自動控制原理試題庫(含答案)

一'填空題(每空1分，共15分)

1、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過給定值與反饋量的差值進行的。

2、復合控制有兩種基本形式：即按輸入的前饋復合控制和按擾動的前饋復合控

制。

3、兩個傳遞函數分別為G⑶與G2⑸的環(huán)節(jié)，以并聯方式連接，其等效傳遞函

數為G(s),則G⑸為Gl(s)+G2(s)(用Gi⑸與G2(s)表示)。

4、典型二階系統極點分布如圖1所示，

則無阻尼自然頻率以=走，

阻尼比1=,y=0-707

該系統的特征方程為S2+2S+2=0,

該系統的單位階躍響應曲線為衰減振蕩。

5、若某系統的單位脈沖響應為g?)=10^+5e^,

則該系統的傳遞函數G⑸為」一+二一。

s+O.2ss+0.5s

6、根軌跡起始于開環(huán)極點,終止于開環(huán)零點。

7、設某最小相位系統的相頻特性為(汝)-90°—gT(T0),則該系統的

K-s+1)

開環(huán)傳遞函數為s(T+D。

“⑺=KJe?)+，J

8、PI控制器的輸入一輸出關系的時域表達式是

KJIH---]

其相應的傳遞函數為Ts,由于積分環(huán)節(jié)的引入，可以改善系統的穩(wěn)態(tài)性

能。

1、在水箱水溫控制系統中，受控對象為水箱,被控量為水溫。

2、自動控制系統有兩種基本控制方式，當控制裝置與受控對象之間只有順向作

用而無反向聯系時，稱為開環(huán)控制系統;當控制裝置與受控對象之間不但有順向

作用而且還有反向聯系時，稱為閉環(huán)控制系統;含有測速發(fā)電機的電動機速度控

制系統，屬于閉環(huán)控制系統。

3、穩(wěn)定是對控制系統最基本的要求，若一個控制系統的響應曲線為衰減振蕩，

則該系統穩(wěn)定。判斷一個閉環(huán)線性控制系統是否穩(wěn)定，在時域分析中采用勞斯判

據；在頻域分析中采用奈奎斯特判據。

4、傳遞函數是指在雯初始條件下、線性定?？刂葡到y的輸出拉氏變換與輸入拉

氏變換之比。

KJ/"+]

5、設系統的開環(huán)傳遞函數為等±D,則其開環(huán)幅頻特性為①2。12蘇+1,相

?(75+1)

頻特性為arctanra-180-arctanTco。

6、頻域性能指標與時域性能指標有著對應關系，開環(huán)頻域性能指標中的幅值穿

越頻率取.對應時域性能指標調整時間乙,它們反映了系統動態(tài)過程的。

1、對自動控制系統的基本要求可以概括為三個方面，即：穩(wěn)定性、快速性和迤

確性。

2、控制系統的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函

數。一階系統傳函標準形式是G(s)=/\,二階系統傳函標準形式是

G(5)=------2------------

s-+2血s+成

3、在經典控制理論中，可采用勞斯判據、根軌跡法或奈奎斯特判據等方法判斷

線性控制系統穩(wěn)定性。

4、控制系統的數學模型，取決于系統結構和參數,與外作用及初始條件無關。

5、線性系統的對數幅頻特性，縱坐標取值為201gA(O),橫坐標為1g。。

6、奈奎斯特穩(wěn)定判據中，Z=P-R,其中P是指開環(huán)傳函中具有正實部的極

點的個數,Z是指閉環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數,R指奈氏曲線逆時針方

向包圍(T,jO)整圈數。

7、在二階系統的單位階躍響應圖中，。定義為調整時間。b%是超調。

Kt

8、PI控制規(guī)律的時域表達式是根0)=K/?)+亍e辿。PID控制規(guī)律的傳

遞函數表達式是G(S)=K(1H----F7S)。

c*

9、設系統的開環(huán)傳遞函數為-------------,則其開環(huán)幅頻特性為

s(.s+1)(.5+1)

A(o)=/K-,相頻特性為奴。)=-90°。

W(7]O)2+1.他0)2+]-------------------------------

1、對于自動控制系統的性能要求可以概括為三個方面，即：穩(wěn)定性、準確性

和快速性,其中最基本的要求是穩(wěn)定性。

2、若某單位負反饋控制系統的前向傳遞函數為G(s),則該系統的開環(huán)傳遞函數

為G(s)。

3、能表達控制系統各變量之間關系的數學表達式或表示方法，叫系統的數學模

型，在古典控制理論中系統數學模型有微分方程、傳遞函數等。

4、判斷一個閉環(huán)線性控制系統是否穩(wěn)定，可采用勞思判據、根軌跡、奈奎斯特

判據等方法。

5、設系統的開環(huán)傳遞函數為…則其開環(huán)幅頻特性為

K

A(G)二一

CD+1.也0)2+1

相頻特性為9(0)=-90°-次九工⑼-gi區(qū)⑼。

6、PID控制器的輸入一輸出關系的時域表達式是

KT

m(?)=Kpe(t)+￡e(t)dt+P~~^~，其相應的傳遞函數為

GC(S)=J(1+4+TS)

隼

7、最小相位系統是指S右半平面不存在系統的開環(huán)極點及開環(huán)零點。

二、選擇題(每題2分，共20分)

1、采用負反饋形式連接后，則(D)

A、一定能使閉環(huán)系統穩(wěn)定；B、系統動態(tài)性能一定會提高；

C、一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；

D、需要調整系統的結構參數，才能改善系統性能。

2、下列哪種措施對提高系統的穩(wěn)定性沒有效果(A)o

A、增加開環(huán)極點；B、在積分環(huán)節(jié)外加單位負反饋;

C、增加開環(huán)零點；D、引入串聯超前校正裝置。

3、系統特征方程為D(S)=S3+2/+3S+6=0,則系統(C)

A、穩(wěn)定；B、單位階躍響應曲線為單調指數上升;

C、臨界穩(wěn)定；D、右半平面閉環(huán)極點數Z=2。

4、系統在「0)=〃作用下的穩(wěn)態(tài)誤差?=8,說明(A)

A、型別v<2；B、系統不穩(wěn)定；

C、輸入幅值過大；D、閉環(huán)傳遞函數中有一個積分環(huán)節(jié)。

5、對于以下情況應繪制0°根軌跡的是(D)

A、主反饋口符號為“-”B、除K,外的其他參數變化時;

C、非單位反饋系統;D、根軌跡方程(標準形式)為G(s)〃(s)=+1。

6、開環(huán)頻域性能指標中的相角裕度/對應時域性能指標(A)。

A、超調0%B、穩(wěn)態(tài)誤差43C、調整時間4D、峰值時間心

A、系統①B、系統②C、系統③D、都不穩(wěn)定

8、若某最小相位系統的相角裕度/>0,則下列說法正確的是(C)o

A、不穩(wěn)定；B、只有當幅值裕度勺>1時才穩(wěn)定；

C、穩(wěn)定；D、不能判用相角裕度判斷系統的穩(wěn)定性。

9、若某串聯校正裝置的傳遞函數為&±1,則該校正裝置屬于(B)。

1005+1

A、超前校正B、滯后校正C、滯后-超前校正D、不能判斷

10、下列串聯校正裝置的傳遞函數中，能在紜=1處提供最大相位超前角的是(B)：

,10s+1?10s+1-2s+lO.k+l

A、-----B、-----C>---------D、-----

5+10.15+10.5s+110s+1

1、關于傳遞函數，錯誤的說法是(B)

A傳遞函數只適用于線性定常系統；

B傳遞函數不僅取決于系統的結構參數，給定輸入和擾動對傳遞函數也有

影響；

C傳遞函數一般是為復變量s的真分式；

D閉環(huán)傳遞函數的極點決定了系統的穩(wěn)定性。

2、下列哪種措施對改善系統的精度沒有效果(C)o

A、增加積分環(huán)節(jié)B、提高系統的開環(huán)增益K

C、增加微分環(huán)節(jié)D、引入擾動補償

3、高階系統的主導閉環(huán)極點越靠近虛軸，則系統的(D)o

A、準確度越高B、準確度越低

C、響應速度越快D、響應速度越慢

4、已知系統的開環(huán)傳遞函數為即五'則該系統的開環(huán)增益為(°。

A、50B、25C、10D、5

5、若某系統的根軌跡有兩個起點位于原點，則說明該系統(B)。

A、含兩個理想微分環(huán)節(jié)B、含兩個積分環(huán)節(jié)

C、位置誤差系數為0D、速度誤差系數為0

6、開環(huán)頻域性能指標中的相角裕度/對應時域性能指標(A)o

A、超調a%B、穩(wěn)態(tài)誤差C、調整時間4D、峰值時間G

7、已知某些系統的開環(huán)傳遞函數如下，屬于最小相位系統的是(B)

KQ—s)K(s+1)KK(l—s)

A、15、~Cr、zD、

S(S+1)S(S+5)5(52—5+1)S(2-S)

8、若系統增加合適的開環(huán)零點，則下列說法不正確的是(B)o

A、可改善系統的快速性及平穩(wěn)性；B、會增加系統的信噪比;

C、會使系統的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動；

D、可增加系統的穩(wěn)定裕度。

9、開環(huán)對數幅頻特性的低頻段決定了系統的(A)。

A、穩(wěn)態(tài)精度B、穩(wěn)定裕度C、抗干擾性能D、快速性

10、下列系統中屬于不穩(wěn)定的系統是(D)。

A、閉環(huán)極點為七2=-1±/2的系統B、閉環(huán)特征方程為s2+2s+l=0的系統

C、階躍響應為《)=20(1+/°?〃)的系統D、脈沖響應為力⑺=8e°"的系統

1、關于線性系統穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說法是：(C)

A、一型系統在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差；

B、穩(wěn)態(tài)誤差計算的通用公式是%=lims”⑶；

s-ol+G(s)H(s)

C、增大系統開環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；

D、增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會影響系統穩(wěn)定性。

2、適合應用傳遞函數描述的系統是(A)o

A、單輸入，單輸出的線性定常系統；

B、單輸入，單輸出的線性時變系統；

C、單輸入，單輸出的定常系統；

D、非線性系統。

3、若某負反饋控制系統的開環(huán)傳遞函數為二一，則該系統的閉環(huán)特征方程為

s(s+l)

(B)o

A、s(s+l)=OB、s(s+1)+5=0

C、s(s+l)+l=OD、與是否為單位反饋系統有關

4、非單位負反饋系統，其前向通道傳遞函數為G(S),反饋通道傳遞函數為H⑸,

當輸入信號為則從輸入端定義的誤差E(S)為(D)

A、E(S)=R(S)G(S)B、E(S)=R(S)G(S)H(S)

C、E(S)=R(S)G(S)—H(S)D、E(S)=R(S)—G(S)H(S)

5、已知下列負反饋系統的開環(huán)傳遞函數，應畫零度根軌跡的是(A)o

K*(2-s)K*K*K*(l—s)

A.、D、~C、7J_x、

S(S+1)S(S-l)(S+5)s(s~—3s+l)5(2-5)

6、閉環(huán)系統的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數幅頻特性的(D)：

A、低頻段B、開環(huán)增益C、高頻段D、中頻段

10(25+1)

7、已知單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為G(s)=當輸入信號是

?(?+65+100)

廠⑺=2+2t+/時，系統的穩(wěn)態(tài)誤差是(D)

A、0；B、8；C>10；D、20

8、關于系統零極點位置對系統性能的影響，下列觀點中正確的是(A)

A、如果閉環(huán)極點全部位于S左半平面，則系統一定是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性與閉環(huán)

零點位置無關；

B、如果閉環(huán)系統無零點，且閉環(huán)極點均為負實數極點，則時間響應一定是衰

減振蕩的；

C、超調量僅取決于閉環(huán)復數主導極點的衰減率，與其它零極點位置無關；

D、如果系統有開環(huán)極點處于S右半平面，則系統不穩(wěn)定。

1、關于奈氏判據及其輔助函數F(s)=1+G(s)H(s),錯誤的說法是(A)

A、F(s)的零點就是開環(huán)傳遞函數的極點

B、F(s)的極點就是開環(huán)傳遞函數的極點

C、F(s)的零點數與極點數相同

D、F(s)的零點就是閉環(huán)傳遞函數的極點

2、已知負反饋系統的開環(huán)傳遞函數為G(s)=/^^,則該系統的閉環(huán)特征

方程為(B)o

A、?+65+100=0B、(S2+6S+100)+(2S+1)=0

C、?+65+100+1=0D、與是否為單位反饋系統有關

3、一階系統的閉環(huán)極點越靠近S平面原點，則(D)o

A、準確度越高B、準確度越低C、響應速度越快D、響應速度越慢

4、已知系統的開環(huán)傳遞函數為————，則該系統的開環(huán)增益為(C)o

(0.15+1)(5+5)

A、100B、1000C、20D、不能確定

5、若兩個系統的根軌跡相同，則有相同的(C)：

A、閉環(huán)零點和極點B、開環(huán)零點C、閉環(huán)極點D、階躍響應

6、下列串聯校正裝置的傳遞函數中，能在"=1處提供最大相位超前角的是(B)o

,10s+1-10s+1廠2s+1n0.1s+l

A、----B>---------C>------D>------

s+1O.l5+l0.55+110s+l

7、關于PI控制器作用，下列觀點正確的有(A)

A、可使系統開環(huán)傳函的型別提高，消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差；

B、積分部分主要是用來改善系統動態(tài)性能的；

C、比例系數無論正負、大小如何變化，都不會影響系統穩(wěn)定性；

D、只要應用PI控制規(guī)律，系統的穩(wěn)態(tài)誤差就為零。

8、關于線性系統穩(wěn)定性的判定，下列觀點正確的是(C)o

A、線性系統穩(wěn)定的充分必要條件是：系統閉環(huán)特征方程的各項系數都為正數；

B、無論是開環(huán)極點或是閉環(huán)極點處于右半S平面，系統不穩(wěn)定；

C、如果系統閉環(huán)系統特征方程某項系數為負數，系統不穩(wěn)定；

D、當系統的相角裕度大于零，幅值裕度大于1時，系統不穩(wěn)定。

9、關于系統頻域校正，下列觀點錯誤的是(C)

A、一個設計良好的系統，相角裕度應為45度左右；

B、開環(huán)頻率特性，在中頻段對數幅頻特性斜率應為-20dB/dec；

C、低頻段，系統的開環(huán)增益主要由系統動態(tài)性能要求決定；

D、利用超前網絡進行串聯校正，是利用超前網絡的相角超前特性。

10、已知單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為G(s)=>lOQs+l)當輸入信號是

『($2+6s+100)

r?)=2+2t+產時,系統的穩(wěn)態(tài)誤差是(D)

A、0B、8c、10D、20

三'(8分)試建立如圖3所示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數。

解：1、建立電路的動態(tài)微分方程

根據KCL有馬⑴-噠)+cd[u)(t)-u0(t)]=Uo(t)

&dtR2

即與&+(K+%)Uo(0=鳥凡。+&Ui(t)

dtdt

2、求傳遞函數

對微分方程進行拉氏變換得

Ri%CsUo")+(&+7?2)U0(5)=R1R2CsUi(s)+與我⑸

G（s）—U。（s）_/R2cs+%

得傳遞函數l-U.S）一尺-2cs+K+尺2

三、(8分)寫出下圖所示系統的傳遞函數C(結構圖化簡，梅遜公式均可)。

R(s)

Rlsl

fA

解：傳遞函數G⑸.?根據梅遜公式G（s）=C?=上一

R（s）A

4條回路：右=—G2（S）G3（S）H（S）,4=—G4（S）H（S）,

L3=—GI（S）G2（S）G3（S）,4=—G（S）G4（S）無互不接觸回路。

特征式：

4

△=1-=1+G2（s）G3（s）”（s）+G4（S）H（S）+G1=）G2（S）G3（S）+G,（5）G4（5）

i=l

2條前向通道：4=G|（S）G2（S）G3（S）,A1=l；

,

P2=G1（5）G4（5）,A2=1

?八/C_CW_儂1+5A2_G（S）G2（S）G3（S）+G］（S）G4（S）

..Cr（S）—------=----------------------------------------------------------------------------------------------------

R（S）A1+G2（5）G3（5）H（5）+G4（5）W）+G1（5）G2（5）G3（5）+G1（5）G4（5）

三、(16分)已知系統的結構如圖1所示，其中G(s)=-"5尹1)輸入信號

5(5+1)(254-1)

為單位斜坡函數，求系統的穩(wěn)態(tài)誤差(8分)。分析能否通過調節(jié)增益k,使穩(wěn)

態(tài)誤差小于0.2(8分)。R(s)6s)

-------O-------?G(s)---------------?

圖1

解：I型系統在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為ess=—

K、,

而靜態(tài)速度誤差系數K產吟s-G(S)H(S)=1T=K

穩(wěn)態(tài)誤差為e=-^―=—o)

艘KvK

要使9<0.2必須K〉』=5,即K要大于5。

0.2

但其上限要符合系統穩(wěn)定性要求?？捎蓜谒古袚Q定其上限。系統的閉環(huán)特征方

程是D(s)=s(s+1)(25+1)+O.57&+K=2$3+352+(1+0.5K)s+K=0

構造勞斯表如下

/21+0.5K

?3K

3-0.5K為使首列大于0,必須0<K<6。

5-----:0

3

5°K0

綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當5<K<6時能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2o

三'寫出下圖所示系統的傳遞函數3(結構圖化簡，梅遜公式均可)。

R(s)

26A

解：傳遞函數G⑸.?根據梅遜公式G（s）=C?=上二（2分）

R（s）A

3條回路：￡；=一5（5）H1（5）,4=一626）//2（5），右=一6（5）〃3（5）。分）

1對互不接觸回路：乙七=Gi（s）q（s）G3（s）H3（s）（1分）

3

A=1—￡4+L也=1+G（s）"i⑶+G?⑻4（s）+G3（s）&（s）+G⑶區(qū)（s）G3（s）&（s）

1=1

（2分）

1條前向通道：6=GI（S）G2（S）G3（S）,、=1（2分）

?、C（s）6AlG（S）GZ（S）G3（S）

Cr（S）=------------=-----------------------------------------------------------------------------

R（s）A1+Gx（5）H,（5）+G2（S）H2（5）+G3（5）H3（5）+G1（5）H1（5）G3（5）H3（5）

（2分）

四、（共20分）系統結構圖如圖4所示:

圖4

1、寫出閉環(huán)傳遞函數①（s）=C?表達式；（4分）

R（s）

2、要使系統滿足條件：J=0.707,O”=2,試確定相應的參數K和4；（4分）

3、求此時系統的動態(tài)性能指標b%,4；（4分）

4、r⑺=2/時，求系統由廠⑺產生的穩(wěn)態(tài)誤差.；（4分）

5、確定G,（s）,使干擾〃⑺對系統輸出c⑺無影響。（4分）

K

解：1、（4分）①（5）=阻=—若--=-----=-——若------

22

R（s）K/3KS+K13S+KS+2^cons+CO；

ss2

K=。；=2?=4[K=4

2、（4分）

<K/3=2g=2V2[夕=0.707

3、(4分)b%=e@/g=4.32%

44

=2.83

包41

K

d=K=1

4、（4分）G(s)=

K/3s(s+KB)伙(s+1)\v=1

1H--------

S

A

e=——=2/?=1.414

KK〃

5、（4分）令…（5）=就==^—=0

得：G〃（s）=s+即

四'（共如分）設系統閉環(huán)傳遞函數①⑶二需二」^,試求:

1、&=0.2；7=0.085；J=0.8；T=0.08s時單位階躍響應的超調量0%、調

節(jié)時間4及峰值時間（7分）

2、J=0.4；T=0.04s和J=0.4；T=0.16s時單位階躍響應的超調量b%、調節(jié)

時間人和峰值時間%。（7分）

3、根據計算結果，討論參數J、T對階躍響應的影響。（6分）

成,

解：系統的閉環(huán)傳函的標準形式為：①（S）=F^---------

T2S2+2^TS+152+2gs+0；

,1

中0"=下

a%=e-喈/Ji-$_6-0.2?/Ji-o.'_527%

看=0.244T4x0.08，,

1、生J時t=(A

T=0.08ssgJ0.2…

7171_7lT_"X0.08

tp==0.26s

8dMT/-eA/T-O.22

分）

r

存/必7=^-0.8^/71-0.82=]5%

a%二e~

(^=0.8.4_4T_4x0.08

當＜時,4=（3分）

T=0.085g一《-0.8"

7C71—7TJx0.08

tp=

Ji—產戊—9ji—oa

%8n

r

(7%=e/_6-0.4左/川-0.4、_254%

看=0.444T4x0.04八,

2、當V時4=-=—=------=0.4s(4

T=0.04sgJ0.4

71兀兀T_7ix0.04

=0.14s

§=2

8d①〃Jlg2Jlg2^l-0.4

分）

7

cr%=e-喈/^=0--」-0-42=25.4%

J=04.44T4x0.16、/

當＜■時n，＜t=---=——=-------=1.65

[T=0.16s如40.4

717c兀T〃x0.16?__

t----------------------——Q55V

J%①"Jig?J】—J?Vl-0.42

分）

3、根據計算結果，討論參數J、T對階躍響應的影響。（6分）

⑴系統超調只與阻尼系數J有關，而與時間常數T無關，J增大，超調減

?。?/p>

（2分）

（2）當時間常數T一定，阻尼系數J增大，調整時間減小，即暫態(tài)過程縮短；峰

值時間增加，即初始響應速度變慢；（2分）

（3）當阻尼系數J一定，時間常數T增大，調整時間4增加，即暫態(tài)過程變長；峰

值時間。增加，即初始響應速度也變慢。（2分）

四、（16分）設負反饋系統如圖2,前向通道傳遞函數為G（S）=」T，若采用

測速負反饋〃（s）=l+&s,試畫出以左.為參變量的根軌跡（10分），并討論&大

小對系統性能的影響（6分）。

圖2

1O

解：系統的開環(huán)傳函G（5）H（5）=--（1+V）,其閉環(huán)特征多項式為。（S）

s（s+2）

D（5）=52+25+10^5+10=0,（1分）以不含&的各項和除方程兩邊，得

104S'令”缶，得到等效開環(huán)傳函為高r-1

(2

52+2s+10

分）

參數根軌跡，起點：22=-1±/3,終點：有限零點4=0,無窮零點f(2

分）

實軸上根軌跡分布：[—8,0]（2分）

z2、

實軸上根軌跡的分離點：令4s+2S+1。=0,得

dsIs）

2

s—10=0,512=±V10=±3.16

合理的分離點是防=-屈=-3.16,（2分）該分離點對應的根軌跡增益為

*s+2s+10.__K*

3=----------=4.33,對應的速度反饋時間常數&=」=0.433（1

§s=-炳10

分）

根軌跡有一根與負實軸重合的漸近線。由于開環(huán)傳函兩個極點入2=T±/3,一

個有限零點4=0

且零點不在兩極點之間，故根軌跡為以零點4=0為圓心，以該圓心到分離點距

離為半徑的圓周。

根軌跡與虛軸無交點，均處于s左半平面。系統絕對穩(wěn)定。根軌跡如圖1所示。

（4分）

討論&大小對系統性能的影響如下：

（1）、當0<&<0.433時，系統為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三象限，閉

環(huán)極點為共輾的復數極點。系統阻尼比，隨著%由零逐漸增大而增加。動態(tài)響應

為阻尼振蕩過程，%增加將使振蕩頻率%減小）,但響應速度

加快，調節(jié)時間縮短（4=三）。（1分）

血

（2）、當％=0.433時（此時K*=4.33）,為臨界阻尼狀態(tài)，動態(tài)過程不再有振蕩

和超調。（1分）

（3）、當&〉0.433（或K*〉4.33）,為過阻尼狀態(tài)。系統響應為單調變化過程。（1

分）

圖1四題系統參數根軌跡

四、（共15分）已知某單位反饋系統的閉環(huán)根軌跡圖如下圖所示

1、寫出該系統以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳遞函數；（7分）

2、求出分離點坐標，并寫出該系統臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數。（8分）

2-

-2-1\

1、寫出該系統以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳遞函數；（7分）

2、求出分離點坐標，并寫出該系統臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數。（8分）

解：1、由圖可以看出，系統有1個開環(huán)零點為：1（1分）；有2個開環(huán)極點為:

0、-2（1分），而且為零度根軌跡。

由此可得以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳函

2、求分離點坐標

-^―=-+-^—,得&=—0.732,d,=2.732（2分）

d-1dd+2

分別對應的根軌跡增益為＜=1.15,K；=7.46（2分）

分離點力為臨界阻尼點，力為不穩(wěn)定點。

單位反饋系統在力（臨界阻尼點）對應的閉環(huán)傳遞函數為，

①⑶、G（s）s（s+2）K*（1T）-L15（s-1）（4分）

1+G（s）]?K*（l-s）s（s+2）+K*（l—s）52+0.855+1.15

s(s+2)

五'（共15分）已知某單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為G（s）=—J

S(S+3)2

1、繪制該系統以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛

軸的交點等）；（8分）

2、確定使系統滿足0＜自＜1的開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）

1、繪制根軌跡（8分）

⑴系統有有3個開環(huán)極點（起點）：0、-3、-3,無開環(huán)零點（有限終點）；（1

分）

^K=Kr/9（1分）

系統穩(wěn)定時根軌跡增益砥的取值范圍：K,<54,（2分）

系統穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益七的取值范圍：4<K,<54,（3分）

系統穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：3<K<6（1分）

9

K,(s+1)

五'（共15分）已知某單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為G（S）H（S）=，試:

s(s—3)

1、繪制該系統以根軌跡增益K?為變量的根軌跡（求出：分離點、與虛軸的交點

等）；（8分）

2、求系統穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）

⑴系統有有2個開環(huán)極點（起點）：0、3,1個開環(huán)零點（終點）為：-1；（2

分

(2)實軸上的軌跡:(-8,-1)及(0,3)；（2分）

(3)求分離點坐標

---=-H—--，得4=1,d,=-3；（2分）

d+1dd-3

分別對應的根軌跡增益為儲=1,K,=9

（4）求與虛軸的交點

系統的閉環(huán)特征方程為s（s—3）+K,（s+1）=0,即/+（K,—3）s+K,=0

令卡+因.—3）5+&.13=0,得。=±g,Kr=3（2分）

根軌跡如圖1所示。

2、求系統穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍

系統穩(wěn)定時根軌跡增益的取值范圍：Kr>3,

（2分）

系統穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益七的取值范圍：Kr=3~9,

（3分）

開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr的關系：K=2

3

（1分）

系統穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：K=1?3

（1分）

五'已知系統開環(huán)傳遞函數為G（s）H（s）="二也內,/T均大于0,試用奈奎

s（Ts+1）

斯特穩(wěn)定判據判斷系統穩(wěn)定性。（16分）［第五題、第六題可任選其一］

解：由題已知：G(S)H(S)=K,？,K,T,T>0,

S(小+1)

系統的開環(huán)頻率特性為

萬/.、口/?\K[—(T+r)69—j(l—TV。?)]

G(H一赤奇一。分)

開環(huán)頻率特性極坐標圖

起點：0=O+，A（O+）=8,9（O+）=—90°；（1分）

終點：0-oo,A（oo）=O,9（oo）=—270°；（1分）

與實軸的交點：令虛頻特性為零，即\-TTGT=0得4=-^今(2分)

yJTv

實部G(j0)HWKr(2分)

開環(huán)極坐標圖如圖2所示。(4分)

由于開環(huán)傳函無右半平面的極點，則P=0

當K?<1時，極坐標圖不包圍

(―1,j0)點，系統穩(wěn)定。(1分)

當K?=l時，極坐標圖穿過臨界點

(―1,j0)點，系統臨界穩(wěn)定。(1分)

當Kcl時，極坐標圖順時針方向包圍

(―1,j0)點一圈。

N=2(N+—N_)=2(0—1)=-2

按奈氏判據，Z=P-N=2o系統不穩(wěn)定。(2夕

閉環(huán)有兩個右平面的極點。

五、系統結構如下圖所示，求系統的超調量和調節(jié)時間4。(12分)

25

s（s+5）

解：由圖可得系統的開環(huán)傳函為：G(s)=-^—

s(s+5)

因為該系統為單位負反饋系統，則系統的閉環(huán)傳遞函數為，

25

“八G(s)s(s+5)2552

①(S)=------=---------=----------=---------

1+G(s)]?255(5+5)+2552+55+52

s(s+5)

〃)22c①=5

與二階系統的標準形式①(5)=丁~%——-比較，有:"2

/+2勿戶+戰(zhàn)[4=5?

7=0.5

解得

4=5

所以cr%=1力乒==16.3%

33

=1.2s（2分）

拓0.5x5

t441/3.53.51/4.54.5

或（=---=-----=l.6s,t.=------=---------=1.45,t.=------=---------=1t.8o5

0%0.5x50叫0.5x53〃0.5x5

六、（共22分）某最小相位系統的開環(huán)對數幅頻特性曲線4（⑼如圖5所示:

1、寫出該系統的開環(huán)傳遞函數G0（s）;（8分）

2、寫出該系統的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性。（3分）

3、求系統的相角裕度入（7分）

4、若系統的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統的穩(wěn)定裕度？（4分）

解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)

To

故其開環(huán)傳函應有以下形式0（5）=———J---------（2分）

5（—5+1）（—5+1）

由圖可知：0=1處的縱坐標為40dB,則L⑴=201gK=40,得K=100（2

分）

例=10和例=100（2分）

100

故系統的開環(huán)傳函為G0（s）=（2分）

2、寫出該系統的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性:

開環(huán)頻率特性100

Go(?=（1分）

100

開環(huán)幅頻特性4（。）=（1分）

開環(huán)相頻特性:Oo(s)=—90-tg~}0.\CD-tg~]0.010（1分）

3、求系統的相角裕度不

求幅值穿越頻率,得①產3L6rad/s(3

分）

1

(PO(G)C)=—90—tg0.la)c—tg'O.OI6J.=—90—tg'3.16—/^0.316~—180(2

分）

/=180+00(g)=180—180=0（2分）

對最小相位系統/=0臨界穩(wěn)定

4、（4分）可以采用以下措施提高系統的穩(wěn)定裕度：增加串聯超前校正裝置；增

加串聯滯后校正裝置；增加串聯滯后-超前校正裝置；增加開環(huán)零點；增加PI或

PD或PID控制器；在積分環(huán)節(jié)外加單位負反饋。

六'（共22分）已知反饋系統的開環(huán)傳遞函數為G（s）H（s）=—匚，試：

s（s+l）

1、用奈奎斯特判據判斷系統的穩(wěn)定性；（10分）

2、若給定輸入r（t）=2t+2時，要求系統的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,問開環(huán)增益K應

取何值。（7分）

3、求系統滿足上面要求的相角裕度八（5分）

K

解：1、系統的開環(huán)頻率特性為G(ja))H(ja))=(2

ja)d+ja))

分）

K

幅頻特性：4?=―/,相頻特性：°（。）=一90-arctanco（2

CO^1+（0

分）

起點:0=O+，A(O+)=oo，e(0+)=—90°；(1分)

終點：oo,A(oo)=0,9(oo)=—180；(1分)

刃=0?00：例⑼=—90?—180,

曲線位于第3象限與實軸無交點。（1分）

開環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。

判斷穩(wěn)定性：

開環(huán)傳函無右半平面的極點，則尸=0,

極坐標圖不包圍（-1,jO）點，則N=0

根據奈氏判據，Z=P-2N=0系統棉足。（3分）

圖2

2、若給定輸入/⑴=2f*2時，要求系統的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,求開環(huán)增益K：

系統為1型，位置誤差系數KP=8,速度誤差系數Kv=K,

（2分）

依題意：———U./D,

KvKK

（3分）

得K=8

（2分）

8

故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)傳遞函數為G(S)H(S)

s(s+l)

3、滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統的相角裕度/：

一“、8，

令幅頻特性：4?=—,=1,得CDc=2.7,

①+co

(2分)

0(4)=—90-arctana)c=-90-arctan2.7?-160,(1

分)

相角裕度/：7=180+以以)=180-160=20(2

分)

六、已知最小相位系統的對數幅頻特性如圖3所示。試求系統的開環(huán)傳遞函數。

(16分)

解：從開環(huán)波特圖可知，系統具有比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一圖4微分環(huán)節(jié)

和一個慣性環(huán)節(jié)。

K(L+1)

故其開環(huán)傳函應有以下形式G(s)=—牛-----(8分)

?(—5+1)

。2

由圖可知：0=1處的縱坐標為40dB,則L⑴=201gK=40,得K=100(2

分)

又由。=必和。=10的幅值分貝數分別為20和0,結合斜率定義，有

-------=——=—40,解得^=710=3.16rad/s(2分)

1g?1-1g10

同理可得20-(T0)70或201g絲=30,