專題15 解答基礎(chǔ)題型：概率統(tǒng)計綜合題（解析版）備戰(zhàn)2024年福建中考數(shù)學(xué)真題模擬題

第第頁專題15解答基礎(chǔ)題型：概率統(tǒng)計綜合題一、解答題1．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由【答案】(1)(2)應(yīng)往袋中加入黃球，見解析【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根據(jù)列表法求分別求得加入黃球和紅球的概率即可求解．【詳解】（1）解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以，所以顧客首次摸球中獎的概率為．（2）他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有種等可能結(jié)果．（）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；（）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；因為，所以，所作他應(yīng)往袋中加入黃球．【點睛】本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查抽象能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，考查統(tǒng)計與概率思想、模型觀念，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組．調(diào)查組設(shè)計了一份問卷，并實施兩次調(diào)查．活動前，調(diào)查組隨機抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖．活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖，其中A組為，B組為，C組為，D組為，E組為，F(xiàn)組為．(1)判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；(2)該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)．【答案】(1)活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組(2)1400人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h為D、E、F組，用該?？?cè)藬?shù)乘以所占百分比即可．【詳解】（1）活動前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后，A、B、C三組的人數(shù)為（名），D組人數(shù)為：（名），15+15=30（名）活動后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組；（2）一周的課外勞動時間不小于3h的比例為，（人）；答：根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)為1400人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數(shù)的定義等，解題的關(guān)鍵是理解題意，從圖中找到解題的信息．3．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，，【分析】（1）通過理解題意分析得出結(jié)論，通過列舉法求出獲勝的概率；（2）通過列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對陣，求出概率．【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝．此時，比賽的所有可能對陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對陣有，，共兩種，故此時田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，．齊王的出馬順序為時，比賽的所有可能對陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對陣，所以，此時田忌獲勝的概率．【點睛】本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計與概率思想；通過列舉所有對陣情況，求得概率是解題的關(guān)鍵．4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┮恢徊煌该鞔又醒b有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程．（1）每一次摸到白球的概率為____________；（2）現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球，1個紅球的概率．【答案】（1）；（2）見解析，【分析】（1）列舉出所有情況，看摸出白球球的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）∵袋子中裝有1個白球和2個紅球種，∴每一次摸到白球的概率=；故答案為：（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好摸到1個白球，1個紅球有4種，所以摸到1個白球，1個紅球的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．5．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）太原是國家歷史文化名城，有很多旅游的好去處，周末哥哥計劃帶弟弟出去玩，放假前他收集了太原動物園、晉祠公園、森林公園、汾河濕地公園四個景點的旅游宣傳卡片，這些卡片的大小、形狀及背面完全相同，分別用D，J，S，F(xiàn)表示，如圖所示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求下列事件發(fā)生的概率．（1）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟從中隨機抽取一張，作好記錄后，將卡片放回洗勻，哥哥再抽取一張，求兩人抽到同一景點的概率；（2）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟和哥哥從中各隨機抽取一張（不放回），求兩人抽到動物園和森林公園的概率．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意列表可得共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到同一景點的結(jié)果有4種，進而由概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意列表可得共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到動物園和森林公園的結(jié)果有2種，進而由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）列表如下：DJSFD(D,D)(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(J,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(S,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)(F,F)所有等可能的情況數(shù)為16種，兩人抽到同一景點的結(jié)果有4種，所以兩人抽到同一景點的概率為.（2）列表如下：DJSFD(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)所有等可能的情況數(shù)為12種，其中兩人抽到動物園和森林公園的結(jié)果有2種，所以兩人抽到動物園和森林公園的概率為.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．6．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校在課后服務(wù)中開設(shè)了多門校本選修課．為了了解全校學(xué)生對“莆田地方特色美食烹飪”，“中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)”，“莆田傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析”和“莆田民俗體育項目傳承”4門選修課的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查目的了解xx中學(xué)學(xué)生對4門選修課的喜愛情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx中學(xué)學(xué)生調(diào)查內(nèi)容1．你的性別是（

）A．男

B．女2．下列4門選修課中，你最喜歡的是（

）（只能單選）A．莆田地方特色美食烹飪

B．中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)C．莆田傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析

D．莆田民俗體育項目傳承填完后，請將問卷交給數(shù)學(xué)課代表．數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

男生最喜歡選修課的人數(shù)統(tǒng)計圖

100名女生最喜歡選修課的人數(shù)統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：(1)求參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)及選擇“莆田地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)；(2)國家提倡發(fā)展體育運動，該學(xué)校現(xiàn)有女生名，請估計全校女生選擇“莆田民俗體育項目傳承”的人數(shù)．【答案】(1)參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為人，選擇“莆田地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)為人(2)人【分析】（1）用男生統(tǒng)計圖中B選項的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的男生人數(shù)，進而求出選擇A選項的男生人數(shù)；（2）用乘以女生樣本中選擇D選項的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】（1）解：人，∴參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為人，∴選擇“莆田地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)為人；（2）解：人，∴估計全校女生選擇“莆田民俗體育項目傳承”的人數(shù)為人．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計整體，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．7．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）某學(xué)校食堂計劃推行午餐套餐制，現(xiàn)隨機抽取中午在學(xué)校食堂用餐的20名學(xué)生，收集到他們午餐消費金額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．這20名學(xué)生午餐消費金額數(shù)據(jù)如下：4

8

10

9

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6

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6

8

87

8

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6

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5b．這20名學(xué)生午餐消費金額數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表：消費金額頻數(shù)26m2c．這20名學(xué)生午餐消費金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)7.6nt根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n，t的值；(2)為了合理膳食結(jié)構(gòu)，學(xué)校食堂推出A，B，C三種價格不同的套餐．據(jù)調(diào)查，午餐消費金額在的學(xué)生中有50%選擇B套餐，消費金額在的學(xué)生中有60%選擇B套餐，其余學(xué)生選擇A套餐或C套餐．若每天中午約有800名的學(xué)生在食堂用餐，估計食堂每天中午需準備B套餐的份數(shù)．【答案】(1)，，(2)估計食堂每天中午需準備B套餐的份數(shù)為360份【分析】（1）根據(jù)四個分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可求得m的值，將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得n、t的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇B套餐人數(shù)的比例即可．【詳解】（1）解：，按從小到大的順序排列為：4，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10；∴中位數(shù)，眾數(shù)；（2）解：由樣本估計總體，得食堂每天中午需準備B套餐的份數(shù)約為（份）．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表以及中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決問題的前提．8．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了扎實推進精準扶貧工作，某地區(qū)出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為，，，類貧困戶，為檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：(1)本次抽樣調(diào)查了戶貧困戶；(2)抽查了多少戶類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；(3)若該地共有15000戶貧困戶，請估計至少得到3項幫扶措施的大約有多少戶？(4)為更好地做好精準扶貧工作，現(xiàn)準備從類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率【答案】(1)500戶(2)類貧困戶有戶，見解析(3)7200戶(4)【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，“類”有260戶，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查戶數(shù)；（2）求出“類”的戶數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用總戶數(shù)乘以得到3項幫扶措施所占的百分比即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）（戶，答：本次抽樣調(diào)查了500戶貧困戶；（2）抽查的類貧困戶有：（戶，補全統(tǒng)計圖如下：（3）B類貧困戶占比=1-52%-24%-16%=8%∴至少得到3項幫扶措施有：（戶，答：估計至少得到3項幫扶措施的大約有7200戶．（4）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能的情況數(shù)，其中恰好選中甲和丁的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲和丁的概率是．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，用樣本估計總體和畫樹狀圖表示概率．能夠從不同的統(tǒng)計圖獲取有用的信息是關(guān)鍵．9．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？级＃拘轮獙W(xué)習(xí)】在氣象學(xué)上，“入夏”由兩種平均氣溫與比較來判斷：某市年5月5日-5月日的兩種平均氣溫統(tǒng)計表（單位：）年5月5日6日7日8日9日日日日日日（日平均氣溫）（五天滑動平均氣溫）…………注：“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數(shù)，如：．已知年的從5月8日起首次連續(xù)五天大于或等于，而對應(yīng)著，其中第一個大于或等于的是，則5月7日即為該市年的“入夏日”．【新知應(yīng)用】根據(jù)衛(wèi)星云圖，預(yù)測該市年的“入夏日”為圖中的某一天，請根據(jù)信息解決問題：(1)求年的．(2)寫出從哪天開始，圖中的y連續(xù)五天都大于或等于．并推斷該市今年的“入夏日”【答案】(1)(2)5月日，5月日【分析】（1）根據(jù)圖像找到前后5天數(shù)據(jù)求平均即可得到答案；（2）根據(jù)虛線圖直接尋找即可得到答案．【詳解】（1）解：由圖像可得，；（2）解：由圖像及（1）可得，從5月日起圖中的y連續(xù)五天都大于或等于，∴5月日是年的“入夏日”．【點睛】本題考查求平均數(shù)及看折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．10．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃鹃喿x理解】某市電力公司對居民用電設(shè)定如下兩種收費方式：方式一：“分檔”計算電費（見表一），按電量先計算第一檔，超過的部分再計算第二檔，依次類推，最后求和即為總電費；方式二：“分檔+分時”計算電費（見表一、表二），即總電費等于“分檔電費、峰時段增加的電費、谷時段減少的電費的總和”．表一：分檔電價居民用電分格用電量（度）電價（元/度）第一檔0.5第二檔0.55第三檔0.8表二：分時電價峰時段電價差領(lǐng)（元/段）峰時段（08：00-22：00）（每度電在各檔電價基礎(chǔ)上加價0.03元）谷時段（22：00-次日08：00）（每度電在各占電價基礎(chǔ)上降低0.2元）如：某用戶該月用電總量500度，其中峰時段用電量300度，谷時段用電量200度，若該用戶選擇方式二繳費，則總電費為：（元）．【問題解決】已知小明家4月份的月用電量相當于全年的平均月用電量，現(xiàn)從他家4月份的日用電量數(shù)據(jù)中隨機抽取7天作為樣本，制作成如圖表：(1)若從上述樣本中隨機抽取一天，求所抽取的日用電量為15度以上的概率；(2)若每月按30天計，請通過樣本數(shù)據(jù)計算月用電費，幫小明決定選擇哪一種方式繳費合算？日用電量峰點占比統(tǒng)計表編號A1A2A3A4A5A6A7每日峰時段用電量占比注：每日峰時段用電量占比=【答案】(1)(2)方式二【分析】（1）根據(jù)概率公式進行計算即可；（2）分別計算出兩種方式所交的費用，進行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：隨機抽取一天，共有7種等可能的結(jié)果，其中所抽取的日用電量為15度以上共有3種等可能的結(jié)果，∴；（2）解：平均每天用電量是∶（度），每月用電量是：（度），方式一收費︰（元）平均每天峰用電量為：（度）∴每月峰用電量是：（度），∴每月谷用電量為：（度），方式二收費：（元）；∵，∴應(yīng)選擇方式二繳費合算．【點睛】本題考查求概率，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)．從統(tǒng)計圖表中有效的獲取信息，理解收費方式，是解題的關(guān)鍵．11．（2023·福建三明·統(tǒng)考二模）為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某校組織學(xué)生進行家庭月用水量情況調(diào)查，小麗隨機抽查了所住小區(qū)若干戶家庭的月用水量，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息，解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)求本次調(diào)查中的所有家庭的月平均用水量；并估計小麗所住小區(qū)400戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)．【答案】(1)見解析(2)噸，戶【分析】（1）先根據(jù)月用水量8噸和9噸用戶的戶數(shù)和所占百分比求得總用戶數(shù)，再根據(jù)月用水量6噸和7噸用戶所占的百分比求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的求解公式求解即可；再用小區(qū)總用戶數(shù)乘以調(diào)查中低于月平均用水量的百分比即可求解．【詳解】（1）解：因為月用水量8噸和9噸用戶為，占，所以總用戶數(shù)為，因為月用水量6噸和7噸用戶占，所以月用水量7噸用戶有．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）解：平均用水量為（噸）小麗所住小區(qū)400戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)為（戶）．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計總體，理解題意，看懂統(tǒng)計圖，獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．12．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）“五一”假期，成都某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：若去丙地的車票占全部車票的，則總票數(shù)為______張，去丁地的車票有______張若公司采用隨機抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機抽取一張所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻，那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？若有一張車票，小王和小李都想要，他們決定采取擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的方式來確定給誰，其上的數(shù)字是3的倍數(shù)，則給小王，否則給小李請問這個規(guī)則對雙方是否公平？若公平請說明理由；若不公平，請通過計算說明對誰更有利．【答案】（1）100，10；（2），（3）【分析】（1）用到丙地的車票數(shù)除以它所占的百分比即可得到總票數(shù)，然后用總票數(shù)分別減去去其它地方的車票數(shù)即可得到去丁地的車票數(shù)；（2）利用概率公式計算；（3）利用概率公式分別計算出小王得到車票的概率和小李得到車票的概率，然后比較他們概率的大小即可判斷這個規(guī)則對雙方是否公平．【詳解】解：（1）30÷30%＝100，所以總票數(shù)為100張，去丁地的車票張數(shù)為100－20－30－40＝10（張）；故答案為100，10；（2）小胡抽到去甲地的車票的概率＝＝；（3）這個規(guī)則對雙方不公平．擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其上的數(shù)字是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以小王得到車票的概率＝＝，所以小李得到車票的概率＝1－＝，而＜，所以個規(guī)則對小李更有利．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了統(tǒng)計圖和概率公式．13．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)校考一模）小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲．這個游戲的規(guī)則是：“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，手勢相同不分勝負．如果二人同時隨機出手（分別出三種手勢中的一種手勢）一次，那么小宇獲勝的概率是多少？【答案】小宇獲勝的概率是，見解析．【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，繼而解題．【詳解】解：畫樹狀圖如下，所有機會均等的情況共9種，小宇獲勝的概率為：，答：小宇獲勝的概率是．【點睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖表示概率，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．（2023·福建福州·?？寄M預(yù)測）某校為進一步活躍校園文化活動，促進學(xué)生體育社團活動向健康、文明、向上的方向發(fā)展，優(yōu)化育人環(huán)境，全面抓好學(xué)生社團工作，更加合理地安排體育社團活動，學(xué)校請某班數(shù)學(xué)興趣小組就本班同學(xué)“我最想加入的體育社團”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下面是小組通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：(1)該班共有多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？請補全條形統(tǒng)計圖；(2)全市舉行學(xué)生乒乓球比賽，該學(xué)校要推選5位乒乓球社團同學(xué)參加，其中有2名七年級同學(xué)和3名八年級同學(xué)，現(xiàn)從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法表示出所有的結(jié)果，并求出恰好抽到七、八年級同學(xué)各1名的概率．【答案】(1)50名，；圖見解析(2)樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中想?yún)⒓踊@球的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中籃球部分的占比，即可算出該班的總?cè)藬?shù)；再通過計算想?yún)⒓幼闱虻娜藬?shù)，計算出其他部分的人數(shù)，即可算出其他部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；統(tǒng)計圖如圖所示，即可解答．（2）按題意畫出樹狀圖，即可求出恰好抽到七、八年級同學(xué)各1名的概率．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計圖可得，該班共有學(xué)生：（名），想加入足球社團的學(xué)生有：（名），想加入其他社團的學(xué)生有：（名），在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：．答：該班共有50名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72度．補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）由題意可得，

根據(jù)上圖可得，總共有20種情況，恰好選出七、八年級同學(xué)各1名組成雙打組合的有12種，∴恰好選出七、八年級同學(xué)各1名的概率是．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合圖形得出相關(guān)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·福建寧德·統(tǒng)考二模）某校為了落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，培養(yǎng)學(xué)生的勞動意識，開展了系列宣講活動．為了解本次宣講活動效果，現(xiàn)從九年級隨機抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們宣講前后平均每周勞動時間情況，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表：宣講前平均每周勞動時間頻數(shù)統(tǒng)計表組別頻數(shù)頻率A100.2B160.32C110.22D60.12Ea0.1F20.04合計n1宣講后平均每周勞動時間頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題(1)頻數(shù)統(tǒng)計表中_______，宣講前平均每周勞動時間的中位數(shù)落在_______組；(2)求宣講后平均每周勞動時間的平均數(shù)（每組中各個數(shù)據(jù)用該組的中間值代替，如90~120的中間值為105）；(3)教育部規(guī)定中學(xué)生每周勞動時間不低于3小時，若該校九年級共有600名學(xué)生，則宣講后有多少名學(xué)生達到要求？【答案】(1)5，B(2)宣講后平均每周勞動時間的平均數(shù)是189min(3)宣講后該校有384名初三學(xué)生達到要求【分析】（1）先求解總數(shù)據(jù)的個數(shù)，再利用總數(shù)乘以E組的頻率可得答案，再根據(jù)中位數(shù)的含義可得中位數(shù)落在的小組；（2）利用平均數(shù)的估算進行計算即可；（3）由總?cè)藬?shù)乘以每周勞動時間不低于3小時的占比即可得到答案．【詳解】（1）解：由，∴，由50個數(shù)據(jù)排在最中間的兩個數(shù)據(jù)是第25個，第26個數(shù)據(jù)，而，∴宣講前平均每周勞動時間的中位數(shù)落在B組．（2）（min）．答：宣講后平均每周勞動時間的平均數(shù)是189min．（3）（名）．答：宣講后該校有384名初三學(xué)生達到要求．【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布表與頻數(shù)直方圖，中位數(shù)，平均數(shù)的含義，利用樣本估計總體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵．16．（2023·福建廈門·廈門市第十一中學(xué)?？级＃轫憫?yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費的標準由兩部分組成：①里程計費：1元/公里；②時間計費：0.1元/分．已知陳先生的家離上班公司20公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間，在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示：時間（分）次數(shù)102884將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時間視為用車時間，范圍為（1）估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于35分鐘的概率；（2）若公司每月發(fā)放1000元的交通補助費用，請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車（每月按22天計算），并說明理由．（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）【答案】（1）；（2）不夠，理由見解析【分析】（1）設(shè)“陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于35分鐘”的事件為A，利用對立事件概率計算公式能求出陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于35分鐘的概率；（2）每次開車所用的平均時間為，每次租用新能源租賃汽車的平均費用為1×20+0.1×41.2=24.12，每個月的費用為24.12×2×22=1061.28，進而求解；【詳解】（1）設(shè)“陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于35分鐘”的事件為A，則所求的概率為，所以陳先生一次租用新能源租賃汽車的時間不低于35分鐘的概率為．（2）每次開車所用的平均時間為，每次租用新能源租賃汽車的平均費用為1×20+0.1×41.2=24.12，每個月的費用為24.12×2×22=1061.28，1000＜1061.28，因此交通補助費用不夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車．【點睛】本題考查相互獨立事件概率的求法，相互獨立事件中有關(guān)問題的分析，數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識等．17．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于，為了了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間進行分組組：，組：，組：，組：，繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：(1)此次抽查的學(xué)生為______人，扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為______度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若當天在校學(xué)生為人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有多少人？【答案】(1)(2)圖見解析(3)720【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合條形統(tǒng)計圖中D組的人數(shù)，在扇形統(tǒng)計圖中讀出D組所占的百分率，用D組的人數(shù)除以D組所占的百分率即可得到結(jié)論；用B組人數(shù)100除以300求出B組人數(shù)所占的百分比，再乘以360°即可得到圓心角；（2）由扇形統(tǒng)計圖可知C組所占的百分率為40%，用（1）中求出的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以40%求出C組的人數(shù)，進而求出A組的人數(shù)，再根據(jù)得出的結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）依題意可知，達到國家規(guī)定體育活動時間即屬于C組或D組，用總?cè)藬?shù)乘以達到國家規(guī)定體育活動時間的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：（人）；，故答案為：．（2）C組的人數(shù)人，A組的人數(shù)人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了那個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量．18．（2023·福建福州·校考一模）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；(2)若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校計劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【答案】(1)①400；②圖見解析③54(2)參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人(3)恰好抽中甲、乙兩人的概率為【分析】（1）①利用參加體育活動小組的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；②先求出參加小組的人數(shù)，再補全條形圖即可；③用小組人數(shù)所占的百分比求出圓心角度數(shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以參加組在樣本中所占的百分比，進行求解即可；（3）利用列表法求出概率即可．【詳解】（1）解：①（人）；故答案為：；②參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；補全條形圖如下：③；故答案為：54；（2）解：（人）；答：參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，∴；答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為．【點睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，以及利用列表法求概率．從條形圖和扇形圖中有效的獲取有效信息，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵．19．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)?？家荒＃┠承榧訌妼W(xué)生的安全意識，對七、八年級全體學(xué)生進行了安全知識測試，現(xiàn)要了解學(xué)生掌握安全知識的具體情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行數(shù)據(jù)分析，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：A．下圖是所抽取的七年級成績頻數(shù)分布直方圖：B．所抽取的七年級成績在這一組的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79C．八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)八根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)從七年級的所有學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，成績超過80分的概率約為多少？(2)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是79分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；(3)該校七年級學(xué)生有500人，請估計七年級成績超過平均分的人數(shù)．【答案】(1)(2)甲的成績在七年級的排名更靠前，理由見解析(3)280名【分析】（1）用七年級學(xué)生中成績超過80分的人數(shù)除以參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得到答案；（2）先求出七年級的中位數(shù)為，可以發(fā)現(xiàn)甲超過了七年級的中位數(shù)，乙沒有超過八年級的中位數(shù)，由此即可得到答案；（3）先求出樣本中七年級的平均成績，再用500乘以樣本中超過平均成績得人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，七年級學(xué)生中成績超過80分的人數(shù)有名，∴從七年級的所有學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，成績超過80分的概率約為；（2）解：甲的成績在七年級的排名更靠前，理由如下：將50名七年級學(xué)生的成績從低到高排列，處在第25名和第26名的成績分別為77，77，∴七年級的中位數(shù)為，∵八年級的中位數(shù)為，，∴甲的成績超過七年級的中位數(shù)，乙的成績沒有超過八年級的中位數(shù)，∴甲的成績在七年級的排名更靠前；（3）解：，∴七年級參與調(diào)查的學(xué)生的平均成績?yōu)?，名，∴估計七年級成績超過平均分的人數(shù)為280名．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，求中位數(shù)，求平均數(shù)，用樣本估計總體，頻數(shù)分布直方圖，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．20．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）表1是2022年我市中考體育考試身體素質(zhì)與運動技能測試項目表；表2是從某班籃球（運球繞桿往返）的測試成績中隨機抽取男、女生各5名的成績表．表1

身體素質(zhì)與運動技能測試項目表項目考試內(nèi)容備注必考類長跑1000米（男）學(xué)生按性別從兩個項目中自選一項參加考試800米（女）游泳200米抽考類籃球：運球繞桿往返抽選考類50米跑學(xué)生從三個項目中自選兩項參加考試1分鐘跳繩雙手頭上前擲實心球表2

籃球（運球繞桿往返）成績表項目學(xué)生測試時間（單位：秒）分值（單位：分）男生1100男生294男生384男生470男生566女生196女生292女生390女生478女生560(1)估算該班學(xué)生籃球（運球繞桿往返）測試的平均分值；(2)用樹狀圖或列表法求男生1與女生1在抽選考類中自選兩項目都相同的概率．【答案】(1)83分(2)【分析】（1）利用平均分的計算公式進行計算即可；（2）利用列表法求概率即可．【詳解】（1）解：，∴該班籃球（運球繞桿往返）平均分值約為83分．（2）設(shè)選50米跑、1分鐘跳繩項目用表示，選50米跑、雙手頭上前擲實心球項目用表示，選1分鐘跳繩、雙手頭上前擲實心球項目用表示．列表如下：兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中自選兩項目都相同有3種，∴（在抽選考類中自選兩項目都相同)．【點睛】本題考查求平均數(shù)，利用列表法求概率．熟練掌握平均數(shù)的計算方法，列表法，是解題的關(guān)鍵．21．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)校考一模）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600；（2）見解析；（3）3200；（4）【詳解】（1）60÷10%=600（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．（2）如圖，（3）8000×40%=3200（人）．答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人．（4）如圖；共有12種等可能的情況，其中他第二個吃到的恰好是C粽的有3種，∴P（C粽）==．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．22．（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）5月12日是全國防災(zāi)減災(zāi)日，某校舉行了安全知識競賽，從全校學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生的成績，其不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如下所示：學(xué)生成績分布統(tǒng)計表分組成績（分）頻率A0.050BaC0.275D0.375E0.100

請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：(1)求n與a的值，并補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；(2)若E組有2名男生和2名女生，現(xiàn)隨機抽選2人作為安全知識宣傳志愿者，求抽選結(jié)果恰好是“一男一女”的概率．【答案】(1)，40，補圖見解析(2)【分析】（1）根據(jù)頻率之和等于1，頻數(shù)除以百分比等于總?cè)藬?shù)求解；（2）列出表格得出所有可能，再求概率即可．【詳解】（1）解：；；B組學(xué)生數(shù)為（人），補全統(tǒng)計圖如圖：

（2）解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預(yù)測）為培養(yǎng)學(xué)生“愛護環(huán)境，綠化祖國”的觀念，廈門一中于3月12日植樹節(jié)組織全校學(xué)生進行植樹，活動結(jié)束后，學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生本次種植樹木的數(shù)量（單位：棵）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為__________，圖②中的值為__________，扇形圖中5棵所對應(yīng)區(qū)域的圓心角為__________；(2)根據(jù)統(tǒng)計的這組學(xué)生植樹數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，估計該校1200名學(xué)生植樹數(shù)量在4棵及4棵以上的人數(shù)．【答案】(1)40，20，(2)人【分析】（1）用植樹數(shù)量為5棵的人數(shù)除以5%即可得出接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40；用8除以40即可得出m的值；用360°乘扇形圖中5棵所對應(yīng)區(qū)域的百分比即可求得扇形圖中5棵所對應(yīng)區(qū)域的圓心角度數(shù)；（2）利用樣本估計總體即可．【詳解】（1）解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人）；圖②中，∴；扇形圖中5棵所對應(yīng)區(qū)域的圓心角為：．故答案為：40；20；18；（2）（人）答：該校學(xué)生植樹數(shù)量在4棵及4棵以上的約有人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？级＃┲袊伯a(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù)．在中國共青團成立一百周年之際，我縣各中小持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：學(xué)黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學(xué)生可以任選一項活動參加．為了解學(xué)生參與活動的情況，在全縣范圍內(nèi)進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)陳杰和劉慧兩位同學(xué)參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出她們倆參加同一項活動的概率．【答案】(1)200(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)D項活動所占百分比和D項活動的人數(shù)計算即可；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出參加C項活動的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）畫出樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中陳杰和劉慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：（名），故答案為：200；（2）C的人數(shù)為：（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中陳杰和劉慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，∴小杰和小慧參加同一項活動的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率，能夠從不同的統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．25．（2023·福建三明·統(tǒng)考一模）某商場舉辦“樂享國慶”購物活動時，為了疫情防控，只開通，，三個人口，參加人員領(lǐng)取入場券后，由電腦隨機安排其有某個入口進場.(1)小明領(lǐng)取入場券后，從入口進場的概率是多少？(2)某品牌手機商家開展了“頭手機砸金蛋”活動，購買該品牌手機的顧客都有一次砸金蛋機會.小明和小亮同時購買了該品牌手機，商家提供了4個金蛋，只有1個是一等獎，其余都是二等獎.商家讓小明執(zhí)錘先砸，小亮認為商家這種做法對他不公平.請從兩人獲得一等獎概率的角度說明小亮的質(zhì)疑是否合理.【答案】(1)(2)小亮的質(zhì)疑不合理【分析】共有3種情況，從A號入口進場只占三分之一；列出樹狀圖或表格，分別求出兩個人獲得一等獎的概率，根據(jù)是否相等判斷合理與否.【詳解】（1）小明領(lǐng)取入場券后，從A號入口進場的概率是；（2）小亮的質(zhì)疑不合理，理由如下：解法一：設(shè)一等獎為1，二等獎為2，可畫樹狀圖如下：對于小亮共有12種等可能的結(jié)果，小亮獲得一等獎的結(jié)果有3種，∴（小明獲得一等獎），（小亮明獲得一等獎），∴（小明獲得一等獎）（小亮獲得一等獎），∴小亮的質(zhì)疑不合理.解法二：設(shè)一等獎為1，二等獎為2，可列表如下：小亮小明12221222共有12種等可能的結(jié)果，其中小明獲得一等獎的結(jié)果有3種，小亮獲得一等獎的結(jié)果有3種，∴（小明獲得一等獎），（小亮獲得一等獎），∴（小明獲得一等獎）（小亮獲得一等獎），∴小亮的質(zhì)疑不合理.【點睛】本題考查概率的求法，列出樹狀圖或表格是解題的關(guān)鍵.26．（2023·福建廈門·廈門市湖里中學(xué)?？寄M預(yù)測）某中學(xué)為加強學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間（單位：小時）的合格標準，為此隨機調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表．學(xué)生目前每周勞動時間統(tǒng)計表每周勞動時間（小時）人數(shù)（人）30191812(1)______．畫扇形圖時，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是______度．(2)估計該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)．(3)請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標準（時間取整數(shù)小時），并用學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識說明其合理性．【答案】(1)，(2)小時(3)見解析【分析】（1）根據(jù)參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為即可求出a的值；求出這組數(shù)據(jù)所占的比例，再利用比例乘上即可得到，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）分別求出每組人數(shù)乘上組中值再求和，再除總?cè)藬?shù)即可；（3）根據(jù)意義，既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達標的信心．可以分別從從平均數(shù)，中位數(shù)來說明其合理性．【詳解】（1）解：由題意得，；，∴畫扇形圖時，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是，故答案為：；（2）解：（小時）．答：由樣本估計總體可知，該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)約為小時．（3）解：制定標準的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達標的信心．從平均數(shù)看，標準可以定為3小時．理由：平均數(shù)為小時，說明該校學(xué)生目前每周勞動時間平均水平為小時，把標準定為3小時，至少有30%的學(xué)生目前每周勞動時間能達標，同時至少還有51%的學(xué)生未達標，這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標．從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標準可以定為2小時．理由：該校學(xué)生目前每周勞動時間的中位數(shù)落在范圍內(nèi)，把標準定為2小時，至少有49%的學(xué)生目前勞動時間能達標，同時至少還有21%的學(xué)生未達標，這樣有利于學(xué)生建立達標的信心，促進未達標學(xué)生努力達標，提高該校學(xué)生的勞動積極性．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形圓心角、中位數(shù)、平均數(shù)等，解題的關(guān)鍵是從表中獲取相應(yīng)的信息及理解平均數(shù)及中位數(shù)的意義．27．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）港珠澳大橋東起香港口岸人工島，止于珠海洪灣立交，橋隧全長，其中主橋，由三座大跨度鋼結(jié)構(gòu)斜拉橋組成，它用超高抗拉強度的鋼索將橋面拉?。畼蛄航ㄔO(shè)方分別從甲、乙兩家廠方供應(yīng)的鋼索中各隨機抽取5根進行抗拉強度檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表（單位：百噸）．甲、乙兩廠鋼索抗拉強度檢測統(tǒng)計表鋼索編號①②③④⑤平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.410乙廠1081271310ab(1)求乙廠5根鋼索抗拉強度的中位數(shù)a和方差b；(2)若橋梁建設(shè)方從抗拉強度的總體水平和穩(wěn)定性來評判兩家供應(yīng)廠的鋼索質(zhì)量，請判斷哪家供應(yīng)廠的鋼索質(zhì)量更好？并說明理由．【答案】(1)，(2)甲廠的鋼索質(zhì)量更好，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的求解方法解答即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)，方差兩個方面考慮，方差越小越穩(wěn)定，平均數(shù)越大鋼索的水平越高．【詳解】（1）解：將乙廠5根鋼索抗拉強度按從小到大排列為：7、8、10、12、13，∴中位數(shù)；方差；（2）解：甲廠的鋼索質(zhì)量更好，理由如下：∵，即，，即中位數(shù)相等∴甲廠鋼索的抗拉強度的總體水平高于乙廠鋼索的抗拉強度的總體水平；∵，即，∴甲廠鋼索的抗拉強度的穩(wěn)定性高于乙廠鋼索的抗拉強度的穩(wěn)定性∴甲廠的鋼索質(zhì)量更好．【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟記知識點和計算公式是解題的關(guān)鍵．28．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強文化自信，某校組織了“弘揚民族文化，品味詩詞精華”的競賽，對參加競賽的學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)請補全頻數(shù)分布直方圖，并寫出a與n；(2)學(xué)校為了獎勵競賽成績分以上的同學(xué)，設(shè)計了以下兩種獎勵方案：方案一：成績位于D組的同學(xué)，每人獎勵元，成績位于E組的同學(xué)，每人獎勵元；方案二：通過參與摸球活動獲得獎勵．具體方法如下：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字標記外其它完全相同的三個小球，數(shù)字分別標為“5”、“”、“”，學(xué)生先隨機摸出一球后不放回，再摸出第二球，則兩球標記的數(shù)字之和為該學(xué)生所獲獎勵金額（單位：元）．請你以學(xué)生所獲獎金的平均數(shù)為決策依據(jù)，學(xué)校應(yīng)采用哪種方案，獎金總額較少?【答案】(1)圖見解析，，(2)學(xué)校采用方案二獎金總額較少，理由見解析【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)分別乘以B、C對應(yīng)的百分比求出其人數(shù)，再根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可求得E組人數(shù)，從而補全圖形；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖進行分析即可．【詳解】（1）解：參加競賽的學(xué)生人數(shù)：（名），B組人數(shù)為（名），C組人數(shù)為（名），即，E組人數(shù)為（名），則，即，補全圖形如下：

（2）解：方案一：學(xué)生所獲獎金的平均數(shù)為：（元），方案二：共有6種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，和為的結(jié)果有2種，和為的結(jié)果有2種，和為的結(jié)果有2種，∴和為的概率為，和為的概率為，和為的概率為，∴學(xué)生所獲獎金的平均數(shù)為（元）．∵，∴學(xué)校采用方案二獎金總額較少．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力，以及畫出樹狀圖等知識內(nèi)容，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．29．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）小明學(xué)習(xí)物理《電流和電路》后設(shè)計如圖所示的一個電路圖，其中、、分別表示三個可開閉的開關(guān)，“”表示小燈泡，“”表示電池．(1)當開關(guān)閉合時，再隨機閉合開關(guān)或其中一個，直接寫出小燈泡發(fā)光的概率；(2)當隨機閉合開關(guān)、、中的兩個，試用樹狀圖或列表法求小燈泡發(fā)光的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)電路圖可知，當開關(guān)閉合時，想要小燈泡發(fā)光，只有閉合，從而可得出隨機閉合開關(guān)或其中一個，小燈泡發(fā)光的概率；（2）用樹狀圖或列表法列出所有的情況，再找出能讓小燈泡發(fā)光的情況，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：當開關(guān)閉合時，想要小燈泡發(fā)光，只有閉合，隨機閉合開關(guān)或其中一個，小燈泡發(fā)光的概率為；（2）法一：畫出樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的組合共有4種，故（小燈泡發(fā)光）．法二：列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）共有6種等可能結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的組合共有4種，故P（小燈泡發(fā)光）．【點睛】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是結(jié)合物理知識，知道必須閉合，且閉合或中一個，小燈泡才會發(fā)光．30．（2023·福建廈門·福建省同安第一中學(xué)?？家荒＃┠吵鞘械牡罔F有5條線路，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組開展“地鐵客流量與站點分布關(guān)系”的研究，得到了如下部分信息．地鐵線路1號線2號線3號線4號線5號線線路長（千米）304056n25站點數(shù)（個）2530281520站點密度（）m（1）求m與n的值；（2）該小組發(fā)現(xiàn)：站點密度y和日承載最大客流量x（萬人）之間滿足，同時通過查找資料得到5條線路全年的實際日均客流量如下表．地鐵線路1號線2號線3號線4號線5號線實際日均客流量（萬/日）29.5251918.535當實際日均客流量超過日承載最大客流量時，稱該線路呈現(xiàn)擁堵狀況．請判斷哪些地鐵線路會出現(xiàn)擁堵狀況，并說明理由．【答案】（1），；（2）5號線會出現(xiàn)擁堵，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)站點密度可直接計算；（2）先將公式變形得，則，依次代入每號線的站點密度，得到日承載最大客流量，再和實際日均客流量進行比較即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意可得，；（2）5號線會出現(xiàn)擁堵，理由如下：由變形得，則，號線：（萬人），，故不會擁堵；2號線：（萬人），，故不會擁堵；3號線：（萬人），，故不會擁堵；4號線：（萬人），，故不會擁堵；5號線：（萬人），，故會出現(xiàn)擁堵．故只有5號線會出現(xiàn)擁堵．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的公式變形得，再代入相應(yīng)的值．31．（2023·福建三明·?？家荒＃┠彻竟灿腥齻€部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖．各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤/萬元A510B8C5（1）①在扇形圖中，C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________；②在統(tǒng)計表中，___________，___________；（2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤．【答案】（1）①108°；②9，6；（2）7.6萬元.【詳解】試題分析：（1）①在扇形圖中，由C部門所占比例乘以360°即可得出C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).②先計算出A部門所占比例，再計算出總?cè)藬?shù)，根據(jù)B、C部門所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可．試題解析：（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是7.6萬元.考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù).32．（2023·福建寧德·?？级＃┠承Ｓ袑W(xué)生人，準備開展學(xué)校社團活動，組建攝影社、國學(xué)社、籃球社、科技制作社四個社團，每名學(xué)生最多只能報一個社團，也可以不報，為了估計各社團人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機抽取了名學(xué)生做問卷調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖．結(jié)合以上信息，回答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；(2)條形統(tǒng)計圖國學(xué)（B）上的具體數(shù)據(jù)是______；(3)參與科技制作社團（D）所在扇形的圓心角度數(shù)是______；(4)請你估計全校有多少學(xué)生報名參加籃球社團活動．【答案】(1)(2)15(3)(4)名【分析】（1）利用攝影社團的人數(shù)除以攝影社團所占的百分比即可得到結(jié)論；（2）求出參與籃球社的人數(shù)和國學(xué)社的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用科技制作社團所占的百分比乘以即可得到結(jié)論；（4）利用全校學(xué)生數(shù)乘以參加籃球社團所占的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，故答案為：．（2）參與籃球社的人數(shù)人，參與國學(xué)社的人數(shù)為人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；故答案為：15．（3）參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)為；故答案為：．（4）名，答：全校有學(xué)生報名參加籃球社團活動．【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．33．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）某校開展經(jīng)典誦讀活動，章老師推薦了4種不同的名著A，B，C，D．甲，乙兩位同學(xué)分別從中任意選一種閱讀，假設(shè)選任意一種都是等可能的．(1)甲同學(xué)選中名著A的概率是______；(2)請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位恰好選同一種名著的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵共有4種不同的名著A，B，C，D，∴其名著A的概率是：；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有16中等可能的情況數(shù)，其中恰好選中同一種名著的有4種，則恰好選中同一種名著的概率為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．34．（2023·福建廈門·統(tǒng)考一模）某廠在某車間全體員工中隨機抽取40名進行生產(chǎn)技能測試，并繪制了這40名員工完成規(guī)定操作的用時（單位：）的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．

(1)根據(jù)圖，請估計這40名員工完成規(guī)定操作的平均用時；(2)按該廠的評定標準，此次測試中，僅最后一組（）被認定為生產(chǎn)技能不達標．在該車間隨機抽取一名員工，估計事件“該員工的生產(chǎn)技能達標”的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）分別用每組的中位數(shù)乘以每組的人數(shù)，再相加，最后除以總?cè)藬?shù)，即可求出平均用時；（2）用“生產(chǎn)技能達標”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知，這40名員工完成規(guī)定操作的平均用時約為，答：這40名員工完成規(guī)定操作的平均用時約為；（2）解：．答：在該車間隨機抽取一名員工，事件“該員工的生產(chǎn)技能達標”的概率估計為．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，以及求概率，解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)分布直方圖，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．35．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）某校在九年級學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．頻數(shù)分布表組別運動時間t/min頻數(shù)頻率24160.354合計1

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的______，______；(2)教育部規(guī)定中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時間不少于1小時．若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生達到教育部規(guī)定的體育鍛煉時間的人數(shù)．【答案】(1)；(2)408人【分析】（1）結(jié)合頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖觀察可得到的值，再根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，即可求出的值，從而求出的值.（2）利用樣本的所占比總?cè)藬?shù)即可求出達到教育部規(guī)定的體育鍛煉時間的人數(shù).【詳解】（1）解：根據(jù)頻數(shù)分布表中A組的頻數(shù)為2和扇形統(tǒng)計圖中A組的占比為5%可得，，.故答案為：；.（2）解：由（1）知，A組和B組是不符合教育部規(guī)定體育鍛煉時間的人群，其人數(shù)占比為，符合教育部規(guī)定體育鍛煉的占比為，該校九年級的480名學(xué)生中，達到教育部規(guī)定體育鍛煉時間的人數(shù)大約為（人）．故答案為：408人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．解題的關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖中獲取相應(yīng)的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，解題的重點掌握樣本估計總體的方法．36．（2023·福建莆田·?？家荒＃槁鋵崱袄诸悺?，環(huán)保部門要求垃圾要按A，B，C，D四類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池、過期藥品等有害垃圾；B類指剩余食品等廚余垃圾；C類指塑料、廢紙等可回收物；D類指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了兩袋不同類垃圾．（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是A類的概率是；（2）如果小明投放的垃圾是A類，請用畫樹狀圖或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋與小明投放的垃圾是同類的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式進行求解；（2）畫樹狀圖列出所有的情況，然后由概率公式進行求解．【詳解】解：（1）因為有A，B，C，D四個類別，所以小明投放的垃圾恰好是A類的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：小亮投放垃圾共12種，恰有一袋與小明一樣是A類的有6種，∴小亮投放的垃圾恰有一袋與小明投放的垃圾是同類的概率．【點睛】本題考查概率公式，畫樹狀圖或列表求概率，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．37．（2023·福建南平·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某校開展了知識競賽，競賽得分為整數(shù)，張老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進行整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別成績x(分）頻數(shù)

請你根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：(1)上表中的______，

________．(2)已知該校有名學(xué)生參賽，請估計競賽成績在分以上的學(xué)生有多少人？(3)現(xiàn)要從組隨機抽取兩名學(xué)生參加上級部門組織的知識競賽，組中的小穎和小娟是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小穎和小娟的概率．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）由等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以等級百分比求得，根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得的值，（2）由該校參賽人數(shù)乘以競賽成績在分以上的學(xué)生所占的比例即可．（3）畫出樹狀圖即可解決問題．【詳解】（1）解：本次抽樣調(diào)查樣本容量為，∴，，故答案為：；．（2）（人）答：競賽成績在分以上的有人．（3）設(shè)組的人分別用甲、乙、丙、丁表示，其中小穎用甲表示，小娟用乙表示，畫樹狀圖如圖所示：

∵從四人中隨機抽取兩人有種等可能，恰好抽到小穎和小娟即甲和乙的有種可能，∴恰好抽到小穎和小娟的概率為，答：恰好抽到小穎與小娟的概率為．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體等知識，掌握兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．38．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）中國空間站作為國家太空實驗室，也是重要的太空科普教育基地.2022年3月23日“天宮課”中航天員生動演示了微重力環(huán)境下的4個實驗，分別是A．太空冰雪實驗、B．液橋演示實驗、C．水油分離實驗、D．太空拋物實驗．某中學(xué)開展這4個實驗為主題的手抄報評比活動，學(xué)生會隨機抽取部分同學(xué)調(diào)查他們所感興趣的主題，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)學(xué)生會隨機調(diào)查了___________名同學(xué)；并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形中___________，實驗所對應(yīng)的圓心角為___________；(3)若4個實驗任選其一為主題設(shè)計手抄報，利用樹狀圖或列表的方法求王明和李宇至少有一人選取水油分離實驗的概率．【答案】(1)150，補圖見解析(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)實驗A的感興趣人數(shù)和所占百分比計算即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B所占百分比后補圖即可；（2）為整體1減去其他所占百分比，實驗所對應(yīng)的圓心角為所占百分比乘以解題即可；（3）畫樹狀圖找出符合條件的等可能性情況數(shù)量求概率解題即可．【詳解】（1）∵(人)，∴B類的人數(shù)為：（人），補圖如下：．故答案為：150．（2）解：，實驗所對應(yīng)的圓心角為，故答案為：，；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能性，王明和李宇至少有一人選取水油分離實驗的結(jié)果數(shù)的有7種，∴王明和李宇至少有一人選取水油分離實驗的概率為：．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖求概率，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，準確畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．39．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）小廈的叔叔擬到甲、乙兩家出租車公司應(yīng)聘司機崗位，他了解到兩家公司雖然薪資計算方式不同，但每月都需支付租車費3000元（即司機月收入月薪資租車費）．為了幫叔叔更合理地做出選擇，小廈主動承擔調(diào)研任務(wù)．甲公司月薪資w（單位：元）與月載客里程數(shù)s（單位：公里）具有一定的變化規(guī)律．小廈隨機調(diào)查了甲公司五位司機五月份的薪資，記錄如下：月載客里程數(shù)s/公里50005500600065007000月薪資w/元8000880096001040011200乙公司根據(jù)月載客里程數(shù)發(fā)放月薪資，當月載客里程數(shù)不超過5500公里時，每公里薪資為1.5元；當月載客里程數(shù)超過5500公里時，超過的部分為每公里1.8元．(1)設(shè)甲公司司機月收入為p（單位：元），根據(jù)上表，求p與s的關(guān)系；(2)下圖是甲、乙兩公司所有司機五月份載客里程數(shù)統(tǒng)計圖．若以五月份的月平均收入為依據(jù)，請利用所學(xué)知識給叔叔提供建議，并說明理由．【答案】(1)(2)甲公司，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，利用待定系數(shù)法求得，再根據(jù)司機月收入月薪資租車費即可求得答案；（2）由題意可得，乙公司實際收入為當時，，當時，，再根據(jù)統(tǒng)計圖求得甲、乙公司司機五月份載客平均里程數(shù)，在利用收入與里程間的關(guān)系求得甲、乙公司司機五月份平均收入進行比較即可．【詳解】（1）解：由表格可知月載客里程數(shù)每增加500公里，月薪資增加800元，則設(shè)，代入，，，，可得，解得，，∴，∴；（2）乙公司，理由如下：由題意可得，乙公司實際收入為：當時，，當時，，由統(tǒng)計圖可知，甲公司司機五月份載客平均里程數(shù)為：（公里），乙公司司機五月份載客平均里程數(shù)為：（公里），∴甲公司五月份司機的平均收入為：（元），乙公司五月份司機的平均收入為：（元），∴甲公司的平均收入高一些，建議叔叔選擇甲公司．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用及求平均數(shù)，解決問題的關(guān)鍵在于讀懂題意，理清題目中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．40．（2023·福建龍巖·?？家荒＃┪倚＞拍昙墧?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“周末學(xué)生回家玩手機”現(xiàn)象的看法，通過統(tǒng)計整理并制作了如圖的統(tǒng)計圖．(1)接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為___________人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為___________；(3)表示“無所謂”的家長人數(shù)為___________人；(4)在四名（三男一女）持贊同意見的家長當中隨機抽查了兩名，利用樹形圖或列表方式求恰好抽到一男一女家長的概率．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）用表示“贊同”的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出接受調(diào)查的家長人數(shù)；（2）用乘以表示“不贊同”的人數(shù)占比即可得到答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以表示“無所謂”的人數(shù)占比即可得到答案；（4）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：人，∴接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為人，故答案為：；（2）解：，∴在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為；（3）解：人，∴表示“無所謂”的家長人數(shù)為人，故答案為：；（4）解：設(shè)三名男性家長用A、B、C表示，一名女性家長用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到一男一女家長的結(jié)果數(shù)有6種，∴恰好抽到一男一女家長的概率為．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖，列出表格或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．41．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？既＃榉e極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為；（2）估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩