八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講義（人教版）：一次函數(shù)與一次方程（組）（教師版）

第18課一次函數(shù)與一次方程（組）目標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.能用函數(shù)觀點(diǎn)看一次方程（組），能用辨證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.2.在解決簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的問(wèn)題過(guò)程中，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)），當(dāng)函數(shù)＝0時(shí)，就得到了一元一次方程，此時(shí)自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.注意：（1）求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，令y=0，解出x即為與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）是一個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程，這個(gè)方程有無(wú)數(shù)組解，但若已知x的值（或y的值），即可求出y的值（或x的值）；（3）若一次函數(shù)，滿足等式或，則函數(shù)必過(guò)點(diǎn)（m,n）;同理，若一次函數(shù)圖像上有個(gè)點(diǎn)（m，n），則二元一次方程有一組解為；知識(shí)點(diǎn)02一次函數(shù)與二元一次方程組每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).注意：（1）兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過(guò)來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn).如一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.（2）當(dāng)二元一次方程組無(wú)解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒(méi)有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線就平行.反過(guò)來(lái)，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就無(wú)解.如二元一次方程組無(wú)解，則一次函數(shù)與的圖象就平行，反之也成立.（3）當(dāng)二元一次方程組有無(wú)數(shù)組解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線重合，反之也成立.知識(shí)點(diǎn)03方程組解的幾何意義1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．根據(jù)坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對(duì)應(yīng)的方程組的解情況：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看出方程組的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出（或近似估計(jì)出）方程組的解．3．對(duì)于一個(gè)復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個(gè)數(shù)．能力拓展能力拓展考法01由一次函數(shù)求方程的解【典例1】直線y＝ax+b（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（1，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3【答案】C【解析】【分析】關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)B(1，0)即可求解．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線y＝ax+b過(guò)B（1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【即學(xué)即練】若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元一次方程的解是______．【答案】【解析】【分析】一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值，由圖像即可的出本題答案．【詳解】解：∵由一次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，，∴關(guān)于的一元一次方程的解就是．故答案是：x=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解關(guān)系的知識(shí)，掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值就是關(guān)于的一元一次方程的解，是解答本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于的方程的解為_(kāi)_______．【答案】；【解析】【分析】直接結(jié)合圖象求解出一次函數(shù)的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．【詳解】∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：，列方程，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，能結(jié)合圖象確定一次函數(shù)解析式，再列方程是解答本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息可求得關(guān)于x的方程kx+b＝﹣1的解為_(kāi)____．【答案】x＝﹣2．【解析】【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再把y＝﹣1代入，即可求出x的值.【詳解】把（0，1）和（2，3）代入y＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝1，即y＝x+1，當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x+1＝﹣1，解得：x＝﹣2，故答案為x＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練】一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－2－1012y9630－3那么，一元一次方程kx＋b＝0在這里的解為_(kāi)_______．【答案】x＝1【解析】【分析】此題實(shí)際上是求當(dāng)y=0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的值．【詳解】根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)值，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】已知直線y＝（2m＋4）x＋m－3，求（1）當(dāng)m________時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)m________時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；（3）當(dāng)m________時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（4）當(dāng)m________時(shí)，這條直線平行于直線y＝－x．【答案】（1）＞-2；（2）＜3；（3）=3；（4）=．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得2m＋4＞0，解不等式即可；（2）根據(jù)直線交于y軸的負(fù)半軸，可得m－3＜0，解不等式即可；（3）直線過(guò)原點(diǎn)，可得m－3=0，解方程即可，（4）根據(jù)兩直線平行k值相等，可得2m＋4=-1，解方程即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝（2m＋4）x＋m－3，y隨x的增大而增大；∴2m＋4＞0解得m＞-2，故答案為＞-2；（2）∵直線y＝（2m＋4）x＋m－3圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；∴m－3＜0；解得m＜3,故答案為＜3；（3）∵直線y＝（2m＋4）x＋m－3圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m－3=0，解得m=0，故答案=3；（4）∵直線y＝（2m＋4）x＋m－3平行于直線y＝－x．∴2m＋4=-1，解得，故答案為=．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，掌握一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考法02兩直線的交點(diǎn)（由一次函數(shù)求解方程組）【典例2】若直線y=x+a和直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m，8)，則a+b=_________．【答案】16【解析】【詳解】把(m，8)代入直線y=x+a和直線y=x+b有，8=-m+a,8=m+b,兩個(gè)式子相加有a+b=16.【典例3】x=___________時(shí)，函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=5x+1有相同的函數(shù)值．【答案】-【解析】【詳解】本題考查了函數(shù)值.根據(jù)有相同的函數(shù)值，也就是y的值相等解答解：由題意得：3x-2=5x+1解得：x=-【即學(xué)即練】?jī)蓚€(gè)-一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.【答案】【解析】【分析】把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立解關(guān)于x、y的二元一次方程組即可．【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，11）．故答案為（-3，11）．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，聯(lián)立兩直線解析式然后解方程組即可，是常用的方法，需熟練掌握．【即學(xué)即練】已知一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】(3,0)【解析】【分析】解方程組，可得交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解方程組，得，所以，P(3,0)故答案為(3,0)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)圖象的交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).【即學(xué)即練】如圖，直線y＝ax＋b與直線y＝cx＋d相交于點(diǎn)(2，1)，則關(guān)于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解為_(kāi)_________．【答案】x＝2【解析】【詳解】觀察圖象，∵直線y＝ax＋b與直線y＝cx＋d相交于點(diǎn)(2，1)，∴關(guān)于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解為直線y＝ax＋b與直線y＝cx＋d交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x＝2，故答案為：x=2.【即學(xué)即練】直線與的圖象如圖所示，則方程組的解是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），所以，方程組的解是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），涉及了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．考法03一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)【典例4】直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，令y=0，求x，即為直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，，解得：∴直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．【典例5】如圖，已知直線l1：y＝2x+1、直線l2：y＝﹣x+7，直線l1、l2分別交x軸于B、C兩點(diǎn)，l1、l2相交于點(diǎn)A．（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【答案】(1)A（2，5），B（﹣0.5，0），C（7，0）；(2).【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，兩直線的解析式令y＝0，求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)求出BC的長(zhǎng)度以及點(diǎn)A到BC的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）直線l1：y＝2x+1、直線l2：y＝﹣x+7聯(lián)立得，，解得，∴交點(diǎn)為A（2，5），令y＝0，則2x+1＝0，﹣x+7＝0，解得x＝﹣0.5，x＝7，∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是：B（﹣0.5，0），C（7，0）；（2）BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S△ABC＝×7.5×5＝．故答案為(1)A（2，5），B（﹣0.5，0），C（7，0）；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的相交問(wèn)題，聯(lián)立兩直線的解析式，解方程即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0即可，求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x＝0求解．【即學(xué)即練】如圖，直線AD:與軸交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，并與直線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把與聯(lián)立組成二元一次方程組，解出的值，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，（2）分別求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，可得AB=5，BC=2,再分別求出和的面積，利用二者的面積差可求四邊形面積．【詳解】（1）直線AD與直線BC交于點(diǎn)D，可列方程組：，解得，∴，（2）∵直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，∴，，∵直線中，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，又∵，∴四邊形的面積，．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握兩直線相交時(shí)，就是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，組成方程組，解出方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．考法04函數(shù)圖像法解方程【典例6】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，直接寫(xiě)出下列問(wèn)題的答案：（1）關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解；

（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式k＋b的值；

（3）關(guān)于x的方程kx＋b＝－3的解．【答案】（l）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可；（2）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；（3）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)值為?3時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以方程kx＋b＝0的解為：x＝2；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝?1，所以代數(shù)式k＋b的值為?1；（3）當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝?3，所以方程kx＋b＝?3的解為：x＝?1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…-4-3-2-101234…y…10a-2-10123…(1)表中a的值為_(kāi)__；(2)以每組對(duì)應(yīng)值作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的所有點(diǎn)，并按照自變量從小到大的順序連線，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有___個(gè)交點(diǎn)，因此方程的解是___．【答案】(1)-1(2)見(jiàn)解析(3)2；x1=?3，x2=1【解析】【分析】（1）當(dāng)x=-2時(shí)，y=|-2+1|-2=-1，則a=-1．（2）描出表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的部分點(diǎn)，然后連線．（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．(1)解：當(dāng)x=-2時(shí)，y=|-2+1|-2=-1，則a=-1．故答案為：-1．(2)解：描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示．；(3)解：進(jìn)一步探究函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，因此方程|x+1|-2=0的解是：x1=?3，x2=1．故答案為：2；x1=?3，x2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解決本題關(guān)鍵．【即學(xué)即練】請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題．（1）填空：①當(dāng)x＝0時(shí)，；②當(dāng)x＞0時(shí)，；③當(dāng)x＜0時(shí)，；（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于這個(gè)函數(shù)的兩條結(jié)論；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，方程有個(gè)解；②方程有個(gè)解；③若關(guān)于的方程無(wú)解，則的取值范圍是．【答案】（1）2；-x+2，x+2；（2）見(jiàn)解析；（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值2；（4）①2

2；②1；③．【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值的意義，分別代入計(jì)算，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，畫(huà)出分段函數(shù)的圖像即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖像，歸納出函數(shù)的性質(zhì)即可；（4）結(jié)合函數(shù)圖像，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；【詳解】解：（1）①當(dāng)x＝0時(shí)，；②當(dāng)x＞0時(shí)，；③當(dāng)x＜0時(shí)，；故答案為：2；x+2；x+2；（2）函數(shù)y＝|x|+2的圖象，如圖所示：（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值2．（答案不唯一）（4）①函數(shù)圖象與軸有2個(gè)交點(diǎn)，方程有2個(gè)解；②方程有1個(gè)解；③若關(guān)于的方程無(wú)解，則的取值范圍是．故答案為：2；2；1；．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的畫(huà)出圖像．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【答案】D【解析】【詳解】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.2．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2），∴可得出方程組，解得，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3．故選：D．3．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，所以過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=2x-1；設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，則，即得，所以過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=-x+2，所以所解的二元一次方程組為，故選：D．4．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣1上，則常數(shù)b=（）A． B．2 C．﹣1 D．1【答案】B【解析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣1上，直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程問(wèn)題，關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．5．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15【答案】A【解析】【分析】?jī)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】解：由圖可知：直線y=x+5和直線y=ax+b交于點(diǎn)P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解為x=20．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．6．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程或方程組得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面積＝3×2＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由方程的解是可得函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：因?yàn)榉匠痰慕馐?，所以函?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，注意方程與函數(shù)及函數(shù)圖象的轉(zhuǎn)化.8．直線y=－2x+m與直線y=2x－1的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（

）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1【答案】C【解析】【詳解】解：聯(lián)立，解得，∵交點(diǎn)在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范圍是﹣1＜m＜1．故選C．題組B能力提升練9．如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_____．【答案】.【解析】【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案．【詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝kx交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于利用圖象求解.10．若方程和的公共解是，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.【答案】（2，－1）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系解答即可．【詳解】若方程和的公共解是，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，－1）．故答案為（2，－1）．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系．熟練掌握兩者的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系解答即可．【詳解】解得：，∴直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）．故答案為（2，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系．熟練掌握兩者的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．12．觀察下表，知方程的解是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，要求方程的解，就是求函數(shù)當(dāng)y=2450時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，觀察表格即可得出.【詳解】解：設(shè)，由題中所給表格，可知當(dāng)時(shí)，，所以方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，本題重在理解，即要求方程的解，就是求函數(shù)當(dāng)y=2450時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，前者是從數(shù)的角度，后者是從形的角度，數(shù)形結(jié)合，相得益彰.13．已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)A是x軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______.【答案】或【解析】【分析】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，△POA中，以O(shè)A為底，P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出△POA的面積表達(dá)式，已知了其面積為6，可求出OA的長(zhǎng)，即A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由此可求出A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由解得所以正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是或.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)和圖形面積的求法．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．題組C培優(yōu)拔尖練14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）求直線的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）直線的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達(dá)式；（2）聯(lián)立解析式成方程組，解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)直線的表達(dá)式為由點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可知解得∴直線的表達(dá)式為由題意，得解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象相交問(wèn)題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.15．如圖，直線的函數(shù)解析式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使得面積是面積的倍？如果存在，請(qǐng)求出坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）3；（3）在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的函數(shù)解析式；（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ADP面積是△ADC面積的1.5倍，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=1.5|yC|=3，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將、代入，，解得：，直線的函數(shù)解析式為．（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．（3）假設(shè)存在．面積是面積的倍，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．故答案為（1）；（2）3；（3）在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知直線l1:y=-2x+4與x、y軸分別交于點(diǎn)N、C，與直線l2:y=kx+b(k≠0)交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，直線l2與x軸的交點(diǎn)為A(-2，0)

（1）求k，b的值;

（2）求四邊形MNOB的面積.【答案】（1）k=，b=；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求出解析式，得到k、b的值;（2）根據(jù)函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可利用面積公式求出四邊形的面積.【詳解】（1）M為l1與l2的交點(diǎn)

令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，即M(1，2)，將M(1，2)代入y=kx+b，得k+b=2①將A(-2，0)代入y=kx+b，得-2k+b=0②由①②解得k=，b=（2）解：由(1)知l2:y=x+，當(dāng)x=0時(shí)

y=即OB=∴S△AOB=

OA·OB=×2×

=在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)又因?yàn)锳(-2，0)，故AN=4所以S△AMN=×AN×ym=×4×2=4故SMNOB=S△AMN-S△AOB=4-=.【點(diǎn)睛】考查了兩條直線的相交問(wèn)題，以及一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的特征，要熟練掌握．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)，分別在線段，上（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），且滿足.（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）10；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是或.【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，，由點(diǎn)，的坐標(biāo)可得出的長(zhǎng)度，由勾股定理可求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出，通過(guò)角的計(jì)算及對(duì)稱的性質(zhì)可得出，，結(jié)合可證出，由此可得出：當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，；（3）分，及三種情況考慮：①當(dāng)時(shí)，由（2）的結(jié)論結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)；②當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出，利用三角形外角的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出此種情況不存在；③當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出，設(shè)此時(shí)的坐標(biāo)是，在中利用勾股定理可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上，此題得解.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，，理由如下：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.，，，.和關(guān)于軸對(duì)稱，.在和中，.當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，.（3）分為三種情況：①當(dāng)時(shí)，