2022年江蘇省揚(yáng)州市頭橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江蘇省揚(yáng)州市頭橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(

)A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題；綜合法．分析：由題意，此幾何體是一個直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項解答：解：A不正確，因?yàn)镃C1與B1E在同一個側(cè)面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學(xué)的定理，定義對所面對的問題進(jìn)行證明得出結(jié)論，本題考查空間想象能力以及推理誰的能力，綜合性較強(qiáng)2.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個法向量是，和，計算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D（，，1），平面AA1C1C的一個法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故選D．【點(diǎn)評】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．3.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.過頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，則該拋物線方程為（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐標(biāo)，利用?=72，求出p，即可求出拋物線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，則因?yàn)閨AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因?yàn)?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以拋物線方程為x2=8y．故選：A．5.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D6.從點(diǎn)向圓f引切線，則一條切線長的最小值為（

）

A．

B．5

C．

D．參考答案：A略7.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．參考答案：D8.已知定點(diǎn)F1（﹣2，0）與F2（2，0），動點(diǎn)M滿足|MF1|﹣|MF2|=4，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A． B．C．y=0（|x|≥2） D．y=0（x≥2）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式和題設(shè)等式建立方程，平方后化簡整理求得y=0，同時|MF1|＞|MF2|，可推斷出動點(diǎn)M的軌跡，是一條射線，起點(diǎn)是（2，0），方向同x軸正方向．【解答】解：假設(shè)M（x，y），根據(jù)|MF1|﹣|MF2|=2，可以得到：﹣=2，兩邊平方，化簡可以得到y(tǒng)=0，又因?yàn)閨F1F2|=2，且|MF1|＞|MF2|，所以：動點(diǎn)M的軌跡，是一條射線，起點(diǎn)是（2，0），方向同x軸正方向．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了軌跡方程．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．9.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直參考答案：A10.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程是

。

參考答案：略12.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案：略13.從0，1，2，3中任取三個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是_________（用數(shù)字回答）．參考答案：10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個位，種填法；有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以偶數(shù)的個數(shù)一共有種填法.14.（5分）（2015?福州校級模擬）如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）．A BC D參考答案：27【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3中的任選2個，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，若A方格填2，則排法有1×32=9種，根據(jù)分類計數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種．故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.以下屬于基本算法語句的是

。①

INPUT語句；②PRINT語句；③IF-THEN語句；④DO語句；⑤END語句；⑥WHILE語句；⑦ENDIF語句。參考答案：

①，②，③，④，⑥

解析：基本算法語句的種類16.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為_____________________參考答案：—5717.平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是

．參考答案：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】I7：兩條直線平行的判定；J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x﹣y+b=0，平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0故答案為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線3x＋y＋＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPOQ，求的值.

參考答案：解：由3x＋y＋m＝0得：y＝-3x-m代入圓方程得：設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為P(x1，y1)、Q(x2，y2)則x1+x2＝x1×x2＝∵OP⊥OQ∴即x1×x2+y1×y2＝0∴x1×x2+(-3x1-m)(-3x2-m)＝0整理得：10x1×x2+3m(x1+x2)+m2=0

∴解得：m=0或m=

又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)=-4m2+4m+49

當(dāng)m=0時，△＞0；當(dāng)m=時，△＞0；∴m=0或m=

19.設(shè)點(diǎn)A為半徑是1的圓O上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)B．（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M，以點(diǎn)A為一頂點(diǎn)，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，則要滿足題意點(diǎn)B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，故．

……6分答：弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率為．（2）設(shè)“弦AB的長超過圓的半徑”為事件N，以圓的半徑OA為邊長作出兩正三角形AOC和AOD，如圖所示，則AC=AD=圓的半徑OA，所以滿足題意的點(diǎn)B只能落在優(yōu)弧CD上，又，故劣弧CD的長為，即優(yōu)弧CD的長為所以．答：弦AB的長超過圓的半徑的概率是．

……12分20.在△ABC中，已知A（，0），B(,0)，CD⊥AB于D,△ABC的垂心是H,且,(1)求點(diǎn)H的軌跡方程E；（2）若過定點(diǎn)F（2,0）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在F,N之間）且滿足,求的取值范圍。參考答案：

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解f′（x）＞0便得增區(qū)間．要使關(guān)于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個相異實(shí)根，也就是讓函數(shù)f（x）+x2﹣x﹣2﹣a在[1，3]內(nèi)有兩個零點(diǎn)，令g（x）=f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=2lnx﹣x﹣2﹣a，下面要做的就是考查g（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．【解答】解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）時，f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]．（2）將f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a則g′（x）=；∴x∈[1，2）時，g′（x）＞0；x∈（2，3]時，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的極大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵關(guān)于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個相異實(shí)根；∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)有兩個零點(diǎn)；則有：g（2）＞0，g（1）＜0，g（3）＜0，所以有：解得：2ln3﹣5＜a＜2ln2﹣4，所以a的取值范圍是（2ln3﹣5，2ln2﹣4）．22.已知圓，圓，動圓與圓內(nèi)切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知曲線與軸交于兩點(diǎn)，過動點(diǎn)的直線與交于(不垂直軸)，過作直線交于點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，證明：直線，的斜率之積為定值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查曲線與方程、橢圓的定義、直線與橢圓的位置關(guān)系等