的所有正整數(shù)組成的集合；（2）第一、二象限的點組成的集合；（3）被4除余數(shù)為1的所有自然數(shù)組成的集合；（4）方程3x-5=1的解集；開學(xué)第一天學(xué)習(xí)了集合，老師布置了一道作業(yè)：把所有滿足不等式3x-1<2x+9的正整數(shù)用集合表示.結(jié)果王浩宇、李琦、張瑜、謝芳四位同學(xué)的答案如下：姓名答案王浩宇{1，2，3，4，5，6，7，8，9}李琦{x|x≤9，x∈N*}張瑜{x≤9，x∈N*}謝芳{x∈N*|x≤9}3.圖示法(Venn圖)

例如，圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4