2022-2023學年山西省忻州市名校高二（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山西省忻州市名校高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.為了方便廣大市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種率，某區(qū)衛(wèi)健委在城區(qū)設立了12個

接種點，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設立了29個接種點.某市民為了在同一接種點順利完成新冠疫苗接種，則不同

接種點的選法共有（）

A.31種B.358種C.41種D.348種

2?)

A.6B.24C.360D.720

3.從由1,2,3,4,5組成的沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個，則這個兩位數(shù)大于40的

個數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

4.（X-1）2（M-2X+2）的展開式中，/的系數(shù)與常數(shù)項之差為（）

A.-3B.—1C.5D.7

5.如圖，一圓形信號燈分成4B,C,D四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有3種不同

的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶

選擇不同的顏色，則不同的信號總數(shù)為()

A.18B.24C.30D.42

已知72

6.(χ2-2)(X-I)=α0+α1(x-1)H-a2(^x~I)+…+cig(x—I)',則(o?+?+

+CI7++2)(c?++ɑs)=()

A.8B.5C.2D.4

7.20232023的個位數(shù)字為()

A.6B.7C.8D.9

8.已知α=0.9一仇0.9,b=1.1—Inl.l,C=1.001-1.001×Znl.001,則α,b,C的大小

關系為()

A.b<c<aB,c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

9.若C惶I=C轡Y,則X的值為()

A.4B.5C.12D.4或5

二、多選題(本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求)

10.下列說法正確的是()

A.10×11×12×...×20可表示為4兆

B.6個朋友聚會，見面后每兩人握手一次，一共握手15次

C.若把英文“sorry”的字母順序寫錯，則可能出現(xiàn)的錯誤共有59種

D.將4名醫(yī)護人員安排到呼吸、感染兩個科室，要求每個科室至少有1人，則共有18種不同

的安排方法

2

11.已知關于X的方程(χ2-8x+m)(x-8x+t)=0的四個根是公差為2的等差數(shù)列｛αn｝

的前四項，Sn為數(shù)列｛αjl｝的前n項和，則()

A.α1=2B.m+t=22C.S5=ɑ?D.S10=100

12.已知函數(shù)/(x)=JaX2+X一)χ(αH0),下列說法正確的是()

A.存在α使得％=1是函數(shù)f(x)的極值點

B.當-1<α<0時，/(x)存在兩個極值點

C.aa≤-Γ是"/Q)為減函數(shù)”的充要條件

D.存在α使得函數(shù)/Q)有且僅有兩個零點

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.從甲地去乙地有4班火車，從乙地去丙地有3班輪船,若從甲地去丙地必須經(jīng)過乙地中轉,

則從甲地去丙地可選擇的出行方式有種.

14.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的4位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為.

15.已知Sn是正項等比數(shù)列｛αn｝的前幾項和，S2=2,則56-5S4+4S2的最小值為.

16.已知函數(shù)f(X)=一，若/(x)≥Ii(X-Inx-1)恒成立，則k的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知二項式(2-C)n的展開式中共有10項.

(1)求展開式的第5項的二項式系數(shù)；

(2)求展開式中含小的項.

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)∕^(x)=X2-α∕nx的圖象在點P(l,∕(l))處的切線/過坐標原點.

(1)求實數(shù)ɑ的值；

(2)若直線，與拋物線y=-X2+mx+m相切，求拋物線的對稱軸方程.

19.(本小題12.0分)

現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相.(用數(shù)字作答)

(I)兩端是女生，有多少種不同的站法？

(2)任意兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？

(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)，有多少種不同的站法？

20.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列｛%l｝的前n項和是Srι,4α1+α3=16,S5=Sa2.

(1)求數(shù)列｛%l｝的通項公式；

(2)若Swι+k-S7n=119成立，求正整數(shù)m,k的值.

21.(本小題12.0分)

已知(2C+喪產(chǎn)(n為正整數(shù))的二項展開式.

(1)若C1?+禺+鬃+…+嬴=64,求展開式中所有項的系數(shù)之和；

(2)若Ca+C『2=465,求展開式中的無理項的個數(shù)；

(3)若n=20,求展開式中系數(shù)最大的項.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=-X3+-(1—d)x2—ax.

(I)若α=2,求函數(shù)/(%)的極值;

(2)當α>l時，若對V%≥0,((%)+%e*+b≥0恒成立,求b—4Q的最小值.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：該市民可選擇的接種點為兩類，一類為鄉(xiāng)鎮(zhèn)接種點，另一類為城區(qū)接種點，

所以共有29+12=41種不同接種點的選法.

故選：C.

根據(jù)題意該市民可選擇的接種點為兩類，一類為鄉(xiāng)鎮(zhèn)接種點，另一類為城區(qū)接種點，由加法原理

計算可得答案.

本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于基礎題.

2.【答案】A

rhJ3就9×8×7×6×5×4×3×2×1.

【解析】解：j=一.以8x7x6XM丁一一=6z.

故選：A.

由排列數(shù)公式計算可得答案.

本題主要考查了排列數(shù)公式的應用，屬于基礎題.

3.【答案】B

【解析】解：因為這個兩位數(shù)大于40,

所以選取十位數(shù)為4或5,個位數(shù)不重復則在剩余的4個數(shù)字里選擇1個，

這個兩位數(shù)大于40的個數(shù)為2×4=8.

故選：B.

數(shù)字排列問題，根據(jù)符合題意的要求選取十位數(shù)為4或5,個位數(shù)不重復則在剩余的4個數(shù)字里選

擇1個，即可計算結果.

本題主要考查排列組合知識，屬于基礎題.

4.【答案】C

【解析】解:因為(X—l)2(x2-2x+2)=(x-l)2[(x-I)2+1]=(x—I)4+(x-I)2,

取x=0可得常數(shù)項為：(—I)’+(-4)2=2,

在(X-1)4中，含/的項為△=C∣x2(-1)2=6x2,

在(X-I)2中，含/的項為A=C^x2(-1)°=X2,

所以(X-l)2(x2-2x+2)的展開式中，爐的系數(shù)為6+1=7,

所以/的系數(shù)與常數(shù)項之差為7-2=5.

故選：C.

取X=O即可得常數(shù)項，將多項式化為1)4+(X-1)2,根據(jù)二項式定理，分別求出(X-1)4,

(%-1)2中/的項數(shù)，再求和，即可求得/的系數(shù)，即可得出結果.

本題主要考查二項式定理，考查運算求解能力，屬于基礎題.

5.【答案】A

【解析】解：若3種不同的顏色燈帶都使用，

故有兩塊區(qū)域涂色相同，要么4,C,要么B,。相同，有2種方案，

則不同的信號數(shù)為2“=12；

若只用2種不同的顏色燈帶，則4C顏色相同，B,。顏色相同，只有1種方案，

則不同的信號數(shù)為廢掰=6；

則不同的信號總數(shù)為12+6=18.

故選:A.

根據(jù)涂色問題，按照使用顏色種數(shù)進行分類，再結合分步計數(shù)原理，即可得總的方法數(shù).

本題考查排列組合的綜合運用，考查運算求解能力，屬于基礎題.

6.【答案】D

【解析】解:因為(χ2—2)(x—1)7=α0+—1)+—1)2+…+。9(刀—1)9,

取X=1代入可得：α0=0.

取X=2代入可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+α9(T)>

取X=0代入可得：%—%+。2—。3+。4-0?+。6—。7+f?—ɑg(?),

c

(?)+G)再除以2可得：α0+α?++。6+?=2,所以o?cι4+a6+a8=2,

(T)—②)再除以2可得：a[+?++。7+。9=0，

所以(。1+?+ɑg+CL?j+Clg+2)(&2+。4+ɑe+ɑs)=2X2=4.

故選：D.

取X=1代入等式可得a0，分別取X=2,X=0代入等式，組成方程組，聯(lián)立即可得為+α3+α5+

a7+α9'a2+a4+a6+a8,代入即可求得結果.

本題考查的知識要點：二項展開式，賦值法，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于中檔題.

7.【答案】B

20232221

【解析】解：因為20232°23=(3+2020)2°23=?233X2020°+?z33°X2020+

2021

C?233X20202+...+c202330X20202023,

而20201,20202,…，20202023個位數(shù)均為0,

所以20232°23的個位數(shù)字與Co2332023X2020°=32°23相同，

10111011

而32023=3×32°22=3×9=3X(10—I)=3×CfOIIlO"UX(-1)°+3×

10111101010n

C∕0n100X(-1)+???+3×IOX(-1)+3×C羽#10。X(-l),

因為102,IO2,???,IO】。1】個位數(shù)均為0,

0t)

所以32023的個位數(shù)字與3Xcιoιp10ιX(-1)1010+3×f????lθX(一I)IIl=3×1011×10-

3=30327相同，

故20232023的個位數(shù)字為7.

故選：B.

先將20232023寫為(3+2020)2023,用二項式定理展開可知，20232。23的個位數(shù)字與32023相同，將

1

32023寫為3x(I0_1)1011,再將(10_I)IOll用二項式定理展開可知的個位數(shù)字3×C?∕θlOX

0

(-I)】。】。+3×e?θ??lθ×(-I)】”】相同,計算結果選出選項即可.

本題考查了二項式定理的應用，涉及到求解個位數(shù)問題，考查了學生的運算求解能力，屬于中檔

題.

8.【答案】B

【解析】解：設/(x)=X-ZnX,X>0,則有/^'(x)=1-：=號1,

所以當0<x<1時，∕,(x)<0,f(x)單調遞減;

當x>l時，∕,(x)>0,f(x)單調遞增.

所以/(0.9)>/(1)=1,/(1.1)>/(1)=1,即有α=0.9-∕∏O.9>1,e=1.1-Znl.1>1.

令g(x)=x—xlnx(x>0),則g(x)=1—(Znx+1)=-Inx,

所以當0<χ<l時，g'(x)>0,g(χ)單調遞增；

當x>l時，g'(x)<0,g(x)單調遞減.

所以g(l.OOI)<g(l)=1,即C=LOol-LOOlXlnLooI<1,故α>c,b>c,

令∕ι(x)=?n(l+x)-?n(l-%)-2x(-1<%<1),有∕√(χ)=占+占-2=??>。，

可得函數(shù)h(x)單調遞增，故有∕ι(0.1)>九(0)=0,可得比1.1-M0.9-0.2>0,

可得0.9—)0.9>1.1—，凡1.1,故a>b,綜上所述,c<b<a.

故選：B.

設/(x)=X-InX(X>0)，g(x)=x—xlnx{x>0),利用導函數(shù)可得f(x),g(x)的單調性，可得

a>c,a>c,-φ?∕ι(x)=ln(l+x)—ln(l—x)—2x(—1<x<1),利用導函數(shù)可得h(x)在(—1,1)

單調遞增，從而有α>b,即可得出答案.

本題考查了導數(shù)與單調性關系在函數(shù)值大小比較中的應用，屬于中檔題.

9.【答案】D

【解析】解：???C特1=C告T,

.?.X+1=2x—3或X+1+2x-3=13,

.?.X=4或X=5,

經(jīng)檢驗，4和5都成立，

故選：D.

直接根據(jù)組合數(shù)的性質求解即可.

本題考查了組合數(shù)公式的應用問題，是基礎題目.

10.【答案】BC

【解析】解：因為4部=IIXl2x13X...X20,故4錯誤；

因為6人兩兩握手，共握弓=15(次)，故B正確；

先在5個位置中選出3個位置，對s,。，y進行全排列，剩下兩個位置將r放入即可，

故有4g=5X4X3=60(種)，而正確的共有1種，

所以可能出現(xiàn)的錯誤共有60-1=59(種)，故C正確；

因為4=1+3=2+2,

當按3,1分組時，先選1人單獨一組，剩下3人為一組，

再將兩組分配到兩個不同科室中：共盤掰=8(種)分法，

當按2,2分組，在4人中選出2人到呼吸科，剩下2人自動去感染科，

故有：a=6(種)分法，故共有8+6=14(種)安排方法，故。錯誤.

故選：BC.

根據(jù)排列數(shù)的計算公式可判斷4兩兩握手，即隨便選出兩人握手的所有可能結果數(shù)，通過計算

即可判斷B；先對s,O,y進行排列，再將r放入位置中即可，列出式子計算即可判斷C；分3人，1人

一組，和2人，2人一組兩種情況，分別求出對應的安排方法，相加即可.

本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：因為｛an｝為等差數(shù)列，所以&+。4=α2+α3=8,

因為公差d—2,可得的—1,a2-3,a3—51α4—7,

所以數(shù)列｛arj｝的通項公式為ajl=1+2(n—1)=2n—1,

故Sn=n+DX2=砂,代入可得d?=5,S5=25,S10=100,

故選項4不正確，選項C,力正確；

根據(jù)韋達定理可得，m+t=a1a4+a2a3=7+15=22,故選項B正確.

故選：BCD.

根據(jù)韋達定理可得a1+a4=a2+a3=8,進而求得首項，即可得冊，Sn,即可判斷選項A,C,

D；由韋達定理可知m+t=a1a4+&2。3代入即可判斷

本題主要考查了等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，屬于中檔題.

12.【答案】BC

【解析】解：由題可知函數(shù)/(%)的定義域為(0,+8),f(χ)=iax+l-i=^±^,

對于4選項，若X=I是函數(shù)/(x)的一個極值點，有/'(I)=*=。，可得a=0,與aRO矛盾，故A

選項錯誤；

當Q>0時，4=16+16a>0,記一元二次方程a/+4%—4=0的兩個根分別為x2(??<x2)?

有％1+%2=—~≤0,XlX2=-ZV°，可得Vo<%2<1，

可得函數(shù)/(%)的減區(qū)間為(0*2)，增區(qū)間為(%2，+8)，

ax

有/(%)≥/(X2)=?2+%2-"》2>-Inx2>0,此時函數(shù)f(%)沒有零點；

當a≤-l時，J=16+16a≤0,可得a∕+4x-4≤0,此時函數(shù)/(%)單調遞減，

由(⑶=*歲≤0(x>0)可得”與￥=4(；—今2-1,所以a≤-l,故C正確；可得此時

函數(shù)f(X)最多只有一個零點；

當—l<α<O時，4=16+16α>0,有/+g=—：>。，XlX2=—，>0，

可得0</<%2，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(0,Xi)，(x2,+∞),增區(qū)間為(XI,乂2)，

故/(x)存在兩個極值點，故8正確；

且有α*=4-4x1>/(x1)-?ɑ?f+X1—Inx1=1(4—Xl)+X1—Inx1=???—Inx1+?,

令g(χ)=gχ-"％+g(χ>1)，有g'Q)=g-=頭，令g'(χ)>0可得X>2,

故函數(shù)g(x)的減區(qū)間為(0,2),增區(qū)間為(2,+8),有g(x)≥g(2)=5-伍2>^-"e=3>0.

故有/(%)>0,可得此時函數(shù)f(x)最多只有一個零點，由上知。錯誤?

故選：BC.

求出/,(X)=ax^+4x-4t由X=1是函數(shù)f(χ)的一個極值點可得a值可判斷A；當a>0時記方程a/+

4x-4=0的兩個根分別為與，x2(x1<x2),由韋達定理可得函數(shù)/(x)的單調區(qū)間，再利用函數(shù)

值可判斷函數(shù)/(x)的零點；當a≤—1時A≤?？傻煤瘮?shù)/(x)單調遞減，由f'(x)≤0可得a≤4(：-

今2一1可判斷C及此時函數(shù)/(χ)零點個數(shù)；當-l<a<0時，由韋達定理可得函數(shù)/(X)的單調區(qū)

間及極值點個數(shù)可判斷B；令g(x)=-)X+g(x>1),令g'(x)>0可得求出函數(shù)g(x)的單調

性可判斷D.

本題主要考查了由函數(shù)由零點求參數(shù)的取值范圍，體現(xiàn)了轉化思想的應用，屬于中檔題.

13.【答案】12

【解析】解：由分步乘法計數(shù)原理知從甲地去丙地可選擇的出行方式有3X4=12(種).

故答案為：12.

由分步乘法計數(shù)原理可得答案.

本題考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎題.

14.【答案】144

【解析】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：

①，從1、3、5三個數(shù)中取一個排個位，有3種安排方法，

②，0不能在千位，則百位的安排方法有4種，

③，在剩下的4個數(shù)中任選2個，安排在百、十位，有A掰=12種情況，

則符合題意的奇數(shù)的個數(shù)是為3X4X12=144個；

故答案為：144.

根據(jù)題意，分3步進行分析：①，從1、3、5三個數(shù)中取一個排個位，②，分析百位的安排方法

數(shù)目，③，在剩下的4個數(shù)中任選2個，安排在百、十位，由分步計數(shù)原理計算可得答案.

本題考查排列組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.

15.【答案】-8

【解析】解：設等比數(shù)列｛%1｝的公比為q(q>0),

αα=ac2a2222

則S4=S2÷3+4?+ιl+2Q=S2+(α1+a2)q=S2÷^2Q=2+2q,

442424

S6=S4+a1q+a2q=2+2q+S2q=2+2q+2q,

2424222

S6-SS4+452=2+2q+2q-5(2+2Q)+8=2(q-4q)=2[(ρ-2)-4]≥-8,當且

僅當q2=2,即q=J^Σ時，等號成立，

故56-5S4+4S2的最小值為-8.

故答案為：-8.

根據(jù)已知條件，依次將S6,S4化簡，再結合二次函數(shù)的性質，即可求解.

本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式，考查轉化能力，屬于基礎題.

16.【答案】(一8,1]

【解析】解：因為/(x)≥k(x-Jnx-1)恒成立，所以x>0,

χlnx2

因為/(X)=一=焉=e-->由f(x)≥fc(x-Inx-1)恒成立，

即靖Tn*一2≥k(x—Inx—1)①恒成立,令∕ι(X)=x—Inx—1,

所以∕ι'(X)=I—；=?，即在(0,1)上，∕ι,(x)<0,九(X)單調遞減，

在(1,+8)上,/I,(x)>0,∕ι(*)單調遞增，故九(〉≥似1)=0,

令t=x—Inx—l(t≥0),①式可化為fT≥kt②,

當t=0時，②式可化為：i≥0,此時不等式恒成立，故k6R;

當t>0時，②式可化為：k≤?恒成立，故只需k≤(?)Jnm即可，

令g(t)==(t>。)，有g'(t)=(t~yc

在((U)上,g'(χ)<O,g(χ)單調遞減,

在(L+8)上，g,(x)>0,g(x)單調遞增，

所以g(t)mE=g(i)=1，故k≤ι,

綜上：k的取值范圍為(一8,1].

故答案為：(一8,1].

n

將/(x)表示為e"-'x-2,原不等式恒成立，即ex-'"*-22∕c(χ一—1)恒成立，對χ—-1進

行換元，構造函數(shù)求出新元的范圍，則原不等式即可化為-T≥kt,(t≥0),分t=0,t>0兩

種情況討論，當t=0時，代入可知恒成立，當t>0時，對不等式進行全分離，構造新函數(shù)，求導

求單調性求出最值即可得Zc的取值范圍.

該題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，屬于難題.

17.【答案】解：(1)因為二項式的展開式中共有10項，所以n=9,

所以第5項的二項式系數(shù)為CJ=126；

(2)由(1)知n=9,記含%4的項為第r?+1項,

所以7；+i=C^29^r(-<7)r=C^29^r(-l)rx^

T*ft

取2=4,解得r=8,所以T9=律2】(一1)8校=18χ4,

故展開式中含χ4的項為18P?

【解析】(1)根據(jù)項數(shù)可求得n=9,根據(jù)二項式系數(shù)與項數(shù)之間關系列出等式，解出即可；

(2)由(I)中的Ti=9,求出通項，使久的幕次為4,求出含/的項即可.

本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.

18.【答案】解：(1)由/'(x)="一αhιx,得f'(x)=2x-7，

.?√,(l)=2-α,又/⑴=1,

；?函數(shù)/O)=X2-出nx的圖象在點P(l,f(l))處的切線1的方程為y=(2-α)(x-1)+1,

把。(0,0)代入，可得O=Q—1,即Q=1；

(2)由(1)得,直線I的方程為y=%,

,(y=X,C

聯(lián)乂)2II，得/+(1—m)%—m=0,

(y=-xz÷mx+m、J

由題意可得，/=(1—m)2+4m=0,得?n=—1.

???拋物線的對稱軸方程為X=y=-∣.

【解析】(1)利用導數(shù)求出函數(shù)f(x)=χ2—a7X的圖象在點P(1,/(D)處的切線方程，把原點坐標

代入，即可求得a值；

(2)由⑴可得直線1的方程，與拋物線y=-X2+mx+m聯(lián)立，利用判別式法求得nι,則答案可求.

本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查運算求解能力，是基礎題.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意，先排女生，在3名女生中任取2人，安排在兩端，有屬種方法，

再將其余5人全排列，安排在中間位置，有延種方法，

共有掰×Al=720種方法;

(2)先排男生，有外種方法，排好后，有5個空位，

再在5個空位中任選3個，插入女生，有“種方法，

共有用XAg=1440種方法；

(3)7名學生全排，甲乙順序有2種，

則甲要在女生乙的右方的排法有年=2520種方法；

【解析】(1)先排女生，在3名女生中任取2人，安排在兩端，再將其余5人全排列，安排在中間位

置，由分步計數(shù)原理計算可得答案；

(2)先排男生，分析可得排好后，有5個空位，再在5個空位中任選3個，插入女生，由分步計數(shù)原

理計算可得答案；

(3)先計算7人全排列的情況數(shù)目，用倍分法計算可得答案.

本題考查排列、組合的運用，涉及分類、分步計數(shù)原理原理的應用，常見方法：特殊元素優(yōu)先安

排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法的應用.

20.【答案】解：⑴設等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由題意有：隗+2J>D

(3Ql-rIUa=o^u?-TuJ

解得%=2,d=3,所以an=2+3(n-1)=3n—1,

故數(shù)列｛冊｝的通項公式為冊=3n-l;

r??rbe_c_nIn1Ia∩-&(am+l+?m+Q_k[3(zn+l)T+3(m+k)-1]_

?^Δ)rt∣5m+fcDm—CLm+1+QnI+2+÷m+k-5一一

k(6m+3k+l)

2，

有k(6"?3k+i)=119；可得∕c(6m+3fc+l)=2×7×17,

因為m,keN*,所以6τn+3k+1CN*,

因為6m+3k+l>3k,所以k=2或k=7,

①當囂;3k+1=7X17巾可得仁?由m為正整數(shù)，不合題意，舍；

②當{M?k+l=2xl7時，可<ΛJ滿足題意，

綜上：m=2,k=7.

【解析】(1)設出公差建立方程組，解出即可得通項公式；

(2)由(I)的通項公式化簡Sjn+k-Sm可得k(6τn+3k+l)=2×7×17,根據(jù)m,k∈N*,所以3k<

6zn+3∕c+l,所以Zc=2或k=7,對k分類討論，即可得出結果.

本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)由2"=己+盤+鬣+—+制=64可得71=6,

令X=1可得(2+1)6=36=729,

所以展開式中所有項的系數(shù)之和為729；

(2)若禺+C廠2=465,則n+四展?=465，解得n=30,或n=-31舍去，

設(2C+1產(chǎn)的通項為4+1=GORO"G)吏=G023θτχ呼,r∈{0,1,2,…,30},

所以當r=l,3,5,…，29時可得展開式中的無理項，所以共有15個無理項；

2rr

(3)設(2，五+1)2。的通項為JI=?(2√^)°-(?)=C%22ft竽，

且r∈{0,1,2,…,20},

κ1j(?22°-r≥?ι219-r,解得6≤r≤7，T7=C品22。-6產(chǎn)裂=635043840χT,「8=

207

Cj02^x^=635043840泮，

所以展開式中系數(shù)最大的項為T7=635043840χT和1_635043840x-^?

【解析】(I)由以+禺+鬃+…+a=2"求出n,再令X=I可得答案；

(2)由盤+C)T2=465求出心求出展開式的通項公式，再由久的指數(shù)不為整數(shù)可得答案；

(rrn20-r>r?r-lo21-r

(3)求出展開式的通項公式由\