2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：函數(shù)

試卷第=page66頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編函數(shù)一、單選題1．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．全體實(shí)數(shù)2．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖1，在正方形中，，交于點(diǎn)．點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，．設(shè)正方形中某條線段的長(zhǎng)為，，若表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段3．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，若點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離，則下列圖象中，能表示與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A． B．C． D．二、填空題4．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┖瘮?shù)中，自變量x的取值范圍是．5．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┠嘲囿w育課上組織同學(xué)們練習(xí)定點(diǎn)投籃，如圖描述了一節(jié)課中甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的投籃命中個(gè)數(shù)與投籃總次數(shù)之間的關(guān)系，則這四位同學(xué)在本節(jié)課中投籃命中率最高的是．（投籃命中率=投籃命中個(gè)數(shù)÷投籃總次數(shù)）．6．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┵?gòu)買一些鉛筆，單價(jià)為元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．三、解答題7．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中；x…0123…y…12343m1…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，補(bǔ)充描出點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象．(2)探究函數(shù)性質(zhì)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．(3)運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①觀察你所畫的函數(shù)圖象，回答問題：若點(diǎn)，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則；②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式的解集是．8．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)問題：(1)作出與的函數(shù)的圖象①自變量的取值范圍是____________；②列表并畫出函數(shù)圖象：…012………③當(dāng)自變量的值從1增加到2時(shí)，則函數(shù)的值增加了____________．(2)在一個(gè)變化的過程中，兩個(gè)變量與之間可能是函數(shù)關(guān)系，也可能不是函數(shù)關(guān)系：下列各式中，是的函數(shù)的是____________．①；

②；

③；

④；第1頁/共1頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．2．D【分析】由函數(shù)圖象可知x的值可以取0，在起點(diǎn)取最小值，即圖2中表示長(zhǎng)為x的線段的長(zhǎng)度可以為0，由此即可排除B；再根據(jù)y隨x增大而增大，在起點(diǎn)取最小值行判斷A、C、D即可．【詳解】解：由圖2函數(shù)圖象可知，表示長(zhǎng)為x的線段的長(zhǎng)度可以為0，∵點(diǎn)E在線段上，∴線段長(zhǎng)度不可能為0，故B不符合題意；當(dāng)該線段為時(shí)，∵一開始表示長(zhǎng)為x的線段為0，∴一開始點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，然后慢慢從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，此時(shí)線段的長(zhǎng)度有最小值（即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)），即此過程y隨x的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點(diǎn)取最小值，不符合圖2的函數(shù)圖象，故A不符合題意；同理當(dāng)該線段為時(shí)，一開始點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，然后慢慢從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，此過程中y隨x的增大而減小，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)線段的長(zhǎng)度有最小值，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點(diǎn)取最小值，不符合圖2的函數(shù)圖象，故C不符合題意；當(dāng)該線段為時(shí)，∵一開始表示長(zhǎng)為x的線段為0，∴一開始點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，然后慢慢從點(diǎn)O向點(diǎn)A（或點(diǎn)C）運(yùn)動(dòng)，此過程y隨x的增大而增大，符合圖2所示的函數(shù)圖象，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題關(guān)鍵．3．A【分析】當(dāng)OP垂直于直線y＝kx＋b時(shí)，由垂線段最短可知：OP＜2，故此函數(shù)在y軸的左側(cè)有最小值，且最小值小于2，從而得出答案．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)O作OP垂直于直線y＝kx＋b，∵OP垂直于直線y＝kx＋b，∴OP＜2，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)＜0．故此當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值＜2，根據(jù)選項(xiàng)可知A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，由垂線段最短判定出：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值小于2是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．5．乙【分析】根據(jù)斜率的大小來判斷投籃命中率即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意棵得圖形，依圖形可得命中率的大小為乙甲丙丁，故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了考查了直線的斜率及斜率的大小比較，掌握斜率的大小是解題的關(guān)鍵．6．/【分析】根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：（x是正整數(shù)），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示，寫函數(shù)的解析式是函數(shù)的表示方法之一，解題的關(guān)鍵是抓住題中的數(shù)量關(guān)系用自變量的代數(shù)式來表示因變量．7．(1)①2；②見解析；③見解析(2)見解析(3)①0；②或【分析】（1）①直接把代入中求出y的值即可得到答案；②根據(jù)①所求描點(diǎn)即可；③用平滑的曲線將所描出的點(diǎn)順次連接即可；（2）寫出一條符合圖象的性質(zhì)即可；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，據(jù)此求解即可；②利用圖象法求解即可．【詳解】（1）解：①把代入中得，即，故答案為：2；②如圖所示，即為所求；③如圖所示，即為所求；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）解：①觀察函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴若點(diǎn)，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則，故答案為：0；②根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法：用列表、描點(diǎn)、連線作出圖象，再數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)．8．(1)①全體實(shí)數(shù)；②4，2，0，2，4；圖見解析；③2(2)①③【分析】（1）①根據(jù)求出x的取值范圍即可；②根據(jù)解析式填出列表，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象即可；③把自變量的值從1增加到2時(shí)，代入函數(shù)解析式中求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式的定義來求解即可．【詳解】（1）解：①在函數(shù)中，x的取值范實(shí)為全體實(shí)數(shù)，故答案為：全體實(shí)數(shù)；②列表如下：－2-101242024函數(shù)變形為或，畫圖如下：③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)自變量