河南省南陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題

2023年秋期高中一年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無(wú)效.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.4.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.5.保持卷面清潔，不折疊、不破損.第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，記.則下列等式成立的是（）A. B.C. D.2.下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，3.一元二次方程有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根的充分不必要條件是（）A. B. C. D.4.如圖，一高為的球形魚缸，勻速注滿水所用時(shí)間為.若魚缸水深為時(shí)，勻速注水所用的時(shí)間為，則函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.5.設(shè)集合，，函數(shù).若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.因?qū)W校政治老師比較緊缺，高一年級(jí)為了了解學(xué)生選科中包含“政治”這一科目學(xué)生人數(shù)便于安排教學(xué).從高一年級(jí)中隨機(jī)抽取了五個(gè)班，把每個(gè)班選科中包含“政治”的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)各不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為（）A.8 B.9 C.10 D.117.已知某種獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，為了保證中獎(jiǎng)率大于，至少應(yīng)該購(gòu)買的獎(jiǎng)券數(shù)為（參考數(shù)據(jù)，）（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列情境適合用古典概型來(lái)描述的是（）A.向一條線段內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，觀察點(diǎn)落在線段上不同位置B.五個(gè)人站一排，觀察甲乙兩人相鄰情況C.從一副撲克牌（去掉大、小王共52張）中隨機(jī)選取1張，這張牌是紅色牌D.某同學(xué)隨機(jī)地向靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和脫靶10.已知函數(shù)，若存在最小值，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A B.0 C.1 D.211.甲乙兩人約定玩一種游戲，把一枚均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，游戲規(guī)則有如下四種，其中對(duì)甲有利的規(guī)則是（）A.若兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是2，3，4，5，6，10，12其中之一，則甲獲勝，否則乙獲勝B.若兩次擲出的點(diǎn)數(shù)中最大的點(diǎn)數(shù)大于4，則甲獲勝，否則乙獲勝C.若兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則甲獲勝；若兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)，則乙獲勝D.若兩次擲出的點(diǎn)數(shù)是一奇一偶，則甲獲勝；若兩次擲出的點(diǎn)數(shù)均是奇數(shù)或者偶數(shù)﹐則乙獲勝12.已知，，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知函數(shù)，則不等式的解集是______.14.最近南陽(yáng)地區(qū)舉辦了“十萬(wàn)教師大比武”活動(dòng)，其中評(píng)委分為專家評(píng)委（10人）和大眾評(píng)委（40人）兩組.某位青年教師參加比賽的得分情況如下：專家評(píng)委組的平均分為9分，方差為0.02；大眾評(píng)委組的平均分為8.5分，方差為0.02.則該教師本次比賽得分的方差是______.15.要建造一段500m的高速公路，工程隊(duì)需要把60人分成兩組，一組完成一段200m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時(shí)另一組完成剩下的300m的硬土地帶公路的建造任務(wù).據(jù)測(cè)算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是5人天和3人天.要使全隊(duì)筑路工期最短，則需安排到硬土地工作的人數(shù)是______人.16.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則______.四、計(jì)算題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（1）已知，，，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍.18.已知定義在R上的函數(shù)，滿足.（1）求的解析式；（2）若點(diǎn)在圖像上自由運(yùn)動(dòng)，求的最小值.19.我市某高中對(duì)2023年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求a的值，并估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分；（2）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的80%分位數(shù).20.多選題是新高考中的一種題型，其規(guī)則如下：有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的或一個(gè)都不選的得0分．某同學(xué)正在參加西昌市半期考試，當(dāng)其做到多項(xiàng)選擇題11題和12題時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己不會(huì)，在這兩個(gè)多項(xiàng)選擇題中，他選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率是，選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率是，選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率是，若該同學(xué)猜答案時(shí)題目與題目之間互不影響，且第11題和第12題的正確答案都是兩個(gè)選項(xiàng)．（1）求該同學(xué)11題得2分的概率