2024版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)三十二

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(三十二)A組全考點(diǎn)鞏固練1．(2022·濰坊一模)以邊長(zhǎng)為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積為()A．2π B．8πC．2π3 D2．如圖，一平面圖形的直觀圖是一個(gè)等腰梯形OABC，且該梯形的面積為2，則原圖形的面積為()A．2 B．2C．22 D．43．棱長(zhǎng)為a的正四面體的表面積是()A．36a2 B．312C．34a2 D．3a4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑．意思是：球的體積V乘16，除以9，再開(kāi)立方，即為球的直徑d，由此我們可以推測(cè)當(dāng)時(shí)球的表面積S的計(jì)算公式為()A．S＝278d2 B．S＝272C．S＝92d2 D．S＝11145．(多選題)如圖所示的圓錐的底面半徑為3，高為4，則()A．該圓錐的母線長(zhǎng)為5B．該圓錐的體積為12πC．該圓錐的表面積為15πD．三棱錐S-ABC體積的最大值為126．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2，圓心角為π2的扇形，則該圓錐的表面積為_(kāi)_______7．已知體積為8的正方體內(nèi)接于球O，求球O的表面積．B組新高考培優(yōu)練8．《算數(shù)書》是我國(guó)現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈136L2h，用該術(shù)可求得圓周率π的近似值．現(xiàn)用該術(shù)求得π的近似值，并計(jì)算得一個(gè)底面直徑和母線長(zhǎng)相等的圓錐的表面積的近似值為9，則該圓錐體積的近似值為(A．3 B．23C．33 D．39．張衡是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱錐A-BCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝3，BC＝2，利用張衡的結(jié)論可得球O的表面積為()A．30 B．1010C．33 D．121010．(2022·全國(guó)乙卷)已知球的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為()A．13 B．C．33 D．11．在空間中，定義“點(diǎn)到幾何圖形的距離”為：這個(gè)點(diǎn)到幾何圖形上各點(diǎn)距離中的最小值．現(xiàn)有邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，則到定點(diǎn)A距離為1的點(diǎn)圍成的幾何體的體積為_(kāi)___________；該正方形ABCD區(qū)域(包括邊界以及內(nèi)部的點(diǎn))記為Ω，則到Ω距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積為_(kāi)_______．12．如圖甲是一水晶飾品，名字叫梅爾卡巴，其對(duì)應(yīng)的幾何體叫星形八面體，也叫八角星體，是一種二復(fù)合四面體，它是由兩個(gè)有共同中心的正四面體交叉組合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如圖乙所示．若一星形八面體中兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)均為2，則該星形八面體的體積為_(kāi)_______．13．若E，F(xiàn)是三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn)，且B1E＝CF，三棱柱的體積為m，求四棱錐A-BEFC的體積.課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(三十二)A組全考點(diǎn)鞏固練1．B解析：以邊長(zhǎng)為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是底面半徑為2，高為2的圓柱體，該圓柱體的體積為V＝π×22×2＝8π.2．D解析：由斜二測(cè)畫法知原圖形仍為梯形，上、下兩底長(zhǎng)度不變，高為直觀圖中梯形高的42倍，故原圖形的面積為2×3．D解析：棱長(zhǎng)為a的正四面體的四個(gè)面都是正三角形，正四面體的表面積是4×34a2＝3a24．A解析：因?yàn)?16V9＝d，所以V＝9d316＝4π3d23，所以π＝278，所以S＝4πd25．ABD解析：該圓錐的母線長(zhǎng)為32+42＝5，A正確；該圓錐的體積為13×π×32×4＝12π，B正確；該圓錐的表面積為π×3×(3＋5)＝24π，C錯(cuò)誤；當(dāng)OB⊥AC時(shí)，△ABC的面積最大，此時(shí)S△ABC＝12×6×3＝9，三棱錐S-ABC體積的最大值為13×9×46．54π解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則有2πr＝π2×2，解得r＝12，所以圓錐的表面積為π×2×12＋π×7．解：由題意可知正方體的邊長(zhǎng)是2，則球O的直徑為23，因此半徑是3，則球的表面積是4πR2＝12π.B組新高考培優(yōu)練8．A解析：圓錐的體積V＝13πL2π2h＝L212πh≈136L2h，解得π≈3，則設(shè)所求圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)為x(x>0)，則底面半徑為x2，則S＝πx22＋12πx2＝34πx2≈94x2＝9，解得x＝2，設(shè)高為h，則V＝139．B解析：因?yàn)锽C⊥CD，所以BD＝7，又AB⊥底面BCD，所以球O的球心為側(cè)棱AD的中點(diǎn)，從而球O的直徑為10.利用張衡的結(jié)論可得π216＝58，則π＝10，所以球O的表面積為4π1022＝10π10．C解析：由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大．設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，底面所在圓的半徑為r，則r＝22a，該四棱錐的高h(yuǎn)＝1-a22，所以該四棱錐的體積V＝13a21-a22＝43a24·a該四棱錐的體積最大時(shí)，其高h(yuǎn)＝1-a22＝11．4π38＋16π3解析：到定點(diǎn)A距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是半徑為1的球，其體積V＝4π3×13＝4π3.由題意可知，幾何體為組合體，是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體和四個(gè)高為2，底面半徑為1的半圓柱及四個(gè)半徑為1的四分之一球，其體積為V＝2×2×2＋4×12×π×12×2＋4×12．2解析：由題知星形八面體體積為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的大正四面體與四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體的體積之和，故體積為212×23＋4×212×13＝13．解：如圖所示，連接AB1，AC1.因?yàn)锽1E＝CF，所以梯