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安徽省宣城市中溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x<a<0,則下列不等式一定成立的是()A.0<x2<a2 B.x2>ax>a2 C.0<x2<ax D.x2>a2>ax參考答案:B【考點(diǎn)】72:不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可得出.【解答】解:∵x<a<0,∴x2>xa>a2.故選:B.2.下列命題中,正確的是()A.兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小
B.若
,則復(fù)數(shù)
C.虛軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是純虛數(shù)
D.參考答案:D3.若函數(shù)有極值,則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是
(
)
參考答案:D略4.復(fù)數(shù)Z=在復(fù)平面上()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),判斷即可.【解答】解:復(fù)數(shù)Z===,復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為()在第四象限.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)的幾何意義,基本知識(shí)的考查.5.若-1,a,b,c,-100成等比數(shù)列,則(
)A.b=10,
ac=100
B.b=-10,ac=100C.b=10,ac=100
D.b=-10,ac=100參考答案:B6.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.已知,函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù),則的取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.不等式(-2)2+2(-2)-4<0,對(duì)一切∈R恒成立,則a的取值范圍是(
)A.(-∞,2]
B.(-2,2]
C.(-2,2)
D.(-∞,2)參考答案:B9.下列函數(shù)中滿足對(duì)任意當(dāng)時(shí),都有的是(
)A
B
C
D參考答案:B略10.在等差數(shù)列{an}中,如果,且,那么必有,類比該結(jié)論,在等比數(shù)列{bn}中,如果,且,那么必有(
)A. B.C. D.參考答案:D分析:結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性,且等差數(shù)列與和差有關(guān),等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn),即可類比得到結(jié)論.詳解:由題意,類比上述性質(zhì):在等比數(shù)列中,則由“如果,且”,則必有“”成立,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理,其中類比推理的一般步驟:①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性;②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì),得到一個(gè)明確的結(jié)論(或猜想).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E,連接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,則線段BE=
.參考答案:因?yàn)镋C平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因?yàn)椤螦CE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,
.12.給出下列命題:①直線l的方向向量為=(1,﹣1,2),直線m的方向向量=(2,1,﹣),則l與m垂直;②直線l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量=(1,﹣1,﹣1),則l⊥α;③平面α、β的法向量分別為=(0,1,3),=(1,0,2),則α∥β;④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.其中真命題的是
.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案:①④【考點(diǎn)】平面的法向量.【專題】對(duì)應(yīng)思想;綜合法;空間向量及應(yīng)用.【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直,得出l⊥m;②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直,不能判斷l(xiāng)⊥α;③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線,不能得出α∥β;④求出向量與的坐標(biāo)表示,再利用平面α的法向量,列出方程組求出u+t的值.【解答】解:對(duì)于①,∵=(1,﹣1,2),=(2,1,﹣),∴?=1×2﹣1×1+2×(﹣)=0,∴⊥,∴直線l與m垂直,①正確;對(duì)于②,=(0,1,﹣1),=(1,﹣1,﹣1),∴?=0×1+1×(﹣1)+(﹣1)×(﹣1)=0,∴⊥,∴l(xiāng)∥α或l?α,②錯(cuò)誤;對(duì)于③,∵=(0,1,3),=(1,0,2),∴與不共線,∴α∥β不成立,③錯(cuò)誤;對(duì)于④,∵點(diǎn)A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),∴=(﹣1,1,1),=(﹣1,1,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,∴,即;則u+t=1,④正確.綜上,以上真命題的序號(hào)是①④.故答案為:①④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合性題目.13.若函數(shù)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?,則___________.參考答案:略14.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為
參考答案:15.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水,若放入三個(gè)相同的珠(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示),則球的半徑是____cm.參考答案:16.若函數(shù)存在與直線平行的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
▲
.參考答案:17.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等,球直徑與它們的高相等,圓錐、球、圓柱體積之比為.參考答案:1:2:3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】設(shè)球半徑為r,分另別求出圓錐、球、圓柱的體積,由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比.【解答】解:設(shè)球半徑為r,則圓錐體積V1=SH=,球體積V2=,圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3,∴圓錐、球、圓柱體積之比為:1:2:3.故答案為:1:2:3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)(1)是實(shí)數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù)參考答案:(1)當(dāng).即時(shí),是實(shí)數(shù)(2)當(dāng),即且時(shí),是虛數(shù)(3)當(dāng),即或時(shí),是純虛數(shù)19.(本題滿分14分)已知橢圓C:(a>b>0),則稱以原點(diǎn)為圓心,r=的圓為橢圓C的“知己圓”。(Ⅰ)若橢圓過(guò)點(diǎn)(0,1),離心率e=;求橢圓C方程及其“知己圓”的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,若過(guò)點(diǎn)(0,m)且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長(zhǎng)為2,求m的值;(Ⅲ)討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.參考答案:(Ⅰ)∵橢圓C過(guò)點(diǎn)(0,1),由橢圓性質(zhì)可得:b=1;
又∵橢圓C的離心率e=,即,且
…………2分
∴解得
∴所求橢圓C的方程為:
……………4分
又∵∴由題意可得橢圓C的“知己圓”的方程為:
……………6分(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(0,m)且斜率為1的直線方程為y=x+m即:x-y+m=0
設(shè)圓心到直線的距離為d,則d=
……………8分
∴d=
解得:m=
……………10分(Ⅲ)∵稱以原點(diǎn)為圓心,r=的圓為橢圓C的“知己圓”,此時(shí)r=c
∴當(dāng)r=c<b時(shí),該橢圓C的“知己圓”與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn),圓在橢圓內(nèi);………12分
當(dāng)r=c=b時(shí),該橢圓C的“知己圓”與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn),交點(diǎn)是(0,1)和(0,-1);
當(dāng)r=c>b時(shí),該橢圓C的“知己圓”與橢圓有四個(gè)公共點(diǎn)。
………14分
略20.計(jì)算:(1);
(2)。參考答案:………..6分(2)原式-1………6分21.已知復(fù)數(shù),那么當(dāng)a為何值時(shí),z是實(shí)數(shù)?當(dāng)a為何值時(shí),z是虛數(shù)?當(dāng)a為何值時(shí),z是純虛數(shù)?參考答案:略22.已知數(shù)列{an}滿足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
(n∈N*),求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn.參考答案:解:(1)∵Sn=1-an
①
∴Sn+1=1-an+1,②②-①得,an+1=-an+1+an,∴an+1=an(n∈N*).
4分又n=1時(shí),a1=1-a1,∴a1=∴an=·()n-1=()n,(n∈N*).
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