2022年湖北省咸寧市明珠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年湖北省咸寧市明珠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則的形狀是（

）

A．鈍三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，

則的圖象最有可能為下面的

參考答案：C略3.下面命題正確的個數(shù)是（

）①若，則與、共面；②若，則、、、共面；③若，則、、、共面；④若，則、、、共面；A．

B．

C．

D．參考答案：C4.圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時，圓柱的底面半徑為()A.

B.

C.

D．3π·參考答案：C略5.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5參考答案：D【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】先看圓心，排除A、C，在B、D中選一個驗證直線x+2y=0相切即可．【解答】解：因為圓O位于y軸左側(cè)，顯然A、C不符，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離為．故選D．【點評】本題采用回代驗證方，法解答靈活．還可以數(shù)形結(jié)合估計法，直接推得結(jié)果．6.下面幾種推理中是演繹推理的序號為

（

）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B．猜想數(shù)列的通項公式為；C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

.參考答案：C略7.直線方程為，則

A.直線過點（2，2），斜率為

B.直線過點，斜率為

C.直線過點，斜率為

D.直線過點（-2，-2），斜率為參考答案：D8.函數(shù)f（x）=x3-3x，若對于區(qū)間[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，則實數(shù)t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A9.下列求導(dǎo)運算正確的是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.設(shè)，是不同的直線，，，是不同的平面，有以下四個命題：①；②；③；④．其中正確的命題是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B解：①．由面面平行的性質(zhì)可知，，，則，故①正確；②．若，，則或與相交，故②錯誤；③．若，則存在，且，又，得，所以，故③正確；④．若，，則或，故④錯誤．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離為_________.參考答案：.【分析】由題,先對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡,可得在復(fù)平面中對應(yīng)的點,可求得到原點的距離.【詳解】因為在復(fù)平面中對應(yīng)的點為所以到原點的距離為故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識，化簡復(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_______cm3.參考答案：【分析】設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長為,,再利用圓柱的體積公式求得體積的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【詳解】設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長為,,則圓柱的體積==,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.故答案為:.【點睛】本題考查了圓柱的體積公式和基本不等式,屬中檔題.13.若橢圓過點（1,2），則以a,b為兩直角邊的直角三角形斜邊長的最小值為

▲

.參考答案：314.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，C上一點P滿足，則△PF1F2的內(nèi)切圓面積為

．參考答案：4π【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|?|PF2|=48，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求內(nèi)切圓的面積．【解答】解：∵橢圓，∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|?|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r為內(nèi)切圓的半徑），由12r=24，解得r=2，則所求內(nèi)切圓的面積為4π．故答案為：4π．【點評】本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則的值為

.參考答案：216.圓在點處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為________．參考答案：17.已知，若，，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形周長為20，矩形繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱。問矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？參考答案：19.）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上.（I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以.∴————————2分

又，是平面的一個法向量.

∵即

∴∥平面——————4分

（2）設(shè)，則，又設(shè)，則，即.—6分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)若,求的單調(diào)區(qū)間及值域.參考答案：解:(Ⅰ)＝＋＝＝..(Ⅱ)，，由,的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；由，域值為.21.已知數(shù)列的前項和為，,（n∈N+）。①求a1，a2；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,3).（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，試