八年級數(shù)學下冊講義（人教版）：二次根式單元檢測（教師版）

第05課二次根式單元檢測一、單選題1．在實數(shù)范圍內，要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∴，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式有意義條件、一元一次不等式解法；解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵．2．若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝－1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝－2【答案】A【解析】【分析】兩個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則稱它們是同類二次根式，根據(jù)此定義即可得到關于a的方程，從而可求得a的值．【詳解】∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式∴a+1=2a解得：a=1故選：A【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的概念是關鍵．3．化簡計算中，下列二次根式能作為最后結果的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷即可.【詳解】A.,不是最簡二次根式,故A不符合題意;B.是最簡二次根式,故B符合題意;C.,不是最簡二次根式,故C不符合題意;D.,不是最簡二次根式,故D不符合題意.故選B.【點睛】此題考查的是最簡二次根式,掌握最簡二次根式的定義是解決此題的關鍵.4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由二次根式的減法運算可判斷A，由同類二次根式的含義可判斷B，由二次根式的乘法運算可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、故C不符合題意；D、故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是同類二次根式的含義，二次根式的加減，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加減運算與乘法運算的運算法則”是解本題的關鍵.5．下列各式中能與合并的二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義:化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,兩個二次根式叫做同類二次根式,逐一判斷即可.【詳解】解:A.與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故A不符合題意;B.與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故B不符合題意;C.與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故C不符合題意;D.與被開方數(shù)相同,是同類二次根式,故D符合題意.故選D.【點睛】此題考查的是同類二次根式的判定,掌握同類二次根式的定義:化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,兩個二次根式叫做同類二次根式,是解決此題的關鍵.6．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】先將45寫成平方數(shù)乘以非平方數(shù)的形式，再根據(jù)二次根式的基本性質即可確定出n的最小整數(shù)值．【詳解】解：．由是整數(shù)，得，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的基本性質，利用二次根式的基本性質是解題關鍵．7．下列各式中，一定能成立的有（）①②③④A．① B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)開算術平方和平方的概念對4個等式逐一判斷．【詳解】A．，則A成立；B．當a<0時，不存在，則B等式不成立；C．當x<1時，不存在，則C等式不成立；D．當x<-3時，不存在，則D等式不成立．故選A．【點睛】本題考查開算術平方根和平方之間的等量關系，注意算術平方根下的式子不能小于零的情況，掌握這一點是本題解題關鍵．8．如果，那么x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由二次根式的性質可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴，解得：；故選A．【點睛】本題主要考查二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．9．若0<x<1，則等于（）A． B．－ C．－2x D．2x【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性質，結合0<x<1，進行化簡，即可得到答案．【詳解】∵0<x<1，∴＞0，＜0，∴===+=2x，故選D【點睛】本題主要考查二次根式的性質以及完全平方公式，熟練掌握，是解題的關鍵．二、填空題10．計算：＝_____．【答案】【解析】【詳解】解：原式=．故答案為．11．比較大小：________.【答案】＜【解析】【詳解】試題解析：∵∴∴12．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則______.【答案】1.【解析】【詳解】若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．13．若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)冪的性質得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，解得：a=，則b=-2，故ab=（）-2=4．故答案為4．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負指數(shù)冪的性質，正確得出a的值是解題關鍵．14．計算：的結果是_____.【答案】【解析】【分析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.15．把的根號外因式移到根號內得____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)且分式分母不為零，將根號外的因式轉化成正數(shù)形式，然后進行計算，化簡求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【點睛】本題考查二次根式的性質和二次根式計算，靈活運用二次根式的性質是解題關鍵．16．觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算+++…+，其結果為_______．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．【詳解】由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案為．【點睛】：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關鍵．三、解答題17．計算：【答案】3【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值的性質、乘方、二次根式的性質、負整數(shù)指數(shù)冪化簡各式，然后利用四則運算求出結果即可．詳解：原式=1-3++4=3點睛：此題考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡每一部分是解此題的關鍵.18．計算：(1)；(2)．【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）先化簡根式，再合并同類項求解.（2）利用平方差公式即可解答.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查平方差公式和相關化簡，能夠掌握公式是簡便解題關鍵.19．已知a＝＋2，b＝－2，求下列代數(shù)式的值：(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.【答案】（1）6（2）8【解析】【詳解】試題分析：（1）提公因式分解因式，然后代入數(shù)值進行計算即可得；（2）利用平方差進行因式分解后，把數(shù)值代入進行計算即可得.(1)原式＝ab(b＋a)．當a＝＋2，b＝－2時，原式＝6；(2)原式＝(a＋b)(a－b)．當a＝＋2，b＝－2時，原式＝8.20．已知：a、b、c是△ABC的三邊長，化簡－＋.【答案】3a+b﹣c．【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)二次根式的性質可得:,根據(jù)三角形三邊關系可得:a+b-c＞0,b+c-a＞0,c-b-a<0,然后化簡絕對值.試題解析:∵a,b,c是△ABC的三邊長,∴a+b＞c,b+c＞a,b+a＞c,∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|,=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）,=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c,=3a+b﹣c.21．在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．【答案】57+12﹣【解析】【詳解】試題分析：用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積．試題解析：剩余部分的面積為：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．考點：二次根式的應用22．觀察、發(fā)現(xiàn)：====﹣1（1）試化簡：；（2）直接寫出：