2023年全國各類成人高等學校招生考試《高等數(shù)學二》模擬卷二

2023年全國各類成人高等學校招生考試《高等數(shù)學(二)》模擬卷二

1.【選擇題】曲線y=x'-3x上切線平行于x軸的點是

A.(0,0)

B.(1,2)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)

(江南博哥)正確答案：C

參考解析：【考情點撥】本題考查了導數(shù)應用的知識點.

【應試指導】

由y=x^-3x得y'=3x?-3,令y'=0,得*=±1.經(jīng)計算x=T時，y=2；x=l時,

y=-2,

2.【選擇題】J工?

A.0

B.1

C.2

D.3

正確答案：C

參考解析：【考情點撥】本題考查了極限的知識點.

【應試指導】

x'—51+21-5+2

——；------=--------=2

理xx-21-2

3.【選擇題】設(shè)函數(shù)y=2+sinx,則y'=

A.COSX

B.-cosx

C.2+cosx

D.2-cosx

正確答案:A

參考解析：【考情點撥】本題考查了導數(shù)的知識點.

【應試指導】因為y=2+sinx,所以y'=cosx.

不定積分J(―1；——(-1)^7sinx=()

4.【選擇題】sin'x

-----——Fsillx+C

A.sinx

--——I-sinx+C

Bsinx

-cotx+sinx+C

Dcotx+siiix+C

正確答案：A

參考解析：【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點.

【應試指導】

r11

(--—+1)67sinx=------Fsillx+C

Jshrxsinx

5.【選擇題】函數(shù)f(x)=xL24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是

A.(-8,o)

B.(-2,2)

C.(0,+°°)

D.(-8,+8)

正確答案：B

參考解析：【考情點撥】本題考查了函數(shù)的凸區(qū)間的知識點.

【應試指導】因為f(x)=x，-24x，6x,則，f'(x)=4x3-48x+6,f''(x)=12x2-

48=12(x2-4),令,4'(x)<0,有X2-4〈0,于是-2<X<2,即凸區(qū)間為(-2,2).

6.【選擇題】曲線y=(x-l)y的拐點是()

A.(2,0)

B.(1,-1)

C.(0,-2)

D.不存在

正確答案：B

參考解析：【考情點撥】本題考查了曲線的拐點的知識點.

【應試指導】

因丁=(x-l)3-l,v'=3(x-l)2,y'=6(x-l),令y”=0得.1=1,當時，y”<0；

當x>l時，y”>0,又因用1=一1,于是曲線有拐點(1,一1)

設(shè)？=(3/+/)巴則三等于()

7.【選擇題】改

A.xy?(3x2+y2)xy-1

B.(3x2+y2)xy,ln(3x2+y2)

C.y,(3x2+y2)xy[(3x2+y2)In(3x2+y2)+6x2]

D.y,(3x2+y2)xy-1t(3x2+y2)In(3x2+y2)+6x2]

正確答案：D

參考解析：【考情點撥】本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點.

【應試指導】

2=(3八/尸=產(chǎn)西+為

&

滔ln(3xV)(j,1n田2+2+科

dx

8.[選擇題]若(/(R)di=ln(z+JTT^+C,則/Cz)等于

1

A.J\—

]

B.1+JT2

1

C.Ci+72

]

D.yr+7-

正確答案：D

參考解析：【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點.

【應試指導】

因[./'(x)dj-=ln(x+71+J-2)+C.所以/(r)=[ln(x+,1+7)+C了=------1

J_I/i-i~~T

-/I十f/14M

9.【選擇題】函數(shù)f(x)=(x2-lM+l,在x=l處()

A.有極大值1

B.有極小值1

C.有極小值0

D.無極值

正確答案：D

參考解析：【考情點撥】本題考查了函數(shù)極值的知識點.

【應試指導】

/(X)=(X2-1)3+1,則/,(X)=6x(/-1)2,令，(X)=0，得駐點X]=-1,占=0，W=1，

當0cx<1時，/(x)>0s當x>l時，/*(x)>0；故/(x)在鼻=1處不取極值

10.【選擇題】事件A,B滿足AB=A,則A與B的關(guān)系為

A.A=B

B.AB

C.AB

D.A=Q

正確答案：B

參考解析：【考情點撥】本題考查了事件的關(guān)系的知識點.

【應試指導】AB=A,則AAB(ABA,按積的定義是當然的)，即當時，必

有co￡AB,因而a￡B,故AB.

..t--Jt

lUll-7=——=____.

H.【填空題】7業(yè)-1

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案：

參考解析：【答案】1

=品“二D=1

wlyjt-lT1也一1

12.【填空題】

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案.

參考解析：【答案】

y=2-re，+/er(-j-yrIna—e*(2x-1)-a*Ina.

13.【填空題】設(shè)y=x%osx+2'+e,則y'=.

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案：

參考解析：【答案】2xcosx-x2sinx+2xln2

(Ecosx+2*+e)'=2xcosx-x2sillx+2Xhi2

14.【填空題】rQ+X)

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案：

參考解析：【答案】T

d<x，=

C(TT?7+】)=+網(wǎng)(一小)I：

■rhm(1-TTTT)**y,

cos2tdt

lim—------------=_______.

15.【填空題】X*

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案：

參考解析：【答案】1

工c°sFdtcos2x

liin-................=lim--------=1

x->0yx->01

Isin2xcosxdx=____.

16.【填空題】?一一一

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案：

參考解析：【答案】

fx-Jl-x2dx=.

17.【填空題】.

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案：

參考解析：【答案】

|——<&=-

18.【填空題】*1+廣

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案：

參考解析：【答案】x-arctanx+C

Ax4-1—11

—_-dx=--------dr=1---------dx=x-aictaiix+C

J1+XxJl+xxJ1+x2

v；

設(shè)z=/hiv?n=—?v=exy,貝（J左=

19.【填空題】x

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案：

參考解析：【答案】y3dx+3xy2dy

因？=?/lnv,u=—>v=exy,所以z=xy3,于是

x

龍上小+色小=

y3dx+3x)^2ch^

dx咬

設(shè)Z=*xcosv,則j

20.【填空題】

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

正確答案：

-esinTcosxsiny

參考解析：【答案】

^7分27

由z=cosv，則==-esmTsinv，——=-e5ulTcosxsiiiv

?dv?5a?

21.【解答題】

a(l—cos2x)__

；

----------x----------,1V0,

4?x=0.

"/)=<?在才=0處連續(xù)?試確定””的值.

Asinj--|-cosr2dz

------------------------,x>0

x

請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了

&j.「<i(I-cc?2z)

Hilim.lim---------1一-一

6sitkj+Ico"dt

lim■,,"

lim(OCOSM*+cojLjr*)

乂因八，）在r=0ftiitt.WlI

參考解析：*”.J

求〕---——dx

22.［解答題］cos'xj2+3tanx

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

因為---—dx=sec2xdx=dtailx

cos'x

i,r1

---；——,ax=I,=dtailx

cosxx+3tailxJ<2+3tailx

-,=d(2+3tailx)

3」j2+3tai】x

=—j2+3tanx+C

3

參考解析:

求J

cos2x，2+3tanx

22.【解答題】

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

因為---—dx=sec2xdx=dtaiix

cos'x

i,r1

---；——ax=I.=atailx

cosxxv2t+3tailx*y/2+3tailx

1『1

—.=d(2+3tailx)

3」V2+3taii.v

=—，2+3tanx+C

3

參考解析：

23.【解答題】設(shè)y=lncosx,求y''(0)

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

、

v*=--S-i-l]-Y=-tailx?y"=-sec2x>所以y"(0)=-l

參考解析：

i

計算R半野去

24.【解答題】飛"7“

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

?

r-xaicsmx,_r-1xaicsuix,

0bar=2Jpo-,ax

1

2-

222

-X0+

=尸+1

參考解析：6

設(shè)/（〃）有二階導數(shù)，

25.【解答題】

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

參考解析：

）=r'（二）?/平”2+/，（e平）.?R32

26.【解答題】確定函數(shù)y=2xL12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)

間和拐點.

請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了

參考解析：

y?8J1—244r?/-24/—24?*y'=0?M|i=t或i,0,

令'-lO.fllj*±hx<G時VCh一門V*V0時.y'>Oi

DVJT<W時?y<Ou